北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第一章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第一章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．Rt△ABC中∠C=90°，AB=1，∠B=40°，則AC可以表示為（

）A．cos50° B．tan40° C．sin50° D．12．已知α為等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則cosα等于（）A．12 B．22 C．323．如圖，某停車(chē)場(chǎng)人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）A．4sin50° B．4sin50° C．4．如圖是一個(gè)山坡，已知從A處沿山坡前進(jìn)160米到達(dá)B處，垂直高度同時(shí)升高80米，那么山坡的坡度為（

）A．30° B．1∶2 C．1∶3 D．3∶15．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中，則cos∠ABC的值是（

A．34 B．43 C．356．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（

）A．65 B．56 C．347．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若sin∠CBD＝79，則BCA．16 B．82 C．42 D．88．如圖中，不規(guī)則小圖形是一座山的地形圖．現(xiàn)施工隊(duì)沿AC方向開(kāi)山修路，而且要在小山的另一邊同時(shí)施工．在AC上取一點(diǎn)B，使得∠ABD=148°．已知BD=600米∠D=58°，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（

）A．600cos58°米 B．600tan58°米 C．600cos9．如圖，在菱形ABCD中AB=5，tanB=34，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ABE沿直線AE翻折至△AFE的位置，AF與CDA．92 B．2716 C．365二、填空題10．在△ABC中AB=6，AC=5，cosA=11．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB

12．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B到樹(shù)底部C的距離為10米，在點(diǎn)B處放置一個(gè)1米高的測(cè)角儀BD，并測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為53°，則樹(shù)高AC約為米（精確到0.1（參考數(shù)據(jù)：cos5313．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F、點(diǎn)H在BC上，若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AH對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，AH與BD相交于點(diǎn)G，則tan∠GBH=14．小宸想利用測(cè)量知識(shí)測(cè)算湖中小山的高度．他站在湖邊看臺(tái)上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示．他在點(diǎn)O處測(cè)得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影A′的俯角為60°，已知點(diǎn)O到湖面的距離OD=3m，OD⊥DB，AB⊥DB，A，B，A′三點(diǎn)共線15．圖1是一個(gè)水平地面上的長(zhǎng)方體密封容器，內(nèi)部裝有水，其正方形底面的邊CD=8cm，棱AD上標(biāo)有刻度，水面與AD交于點(diǎn)M，讀得DM=30cm．如圖2將容器放在斜坡OE上，此時(shí)水面分別與AD，BC交于點(diǎn)N，PNP∥OF讀得DN=25三、解答題16．計(jì)算：3tan30°+cos245°﹣sin60°．17．如圖，Rt△ABC中∠ACB＝90°，用直尺與圓規(guī)在BC的延長(zhǎng)線上作點(diǎn)E，連接AE，使∠EAC＝∠ABC．（1）不要求寫(xiě)出作圖步驟，但保留作圖痕跡；（2）若AC＝3，∠CAB的正切值為43，求CE18．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)(1)求證：四邊形BEDF是菱形．(2)若∠A=90°，tan∠ADE=19．如圖，Rt△ABC的斜邊AB=7

（1）用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線DE，與AB、AC分別相交于D、E兩點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明）；（2）求DE的長(zhǎng)．20．某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)，如圖，AB⊥BC測(cè)得AB=5米，BC=12米，為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC=13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．(1)求這個(gè)車(chē)庫(kù)的斜坡AC的長(zhǎng)；(2)求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.2221．如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)A的俯角α是17°,識(shí)別到最近點(diǎn)B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面6m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22．如圖，貨船在港口A裝貨，要運(yùn)至其正北方向300海里處的港口B，由于環(huán)境因素影響，其航行路線有兩條：①由港口A出發(fā)，經(jīng)港口C、D休整，最后駛向港口B；②由港口A出發(fā)，經(jīng)港口E休整，最后駛向港口B（休整時(shí)間忽略不計(jì)）．經(jīng)勘測(cè)，港口C在港口A西北方向．港口D在港口C正北方向60海里處，在港口B西南方向．港口E在港口B南偏東70°方向，在港口A北偏東20°方向．

(1)填空：∠CAB=度(2)求港口A和港口C之間的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；(3)由于時(shí)間關(guān)系，貨船需要選擇路程更短的路線，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是選擇路線①還是路線②?（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，參考答案1．A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．B10．1211．512．14.313．214．6+315．416．317．（1）如圖，點(diǎn)E就是要求作的點(diǎn)（2）∵∠ACB=90°∴∠ACE=180°-∠ACB=90°∵Rt△ABC中tan∠CAB=BC∴tan∠CAE=tan∠ABC=AC∴Rt△ACE中CE∴CE=3AC18．（1）證明：∵DE∥BC∴四邊形BEDF是平行四邊形∠EDB=∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF∴∠ABD=∠EDB∴DE=BE∴平行四邊形BEDF是菱形；（2）解：∵DE∴∠C=∠ADE∴∴DF=由（1）可知，四邊形BEDF是菱形∴DE=BE=BF=DF=8∴菱形BEDF的周長(zhǎng)=4DF=4×8=3219．解：（1）如圖，直線DE即為所求：

（2）在Rt△ABC中sin∴BC=∵DE是AC的垂直平分線，∠C=90°∴BC//DE，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴△ADE∽△ABC∴DE=120．（1）解：∵AB⊥BC，AB=5米，∴AC=A答：這個(gè)車(chē)庫(kù)的斜坡AC的長(zhǎng)為13米．（2）解：在Rt△ADB中∠ADB=13°∴BD=AB∴DC=DB?BC=21.74?12≈9.7（米）．答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離約為9.7米．21．解：如圖根據(jù)題意得：CE∥AD∵CE∥AD∴∠A=∠α=17°在Rt△ACD中∵∴CD∴AD≈6÷0.31≈19.35在Rt△BCD∴CD∴BD=6÷1=6m∴AB=AD?BD≈19.35?6=13.35≈13m答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB約是13m22．（1）∵港口B在港口A正北方向，港口C在港口A西北方向∴∠CAB=45°（2）由題意得∠DBA=∠CAB=45°∠BAE=20°，作DQ⊥AB

∴∠DQB=∠APC=90°，四邊形DCPQ是矩形∴∠DBA=∠BDQ=∠PCA=∠ACP=45°DQ=CP∴AP=BQ=DQ=CP∴AB=BQ+PQ+PA=300∴2BQ+60=300∴AP=BQ=DQ=CP=120在Rt△A