2024-2025學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高一上冊(cè)月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（12月份）附解析

2024-2025學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（12月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）?55πA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜5}，N＝{x|x＝2k，k∈N}，則M∩N＝（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{﹣2，0，2，4} D．{0，1，2，3，4}3．（5分）函數(shù)f(x)=2A．（2，3）∪（3，+∞） B．[2，3）∪（3，+∞） C．（﹣2，3）∪（3，+∞） D．[﹣2，3）∪（3，+∞）4．（5分）已知函數(shù)f（x）＝loga（4x﹣7）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P（m，n），則m+n＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象在R上連續(xù)不斷，則“f（1）f（3）＜0”是“f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．（5分）設(shè)a＝log30.8，b＝5﹣0.1，c＝log23，則（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a7．（5分）著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：θ=θA．22.5℃ B．25℃ C．27.5℃ D．30℃8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，g(x)=(12)x?m，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[﹣1，4]，使得g（x1）≤fA．[?152，+∞) B．[1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）小胡同學(xué)在學(xué)習(xí)了《任意角和弧度制》后，對(duì)家里的扇形瓷器盤（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，并臨摹出該瓷器盤的大致形狀，如圖2所示，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，OB＝OA＝4，則（）A．∠AOB=πB．弧AB的長(zhǎng)為4π3C．扇形OAB的周長(zhǎng)為4π3D．扇形OAB的面積為8π（多選）10．（6分）若a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f(?7B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[?32D．若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則（x1+2）（x2+2）＝1（多選）11．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+2b2＝4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為43 B．a(chǎn)2+4b的最大值為6C．b2+2ab的最大值為4 D．b2﹣2ab的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知函數(shù)f(x)=log2(1?x)，x＜0，2x，x≥0，則f13．（5分）已知函數(shù)f（x），給出兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）在R上單調(diào)遞減；②對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2）．寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)f（x）＝．14．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝x2，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），都有f(x1)?f(x2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．求下列各式的值：（1）(1（2）3lg5+lg8﹣log32?log43．16．已知集合A＝{x|2x2﹣2＜3x}，B＝{x|2a﹣3＜x＜a+1}．（1）若a=12，求A∪（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求a的取值范圍．17．已知函數(shù)f(x)=log（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣m?a﹣x（a＞1）是奇函數(shù)，且f(1)=3（1）求m和a的值；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若a2x+a﹣2x﹣4f（x）+3λ﹣1≥0對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求λ的取值范圍．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a，b），若函數(shù)y＝f（x）滿足：?x∈[a﹣1，a+1]，都有y∈[b﹣1，b+1]，則稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“界函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)y＝log2x是否為點(diǎn)A（3，2）的“界函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)y＝x是點(diǎn)A（a，b）的“界函數(shù)”，求證：a＝b；（3）若函數(shù)y=x?12x2是點(diǎn)

答案與試題解析題號(hào)12345678答案CBDBADCC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）?55πA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【分析】根據(jù)終邊判斷角的象限即可．解：?55π12=??55π12與所以?55π故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜5}，N＝{x|x＝2k，k∈N}，則M∩N＝（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{﹣2，0，2，4} D．{0，1，2，3，4}【分析】根據(jù)交集的定義即可求解．解：因?yàn)镹＝{x|x＝2k，k∈N}＝{0，2，4，6，8，?，}，M＝{x|﹣3＜x＜5}，所以M∩N＝{0，2，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)f(x)=2A．（2，3）∪（3，+∞） B．[2，3）∪（3，+∞） C．（﹣2，3）∪（3，+∞） D．[﹣2，3）∪（3，+∞）【分析】根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式的分母不等于0，列出不等式組，解不等式組即可求出定義域．解：要使函數(shù)f(x)=2則2x?14≥0∴f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，3）∪（3，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．4．（5分）已知函數(shù)f（x）＝loga（4x﹣7）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P（m，n），則m+n＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定P的坐標(biāo)，可得m，n，再求結(jié)論．解：函數(shù)f（x）＝loga（4x﹣7）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P（m，n），令4x﹣7＝1，解得x＝2，又f（2）＝loga（4×2﹣7）﹣3＝﹣3，∴函數(shù)f（x）＝loga（4x﹣7）﹣3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），即m＝2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象在R上連續(xù)不斷，則“f（1）f（3）＜0”是“f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，及定理本身就是充分不必要條件，即可作出判斷．解：函數(shù)f（x）的圖象在R上連續(xù)不斷，若f（1）f（3）＜0，則f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)，則“f（1）f（3）＜0”是“f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)”的充分條件；對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若滿足f（1）f（3）＞0，f（x）在區(qū)間（1，3）上也可能有零點(diǎn)，如f（x）＝（x﹣2）2，所以“f（1）f（3）＜0”不是“f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)”的必要條件，則“f（1）f（3）＜0”是“f（x）在區(qū)間（1，3）上有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查充分必要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6．（5分）設(shè)a＝log30.8，b＝5﹣0.1，c＝log23，則（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明a＜0，0＜b＜1，c＞1，由此比較a，b，c的大?。猓簓＝log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，a＝log30.8＜log31＝0，y＝5x在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則0＜b＝5﹣0.1＜50＝1，y＝log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，1＝log22＜log23＝c，所以c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：θ=θA．22.5℃ B．25℃ C．27.5℃ D．30℃【分析】由已知得到50＝20+（80﹣20）e﹣18k，解得e?18k=12，再代入θ＝20+（80﹣20）解：因?yàn)閠分鐘后物體的溫度θ（單位：℃）滿足：θ=θ當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，某物體的溫度從80℃下降到50℃用時(shí)18分鐘，所以θ0＝20，θ1＝80，θ＝50，所以50＝20+（80﹣20）e﹣18k，可得e?18k再經(jīng)過(guò)36分鐘后，該物體的溫度為：θ＝20+（80﹣20）e﹣54k＝20+（80﹣20）（e﹣18k）3＝27.5，即該物體的溫度為27.5℃．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬中檔題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x，g(x)=(12)x?m，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[﹣1，4]，使得g（x1）≤fA．[?152，+∞) B．[1【分析】若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[﹣1，4]，使得g（x1）≤f（x2）成立，等價(jià)于g（x1）max≤f（x2）max，利用函數(shù)的單調(diào)性求得在固定區(qū)間的最值，即可求得參數(shù)范圍．解：若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[﹣1，4]，使得g（x1）≤f（x2）成立，即g（x1）max≤f（x2）max，又g(x)=(所以g(x)且f（x）＝x2﹣2x在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，在[1，4]上單調(diào)遞增，又f（﹣1）＝3，f（4）＝8，所以f（x）max＝8，所以1﹣m≤8，解得m≥﹣7，即m的取值范圍是[﹣7，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）小胡同學(xué)在學(xué)習(xí)了《任意角和弧度制》后，對(duì)家里的扇形瓷器盤（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，并臨摹出該瓷器盤的大致形狀，如圖2所示，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，OB＝OA＝4，則（）A．∠AOB=πB．弧AB的長(zhǎng)為4π3C．扇形OAB的周長(zhǎng)為4π3D．扇形OAB的面積為8π【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互相轉(zhuǎn)化、扇形的弧長(zhǎng)與面積公式易得答案．解：在扇形OAB中，∠AOB＝60°，OB＝OA＝4，對(duì)于A，∠AOB=π3，故對(duì)于B，弧長(zhǎng)l=αr=π3×4=對(duì)于C，扇形OAB的周長(zhǎng)為4π3+8，故對(duì)于D，扇形OAB的面積S=12lr=故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度制與弧度制的互相轉(zhuǎn)化、扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（6分）若a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f(?7B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[?32D．若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則（x1+2）（x2+2）＝1【分析】計(jì)算對(duì)數(shù)式判斷A；根據(jù)已知范圍化簡(jiǎn)函數(shù)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最小值判斷C；應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的正負(fù)去絕對(duì)值得出對(duì)數(shù)式運(yùn)算即可得出選項(xiàng)D．解：a＞1，函數(shù)f（x）＝|loga（x+2）|，因?yàn)閒（?74）＝|loga4|，又f（2）＝|loga4|，所以f(?74當(dāng)x∈（﹣1，+∞），a＞1，所以f（x）＝|loga（x+2）|＝loga（x+2）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈[?32，0]時(shí)，lo當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，x+2∈（0，1），又a＞1，所以f（x）＝|loga（x+2）|＝﹣loga（x+2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，又函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，若f（x1）＝f（x2）（x1＜x2），則﹣2＜x1＜﹣1＜x2，所以|loga（x1+2）|＝|loga（x2+2）|，即﹣loga（x1+2）＝loga（x2+2），所以loga[（x1+2）（x2+2）]＝0，所以（x1+2）（x2+2）＝1，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．（6分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+2b2＝4，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為43 B．a(chǎn)2+4b的最大值為6C．b2+2ab的最大值為4 D．b2﹣2ab的最大值為4【分析】利用基本不等式判斷ACD，利用不等式的性質(zhì)判斷B．解：已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+2b2＝4，因?yàn)閍b=22?a?2b≤22?a2+則ab的最大值為2，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閍2+2b2＝4，所以a2＝4﹣2b2，?2所以a2+4b＝4﹣2b2+4b＝﹣2（b﹣1）2+6≤6，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)等號(hào)成立，則a2+4b的最大值為6，故B正確；因?yàn)閎2+2ab≤b2+a2+b2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=233則b2+2ab的最大值為4，故C正確；因?yàn)閎2﹣2ab≤b2+a2+b2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a=233，b=?23則b2﹣2ab的最大值為4，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知函數(shù)f(x)=log2(1?x)，x＜0，2x，x≥0，則f【分析】利用分段函數(shù)和指對(duì)數(shù)運(yùn)算，按段落求值，即可．解：由題意可得f（﹣3）＝log2（1+3）＝log24＝2，f(log所以f（﹣3）+f（log25）＝2+5＝7．故7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)和指對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知函數(shù)f（x），給出兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）在R上單調(diào)遞減；②對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2）．寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)f（x）＝(12【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出符合性質(zhì)①再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律得出符合性質(zhì)②即可得出函數(shù)．解：①f（x）在R上單調(diào)遞減；②對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），取函數(shù)f(x)=(12)x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)=因?yàn)閒(x1)f(x2故(1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝x2，且對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），都有f(x1)?f(x2)x【分析】設(shè)g(x)=f(x)?12x2，由f（x）+f（﹣x）＝x2，化簡(jiǎn)得到g（x）是奇函數(shù)，根據(jù)f(x解：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝x2，設(shè)g(x)=f(x)?1則f（x）?12x2=12x2﹣f（﹣x）＝﹣[f（﹣x）?1故g（x）＝﹣g（﹣x），所以g（x）＝f（x）?1又對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），都有f(x設(shè)x1＞x2，則f(x即f(x1)?x122＜f(x2)?所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減?g（x）在R上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(2x)?f(1?2x)＞2x?12，所以g（2x）＞g（1﹣2所以2x＜1﹣2x，解得x＜1即不等式f(2x)?f(1?2x)＞2x?12的解集為故(?∞，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．求下列各式的值：（1）(1（2）3lg5+lg8﹣log32?log43．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化及指數(shù)運(yùn)算計(jì)算化簡(jiǎn)求值即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算律計(jì)算求值．解：（1）(=(2=(=2（2）3lg5+lg8?lo=3(lg5+lg2)?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．16．已知集合A＝{x|2x2﹣2＜3x}，B＝{x|2a﹣3＜x＜a+1}．（1）若a=12，求A∪（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求a的取值范圍．【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合A，把a(bǔ)=1（2）由（1）的信息，利用必要不充分條件的定義，結(jié)合集合的包含關(guān)系列式求解．解：（1）依題意，A＝{x|2x2﹣2＜3x}＝{x|?1當(dāng)a=12時(shí)，B=(?2，32)（2）由“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，得A?B，因此2a?3＜?12a+1≥2或2a?3≤?12則1≤a≤54，所以a的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，還考查了充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17．已知函數(shù)f(x)=log（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【分析】（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零恒成立，對(duì)a分類討論解不等式即可求出的范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，根據(jù)同增異減法則可知，內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，且真數(shù)大于零恒成立，分類討論求解即可．解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log若f（x）的定義域?yàn)镽，則不等式ax2+4x+a﹣3＞0對(duì)任意的x∈R恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，4x﹣3＞0，解得x＞3當(dāng)a≠0時(shí)，a＞0，Δ=42綜上，a的取值范圍是（4，+∞）．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)=log當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則?所以a＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則?所以?1綜上，a的取值范圍是(?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．18．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣m?a﹣x（a＞1）是奇函數(shù)，且f(1)=3（1）求m和a的值；（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；（3）若a2x+a﹣2x﹣4f（x）+3λ﹣1≥0對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求λ的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)f（0）＝0和f(1)=32即可求得m和（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）運(yùn)用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法、換元法、構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行求解即可．解：（1）由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝1﹣m＝0，解得m＝1，當(dāng)m＝1時(shí)，f（x）＝ax﹣a﹣x，所以f（﹣x）＝a﹣x﹣a﹣（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣（ax﹣a﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，滿足題意．又f(1)=a?a即2a2﹣3a﹣2＝0，（a﹣2）（a+1解得a=?12（舍去）或綜上，m＝1，a＝2；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)?x1，x2∈R且x1＜x2，則f(=2=2=(又x1＜x2，所以2x1?2x所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（3）若a2x+a﹣2x﹣4f（x）+3λ﹣1≥0對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，即22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）≥1﹣3λ對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，令g（x）＝22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2，令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，由（2）可知f（x）＝2x﹣2﹣x為增函數(shù)，又1≤x≤2，f(1)=32，所以32≤t所以y=t所以g（x）min＝﹣2，t＝2時(shí)等號(hào)成立，所以﹣2≥1﹣3λ，解得λ≥1，即λ的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A（a，b），若函數(shù)y＝f（x）滿足：?x∈[a﹣1，a+1]，都有y∈[b﹣1，b+1]，則稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“界函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)y＝log