2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練4 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式【課件】_第1頁
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專題突破練4利用導(dǎo)數(shù)研究不等式202512341.(13分)(2024·陜西二模)證明下列兩個不等式:(1)-xln(-x)≥(2)ex-x+xln(-x)<3.1234(2)令h(x)=ex-x+xln(-x)(x<0),則h'(x)=ex+ln(-x).當(dāng)x<-1時,h'(x)=ex+ln(-x)>0.123412342.(15分)(2024·湖南婁底一模)已知函數(shù),其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:f(x)≤ex-1;(3)設(shè)g(x)=f(x)-e2x+2aex-4a2+1(a∈R),若存在實(shí)數(shù)x0使得g(x0)≥0,求a的最大值.1234123412343.(15分)(2024·山東二模)已知函數(shù)f(x)=a2xex-x-lnx.(1)當(dāng)

時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a>0時,f(x)≥2-a,求a的取值范圍.設(shè)g(x)=xex-1-1,則g'(x)=(x+1)ex-1>0恒成立,又g(1)=e0-1=0,所以當(dāng)x∈(0,1)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)的減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+∞).1234當(dāng)x∈(0,x0)時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(x0,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,1234所以要滿足F(a)≥F(1),則a≥1.綜上,a≥1.1234(1)當(dāng)a=1時,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)+sinx<

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