貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院《最優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《最優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.3、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.4、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√175、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期。（）A.B.C.D.7、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.B.2πC.0D.110、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、計(jì)算極限的值為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。5、定積分。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)