2019屆廣西專用中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第3講整式與因式分解講義

教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一章數(shù)與式第3講整式與因式分解

第2

頁1．代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個數(shù)(如0，π)或一個字母(如a，x)也是一個代數(shù)式．2．列代數(shù)式：一般地，用含有數(shù)、①__________及運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，就是列代數(shù)式．3．代數(shù)式求值：一般地，用②__________代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出③__________，叫做代數(shù)式求值．知識要點(diǎn)·歸納知識點(diǎn)一代數(shù)式及其求值字母數(shù)值結(jié)果第3

頁4．代數(shù)式求值的兩種方法(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入運(yùn)算．(2)整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式對所求代數(shù)式、已知代數(shù)式進(jìn)行恒等變形來達(dá)到簡化運(yùn)算的目的，再代值運(yùn)算．第4

頁積知識點(diǎn)二整式的相關(guān)概念字母數(shù)字指數(shù)的和第5

頁和次數(shù)最高多項(xiàng)式相同指數(shù)相同常數(shù)第6

頁1．整式的加減知識點(diǎn)三整式的運(yùn)算指數(shù)改變合并同類項(xiàng)第7

頁2．冪的運(yùn)算(a≠0，m，n為整數(shù)，且m>n)am＋n

am－n

amn

第8

頁an·bn

第9

頁3．整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即m(a＋b)＝⑨________________多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即(m＋n)(a＋b)＝⑩____________________________乘法公式(a±b)2＝?________________________(完全平方公式)(a＋b)(a－b)＝?________________(平方差公式)ma＋mb

ma＋mb＋na＋nb

a2±2ab＋b2

a2－b2

第10

頁4．整式的除法【注意】整式的混合運(yùn)算法則：先乘方再乘除，最后加減，同級運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加第11

頁1．概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式．知識點(diǎn)四因式分解第12

頁p(a＋b＋c)

(a＋b)(a－b)

(a±b)2

第13

頁3．因式分解的一般步驟【注意】因式分解要徹底，必須分解到每一個多項(xiàng)式不能再分解為止．第14

頁重難點(diǎn)·突破重難點(diǎn)1探索規(guī)律題重點(diǎn)第15

頁第16

頁以序號n為前提，依此觀察每個分?jǐn)?shù)，可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分母在n的基礎(chǔ)上依次加1，分子分別是1和n－1.?

思路點(diǎn)撥第17

頁第18

頁解決等式規(guī)律探索題的步驟：第一步：標(biāo)序數(shù)；第二步：對比式子與序號，即分別比較等式中各部分與序號(1,2,3,4，…，n)之間的關(guān)系，把其蘊(yùn)含的規(guī)律用含序號的式子表示出來．通常方法是將式子進(jìn)行拆分，觀察式子中數(shù)字與序號是否存在倍數(shù)或者次方的關(guān)系；第三步：根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個等式，并進(jìn)行檢驗(yàn)．?

方法指導(dǎo)第19

頁1．(2018·寧夏)如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙，……，A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么有一張A4的紙可以裁__________張A8的紙．16

第20

頁例2(2018·湘西)下列運(yùn)算中，正確的是(

)A．a(chǎn)2·a3＝a5

B．2a－a＝2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．2a＋3b＝5abA

重難點(diǎn)2整式的運(yùn)算重點(diǎn)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．?

思路點(diǎn)撥第21

頁2．(2018·黔南)下列運(yùn)算正確的是(

)A．3a2－2a2＝a2

B．－(2a)2＝－2a2C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．－2(a－1)＝－2a＋1A

第22

頁例3(2018·泰州)分解因式：a3－a＝_________________________.a(a＋1)(a－1)

重難點(diǎn)3因式分解重點(diǎn)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解，注意要分解徹底．?

思路點(diǎn)撥第23

頁3．(2018·安徽)下列分解因式正確的是(

)A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C

第24

頁例4計(jì)算：(－a)(－a)5＋(2a2)3＋(a2)3.解：原式＝(－a)6＋2a6

＋a5 ①

＝a6＋2a6

＋a5 ②

＝3a6＋a5. ③易錯點(diǎn)積的乘方與冪的乘方第25

頁錯誤的步驟是________，在計(jì)算積的乘方時，對積中的每一項(xiàng)都要乘方；在計(jì)算冪的乘方時，指數(shù)相乘，而不是相加．?

錯因分析①

【正解】原式＝(－a)