福建省南平市建甌東峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省南平市建甌東峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)則(

)A．B．C．D．參考答案：B2.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，則A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），則A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故選：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的上方，則的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法正確的是

（

）

A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大.

B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值.

C、對于函數(shù)，若，則無極值.

D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“個(gè)有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問依次一尺各重幾何?”其意思是:“現(xiàn)有一根金杖(一頭粗,一頭細(xì))長五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在細(xì)的一端截下1尺,重2斤.問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問該金箠的總重量為（）A．6斤

B．9斤

C.12斤

D．15斤參考答案：D6.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略7.如圖,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D略8.下列說法不正確的是（

）

A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形

B.圓錐中過圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形

C.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐

D.用一個(gè)平面截一個(gè)圓柱，所得截面可能是矩形參考答案：C略9.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)10.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間[﹣，0]上的最小值為（）A．﹣1 B． C．﹣ D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最小值．【解答】解：知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在區(qū)間上，f（x）的最小值為2?（﹣）=﹣，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1；（3）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）12.△ABC中，，則BC邊上中線AD的長為_____．參考答案：【分析】通過余弦定理可以求出的長，而，用余弦定理求出的表達(dá)式，代入上式可以直接求出的長?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜芍?設(shè)，由余弦定理可知：而，即解得，故邊上中線的長為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也可以應(yīng)用中點(diǎn)三角形來求解，過程如下：延長至，使得,易證出,,由余弦定理可得：.。13.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}14.下面使用類比推理正確的序號是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”類比得到“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）15.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準(zhǔn)確的理解和掌握．16.若正三棱柱的所有棱長均為a，且其體積為，則a=

．參考答案：4試題分析：，．考點(diǎn)：棱柱的體積．【名師點(diǎn)睛】1．解答與幾何體的體積有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的體積公式，從落實(shí)公式中的有關(guān)變量入手去解決問題，例如對于正棱錐，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角三角形以及高、側(cè)棱和外接圓的半徑組成的直角三角形；對于正棱臺(tái)，主要研究高、斜高和邊心距組成的直角梯形．2．求幾何體的體積時(shí)，若給定的幾何體是規(guī)則的柱體、錐體或臺(tái)體，可直接利用公式求解；若給定的幾何體不能直接利用公式得出，常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等求解．

17.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為__________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為19.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求；參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因?yàn)榧唇獾盟?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)因?yàn)?所以數(shù)列的前項(xiàng)和20.某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).（1）設(shè)為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（2）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由已知得.所以事件發(fā)生的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2計(jì)算，，；所以隨機(jī)變量的分布列為：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.21.橢圓C1：=1（a＞b＞0）過點(diǎn)，離心率e=，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到AB方程．【解答】解：（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解得，所以橢圓方程為．（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2y0），分別代入橢圓和拋物線方程得，消去y0并整理得：，所以或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y0無解．所以直線AB的方程為．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)及運(yùn)用，考查拋物線方程的運(yùn)用，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，且有．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由得

，

-----------3分解得．

------------------------4分（2）由（1）得．

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