2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第六章圖形與變換6.1圖形的軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)試卷部分講義

第六章圖形與變換§6.1圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2018安徽,10,4分)如圖,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1.正方形ABCD的邊長

為

,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處.將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止.記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間部分的長度和為y,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為

(

)

答案

A由題意可得AM=AC=

=2,所以0≤x≤3.當0≤x≤1時,如圖1所示,

圖1可得y=2×

x=2

x;當1<x≤2時,如圖2所示,連接BD,與AC交于點O,過F作FG⊥BD于G.

圖2易知CE=DF=

(x-1),所以DF+DE=DE+CE=

,所以y=2

;當2<x≤3時,如圖3所示,設(shè)AD與l2交于點P,AB與l2交于點Q,

圖3易知AN=3-x,所以AP=AQ=

(3-x),所以y=2×

(3-x)=2

(3-x).對照選項知,只有A正確.思路分析

分0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤3三種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)表達式,即可判斷.難點突破

得出0≤x≤1時y與x為正比例函數(shù)關(guān)系及1<x≤2時y值保持不變是解答本題的突破口.2.(2014安徽,8,4分)如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D

重合,折痕為MN,則線段BN的長為

(

)

A.

B.

C.4

D.5答案

C設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中點,∴BD=3.在Rt△BND中,x2+

32=(9-x)2,解得x=4.故線段BN的長為4.故選C.評析本題考查了折疊問題,利用勾股定理構(gòu)造方程求線段長,綜合性較強.3.(2017安徽,14,5分)在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm.將該紙片沿過點B的直

線折疊,使點A落在斜邊BC上的一點E處,折痕記為BD(如圖1),剪去△CDE后得到雙層△BDE

(如圖2),再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是

平行四邊形.則所得平行四邊形的周長為

cm.

答案

40或

(只寫出一個正確答案得3分)解析由已知可知△ADB≌△EDB,又∠A=90°,∠C=30°,所以∠ABD=∠EBD=∠C=30°,則CD=

BD,設(shè)AD=DE=xcm,則CD=(30-x)cm,在直角三角形ABD中,sin30°=

=

=

,解得x=10,所以BD=20cm,AB=10

cm.經(jīng)分析可知滿足題意的剪法有以下兩種:①取BD的中點F,連接EF,AF,沿EF剪開所得四邊形ADEF是平行四邊形,也是菱形,其邊長DE為10cm,故其周長為40cm;

②作∠EDB的平分線DM,沿DM剪開所得四邊形是平行四邊形,也是菱形,其邊長DM=

=

=

cm,故其周長為4×

=

cm.綜上,所求周長為40cm或

cm.思路分析

由軸對稱的性質(zhì)得△ADB≌△EDB,由已知可求AD,AB,BD,考慮到在三角形BDE

中,∠BED=90°,∠EBD=30°,∠BDE=60°,故沿BD上的中線或∠EDB的平分線剪開可得平行四

邊形,且都為菱形,求出邊長即可求得周長.4.(2017安徽,18,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC

和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l.(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形;(2)畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形;(3)填空:∠C+∠E=

°.

解析

(1)如圖所示.

(3分)(2)如圖所示.

(6分)

(3)45.

(8分)提示:∠A1C1F1=∠C+∠E,連接A1F1,易證三角形A1F1C1是等腰直角三角形且∠A1C1F1=45°.5.(2016安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊

形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC.(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A'B'C'D'.

解析

(1)點D及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(4分)(2)得到的四邊形A'B'C'D'如圖所示.

(8分)

6.(2015安徽,17,8分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC

(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(2)將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位,畫出平移得到的線段A2C2,并以它為一邊

作一個格點△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

解析

(1)△A1B1C1如圖所示.

(4分)(2)線段A2C2和△A2B2C2如圖所示.(符合條件的△A2B2C2不唯一)

(8分)考點一圖形的軸對稱B組2014—2018年全國中考題組1.(2018河北,3,3分)圖中由“

”和“

”組成軸對稱圖形,該圖形的對稱軸是直線

(

)

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個圖形叫做軸對

稱圖形,由此知該圖形的對稱軸是直線l3,故選C.2.(2018吉林,5,2分)如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN.若AB=9,BC=6,則

△DNB的周長為

(

)

A.12

B.13

C.14

D.15答案

A由折疊性質(zhì)可得AN=DN,∴DN+NB=AN+NB=AB=9.∵D為BC中點,∴DB=3,∴△

DNB的周長為12.思路分析

利用折疊性質(zhì)易推出AN=DN,從而三角形DNB的周長即為AB+BD的長.3.(2018天津,10,3分)如圖,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點

E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是

(

)

A.AD=BD

B.AE=ACC.ED+EB=DB

D.AE+CB=AB答案

D由折疊的性質(zhì)知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故選D.4.(2017四川綿陽,2,3分)下列圖案中,屬于軸對稱圖形的是

(

)

答案

A

A選項是軸對稱圖形,共有5條對稱軸;B、D選項既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;C選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故選A.5(2017北京,5,3分)下列圖形中,是軸對稱圖形但

中心對稱圖形的是

(

)

答案

A選項A中的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形;選項B、D中的圖形既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形;選項C中的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.6.(2016新疆烏魯木齊,9,4分)如圖,在Rt△ABC中,點E在AB上,把這個直角三角形沿CE折疊后,

使點B恰好落到斜邊AC的中點O處,若BC=3,則折痕CE的長為

(

)

A.

B.2

C.3

D.6答案

B根據(jù)折疊可知,∠BCE=∠ACE,BC=CO=3,∵O是斜邊AC的中點,∴AC=2CO=6.∴BC

=

AC,∴∠A=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=30°,在Rt△BCE中,CE=

=

=2

,故選B.評析本題考查折疊問題,折疊前后圖形的形狀和大小不變.7.(2015湖南郴州,8,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,將△ABD沿對角線BD對折,得到△EBD,DE

與BC交于點F,∠ADB=30°,則EF=

(

)

A.

B.2

C.3

D.3

答案

A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由題意知∠DBE=∠DBA=60°,

∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×

=

.故選A.評析

本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及解直角三角形,屬容易題.8.(2017河南,15,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=

+1,點M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊∠B,使點B的對應(yīng)點B'

落在邊AC上.若△MB'C為直角三角形,則BM的長為

.

答案

或1解析在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.(1)當∠MB'C=90°時,∠B'MC=∠C=45°.設(shè)BM=x,則B'M=B'C=x,在Rt△MB'C中,由勾股定理得MC=

x,∴

x+x=

+1,解得x=1,∴BM=1.(2)如圖,當∠B'MC=90°時,點B'與點A重合,

此時BM=B'M=

BC=

.綜上所述,BM的長為1或

.9.(2016湖北武漢,14,3分)如圖,在?ABCD中,E為邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD'E處,

AD'與CE交于點F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED'的大小為

.

答案

36°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-5

2°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折疊的性質(zhì)可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠

AEC=108°-72°=36°.評析本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),解決折疊問題

的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等,把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進行轉(zhuǎn)化.1.(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖

形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一

次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形

的平移方向有

(

)

A.3個

B.4個

C.5個

D.無數(shù)個考點二圖形的平移答案

C如圖所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線AC或BD方向平移,平移

后的兩個正方形組成軸對稱圖形.故選C.

2.(2017天津,12,3分)已知拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A,B(點A在點B左側(cè)),頂點為M.平移該

拋物線,使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上,點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上.則平移后的拋物

線解析式為

(

)A.y=x2+2x+1

B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1

D.y=x2-2x-1答案

A令y=0,則x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,∴A(1,0),B(3,0).y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴點M的坐標為(2,-1),∵平移該拋物線,使點M平移后的對應(yīng)點M'落在x軸上,點B平移后的對應(yīng)點B'落在y軸上,∴拋物線向上平移了1個單位長度,向左平移了3個單位長度,∴平移后的拋物線解析式為y=(x+1)2=x2+2x+1,故選A.解題關(guān)鍵

正確得出平移的方向和距離是解題的關(guān)鍵.3.(2016山東青島,5,3分)如圖,線段AB經(jīng)過平移得到線段A'B',其中點A,B的對應(yīng)點分別為點A',B

',這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在A'B'上的對應(yīng)點P'的坐標為

(

)

A.(a-2,b+3)

B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)

D.(a+2,b-3)答案

A線段AB向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度得到線段A'B',由此可知線

段AB上的點P(a,b)的對應(yīng)點P'的坐標為(a-2,b+3),故選A.評析在平面直角坐標系中,點的平移與其坐標變化的關(guān)系是:“上加下減,右加左減”,即點向上(或下)平移a個單位長度,則縱坐標加a(或減a);點向右(或左)平移b個單位長度,則橫坐標加b(或減b).4.(2018天津,16,3分)將直線y=x向上平移2個單位長度,平移后直線的解析式為

.答案

y=x+2解析根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減常數(shù)項”,將直線y=x向上平移2個單位長度,所

得直線的解析式為y=x+2.5.(2017山西,13,3分)如圖,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).將△ABC向

右平移4個單位,得到△A'B'C',點A,B,C的對應(yīng)點分別為A',B',C',再將△A'B'C'繞點B'順時針旋轉(zhuǎn)9

0°,得到△A″B″C″,點A',B',C'的對應(yīng)點分別為A″,B″,C″,則點A″的坐標為

.

答案

(6,0)解析如圖,點A″的坐標為(6,0).

6.(2015江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)如圖,△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等的等腰三角形,AB=

AC=3cm,BC=2cm.將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1、BD1.如果四邊

形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為

cm.

答案

7解析作AE⊥BC于點E,則BE=EC=1cm.設(shè)平移的距離為xcm,在Rt△ABE中,AE=

=

=2

cm,當四邊形ABD1C1為矩形時,∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=

=

cm,

AB·AC1=

AE·BC1,所以

×3×

=

×2

·(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移的距離為7cm.評析

本題是在平移中構(gòu)造矩形,綜合考查了矩形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及勾股定理和

解方程,屬中檔題.1.(2018山西,8,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為

(

)

A.12

B.6

C.6

D.6

考點三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

D如圖,連接BB',由旋轉(zhuǎn)可知AC=A'C,BC=B'C,∵∠A=60°,∴△ACA'為等邊三角形,∴∠ACA'=60°,∴∠BCB'=∠ACA'=60°,∴△BCB'為等邊三角形,在Rt△ABC中,∠A=60°,AC=6,則BC=6

.∴BB'=BC=6

,故選D.

2.(2018天津,4,3分)下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是

(

)

答案

A在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,選項A中的圖形符合中心對稱圖形的定義,故選A.3.(2017河北,5,3分)圖1和圖2中所有的小正方形都全等.將圖1的正方形放在圖2中①②③④的

某一位置,使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形,這個位置是

(

)

圖1圖2A.①

B.②

C.③

D.④答案

C根據(jù)中心對稱圖形的定義知當正方形放在③的位置時,可使它與原來的7個小正方

形組成的圖形是中心對稱圖形.故選C.4.(2017福建,10,4分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1.圖中線段AB和點P繞著同一個點做

相同的旋轉(zhuǎn),分別得到線段A'B'和點P',則點P'所在的單位正方形區(qū)域是

(

)

A.1區(qū)

B.2區(qū)

C.3區(qū)

D.4區(qū)答案

D連接AA',BB',分別作AA',BB'的垂直平分線,兩條直線相交于點O,點O就是旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)角為90°,連接OP,OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°即可得到OP',可知點P'落在4區(qū),故選D.5.(2016天津,3,3分)下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是

(

)

答案

B根據(jù)中心對稱圖形的定義,一個圖形如果繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,可以和原圖形重合,

則這個圖形為中心對稱圖形,知只有B符合,故選B.6.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,2,3分)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,

得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是

(

)A.96

B.69

C.66

D.99答案

B根據(jù)數(shù)字“6”和“9”的特點及旋轉(zhuǎn)的定義知,數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°得到“69”.

故選B.7.(2015黑龍江哈爾濱,9,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后

得到△AB'C'(點B的對應(yīng)點是點B',點C的對應(yīng)點是點C'),連接CC',若∠CC'B'=32°,則∠B的大小

是

(

)

A.32°

B.64°

C.77°

D.87°答案

C∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°,又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故選C.8.(2018四川成都,27,10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=

,AC=2,過點B作直線m∥AC,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C(點A,B的對應(yīng)點分別為A',B'),射線CA',CB'分別交直線m于

點P,Q.(1)如圖1,當P與A'重合時,求∠ACA'的度數(shù);(2)如圖2,設(shè)A'B'與BC的交點為M,當M為A'B'的中點時,求線段PQ的長;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當點P,Q分別在CA',CB'的延長線上時,試探究四邊形PA'B'Q的面積是否存在

最小值.若存在,求出四邊形PA'B'Q的最小面積;若不存在,請說明理由.

解析

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A'C=2,∵∠ACB=90°,AB=

,AC=2,∴BC=

=

,∵∠ACB=90°,m∥AC,∴∠A'BC=90°,∴cos∠A'CB=

=

,∴∠A'CB=30°,∴∠ACA'=60°.(2)∵M為A'B'的中點,∠A'CB'=90°,∴MA'=MB'=MC,∴∠A'CM=∠MA'C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MA'C=∠A,∴∠A=∠A'CM,∴tan∠PCB=tan∠A=

,∴PB=

BC=

,∵tan∠BQC=tan∠PCB=

,∴BQ=BC×

=

×

=2,∴PQ=PB+BQ=

.(3)∵S四邊形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'CB'=S△PCQ-

,∴S四邊形PA'B'Q最小即S△PCQ最小,S△PCQ=

PQ×BC=

PQ.取PQ的中點G,連接CG.∵∠PCQ=90°,∴CG=

PQ.當CG最小時,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG與CB重合時,CG最小,∴CGmin=

,PQmin=2

,∴(S△PCQ)min=3,(S四邊形PA'B'Q)min=3-

.思路分析

(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=

,根據(jù)旋轉(zhuǎn)知A'C=AC=2,解直角△A'BC,得∠A'CB=30°,所以∠ACA'=60°;(2)根據(jù)M為A'B'的中點,可得∠A'CM=∠MA'C=∠A,且∠A=∠BQC,

解Rt△PBC,Rt△BQC,求出PB=

,BQ=2,進而得出PQ=PB+BQ=

;(3)依據(jù)S四邊形PA'B'Q=S△PCQ-S△A'C

B'=S△PCQ-

,得當S△PCQ最小時,S四邊形PA'B'Q最小,又S△PCQ=

PQ×BC=

PQ,求出PQ最小值即可得到S△PCQ的最小值為3,則四邊形PA'B'Q的最小面積是3-

.解后反思

本題是以直角三角形旋轉(zhuǎn)為背景的幾何綜合題,主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行線的

性質(zhì),解直角三角形,直角三角形的性質(zhì)等,根據(jù)直線m∥AC以及旋轉(zhuǎn)變換中相等的線段和相等

的角,求△PQC中角的大小和邊長是解題的關(guān)鍵.9.(2016天津,24,10分)在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn),得△A'BO',點A,O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A',O'.記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)如圖①,若α=90°,求AA'的長;(2)如圖②,若α=120°,求點O'的坐標;(3)在(2)的條件下,邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P',當O'P+BP'取得最小值時,求點P'的坐

標(直接寫出結(jié)果即可).

解析

(1)∵點A(4,0),點B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB=

=5.根據(jù)題意,△A'BO'是△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'=

=5

.(2)如圖,根據(jù)題意,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,過點O'作O'C⊥y軸,垂足為C,則

∠O'CB=90°.

在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'Bsin60°=

,BC=O'Bcos∠O'BC=O'Bcos60°=

.有OC=OB+BC=

.∴點O'的坐標為

.(3)

.10.(2015江蘇連云港,26,12分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正

方形ABCD與邊長為2

的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請你幫他說明理由;(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此

時BE的長;(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),線段DG與線段BE將相交,交點為H,寫出

△GHE與△BHD面積之和的最大值,并簡要說明理由.

圖1圖2圖3解析

(1)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB.如圖1,延長EB交DG于點H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,∴DG⊥BE.

(4分)

圖1(2)∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.如圖2,過點A作AM⊥DG交DG于點M,∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠MDA=45°.圖1在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,∴cos45°=

,∴DM=

,∴AM=

.在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2,∴GM=

=

,∴GM=

.∵DG=DM+GM=

+

,∴BE=DG=

+

.

(8分)(3)△GHE與△BHD面積之和的最大值為6.

(10分)對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上,所以當點H與點A重合時,△EGH的邊EG上的高最大,

對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上,所以當點H與點A重合時,△BDH的邊BD上的高最大,所

以△GHE與△BHD面積之和的最大值是2+4=6.

(12分)考點一圖形的軸對稱C組教師專用題組1.(2016北京,7,3分)甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式.下列甲骨文中,

軸對稱圖形的是

(

)

答案

D選項A、B、C都是軸對稱圖形,故選D.2.(2016四川南充,3,3分)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,點P是直線MN上的點,下列判

斷錯誤的是

(

)A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM答案

B根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可知AM=BM,△MAP≌△MBP,△AMN≌△BMN,∴∠MAP=∠

MBP,∠ANM=∠BNM,∴A、C、D正確.故選B.評析對于軸對稱問題,一定要先找到對稱點,進而由對稱點構(gòu)造出對稱的線段、角或其他圖形.3.(2016重慶,2,4分)下列圖形中是軸對稱圖形的是

(

)

答案

D根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相

重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,知選項D中的圖形是軸對稱圖形,符合題意,故選D.4.(2015北京,4,3分)剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為

(

)

答案

D

選項A、B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形;選項C是中心對稱圖形,不是軸

對稱圖形;選項D是軸對稱圖形.故選D.5.(2015福建福州,7,3分)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網(wǎng)

格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對

稱,則原點是

(

)

A.A點

B.B點

C.C點

D.D點答案

B以點B為坐標原點,網(wǎng)格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,則點A,C關(guān)于坐

標軸對稱,故選B.6.(2015重慶,2,4分)下列圖形是軸對稱圖形的是

(

)

答案

A

A選項是軸對稱圖形,B、C、D選項都不是軸對稱圖形,故選A.7.(2014遼寧沈陽,6,3分)正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸有(

)A.2條

B.4條C.6條

D.8條答案

B如圖所示,正方形有4條對稱軸,故選B.

8.(2014湖南郴州,5,3分)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(

)A.等腰三角形

B.平行四邊形C.矩形

D.等腰梯形答案

C等腰三角形、等腰梯形只是軸對稱圖形,平行四邊形只是中心對稱圖形,矩形既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選C.9.(2014江蘇南京,1,2分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

(

)

答案

C選項A、D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,B是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,只

有C符合題意.故選C.10.(2014廣東,2,3分)在下列交通標志圖中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

(

)

答案

C

A項既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故A項錯誤;B項既不是軸對稱圖形,也

不是中心對稱圖形,故B項錯誤;C項既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故C項正確;D項是軸

對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D項錯誤.故選C.評析本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定,屬容易題.11.(2016吉林,14,3分)在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點D(不與B,C重合)是BC上任意

一點.將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長度為a,則△DEF的周長為

(用含a的

式子表示).

答案

3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長是3a.評析本題考查折疊的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),屬容易題.12.(2015寧夏,15,3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿

BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為

.

答案

解析設(shè)CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,則ED=3-x.由折疊的性質(zhì)可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=

=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=

,即CE的長為

.1.(2014江西,11,3分)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移2個

單位后,得到△A'B'C',連接A'C,則△A'B'C的周長為

.

考點二圖形的平移答案

12解析∵B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等邊三角形,∴△A'B'C的周長是12.評析本題考查平移變換和等邊三角形的性質(zhì),屬容易題.2.(2016廣東,25,9分)如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2.邊BC在其所在的直線上平移,將

通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形;(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;(3)在平移變換過程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.

解析

(1)四邊形APQD是平行四邊形.

(1分)(2)OA=OP且OA⊥OP.證明如下:①當BC向右平移時,如圖,

∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO和△PQO中,

∴△ABO≌△PQO(SAS).

(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(4分)②當BC向左平移時,如圖,

同理可證,△ABO≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.

(5分)(3)過點O作OE⊥BC于E.在Rt△BOQ中,OB=OQ,∴OE=

BQ.①當BC向右平移時,如圖,

(6分)

BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=

(x+2).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(x+2),∴y=

x2+

x(0≤x≤2).當x=2時,y有最大值2.

(7分)②當BC向左平移時,如圖,BQ=PQ-PB=2-x,

∴OE=

(2-x).∵y=S△OPB=

BP·OE=

x·

(2-x),∴y=-

x2+

x(0≤x≤2).當x=1時,y有最大值

.

(8分)綜上所述,線段BC在其所在直線平移過程中,△OPB的面積能夠取得最大值,最大值為2(參考下

圖).

(9分)

評析本題考查對正方形、直角三角形和平行四邊形基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合

思想和分類討論思想.3.(2015福建龍巖,22,12分)下列網(wǎng)格中的六邊形ABCDEF是由邊長為6的正方形左上角剪去邊

長為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形.(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長;(2)如圖甲,把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,請在圖甲中畫出將②③與①拼成的

正方形,然后標出②③變動后的位置,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱中的哪一種圖形變

換;

圖甲圖乙(3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正

方形.解析

(1)由剪拼前后面積相等可知,拼成的正方形的邊長=

=4

.

(3分)(2)②③都是平移變換.

(8分)

(3)如圖(答案不唯一).(12分)1.(2016河北,3,3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

(

)

考點三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

A選項B只是軸對稱圖形,選項C和D只是中心對稱圖形,只有選項A既是軸對稱圖形,

又是中心對稱圖形.2.(2014山東煙臺,10,3分)如圖,將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',則點P的坐標是

(

)

A.(1,1)

B.(1,2)C.(1,3)

D.(1,4)答案

B分別連接AA'、CC',并分別作它們的垂直平分線,交點即為點P.評析此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點是旋轉(zhuǎn)中心.3.(2016新疆烏魯木齊,15,4分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P是邊DC上的動點,G是AP的中

點,以P為中心,將PG繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,G的對應(yīng)點為G',當B、D、G'在一條直線上時,PD=

.

答案

解析當B、D、G'在一條直線上時(如圖),過點G'作G'M⊥CD的延長線,垂足為M.

∵∠ADC=90°,∠GPG'=90°,∴∠DAP+∠APD=90°,∠APD+∠DPG'=90°,∴∠DAP=∠DPG',∴Rt△PAD∽Rt△G'PM,∴

=

=

,∵AP的中點為G,PG繞P順時針旋轉(zhuǎn)90°得PG',∴PG'∶AP=1∶2,∴

=

=

,不妨設(shè)PD=x,則G'M=

x,∵G'M∥BC,∴△DCB∽△DMG',∴

=

,∵AB=CD=4,BC=8,∴

=

,則DM=

x,∴PM=

x.∵

=

,∴

=

,解得x=

.4.(2015四川綿陽,18,3分)如圖,在等邊△ABC內(nèi)有一點D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ABD繞A點逆

時針旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點D旋轉(zhuǎn)至點E,則∠CDE的正切值為

.

答案

3

解析∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAD+∠DAC=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABD≌△ACE.∴

∠BAD=∠CAE,AE=AD=5,∴∠CAE+∠DAC=∠DAE=60°,∴△ADE為等邊三角形,∴DE=AD=5,作EF⊥CD于點F,設(shè)DF=x,在Rt△EFD與Rt△EFC中,由勾股定理得DE2-DF2=EC2-

CF2,即52-x2=62-(4-x)2,∴x=

,∴EF=

=

=

,∴tan∠CDE=

=3

.5.(2014河南,14,3分)如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30

°得到菱形AB'C'D',其中點C的運動路徑為?,則圖中陰影部分的面積為

.

答案

+

-

解析由題意知,點A,B,C'三點共線,點A,D',C三點共線,∴延長AD'過點C,延長AB過點C',設(shè)BC與C'D'交于點O,則∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°,易求得AC'=

,∵BC'=AC'-AB=

-1,∴S△BOC'=

BC'·h=

BC'·

BC'·

=

BC'2=

-

(h為△BOC'的邊BC'上的高),同理,S△D'OC=

-

,所以S陰影=S扇形ACC'-S△D'OC-S△BOC'=

-2

=

-

+

.評析本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的不規(guī)則圖形的陰影部分面積的計算問題,考查菱形的性質(zhì),扇形

面積公式,四邊形的內(nèi)角和,直角三角形的面積計算,綜合性強,難度較大.6.(2016吉林,24,8分)(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點B為中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1;再以

點C為中心,把△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C.連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為

;(2)如圖②,當△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時,將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α.連接

C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=

BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為

.解析

(1)平行(或C1B1∥BC).

(2分)(2)C1B1∥BC.

(3分)證法一:如圖1,過點C1作C1D⊥BC于點D,過點B1作B1F⊥BC于點F,則C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90°.

圖1由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四邊形C1DFB1是平行四邊形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)證法二:如圖2,過點C1作C1E∥B1C交BC于點E,

圖2則∠C1EB=∠B1CB.由旋轉(zhuǎn)可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四邊形C1ECB1是平行四邊形.

(5分)∴C1B1∥BC.

(6分)(3)6.

(8分)評分說明:(1)第(2)小題只要證明正確,不先寫出結(jié)論不扣分.(2)在圖中輔助線畫成實線不扣分,不畫垂直符號不扣分.評析本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),三角形面積的求法等知識.在第(2)

問中,通過作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵;在第(3)問中,△C1BB1與△B1BC的高相等,所

以

=

=

,所以

=

=6.7.(2015廣西南寧,21,8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(-1,

1),B(-3,1),C(-1,4).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2.請在圖中畫出△A2BC2,并求出線段BC在旋轉(zhuǎn)

過程中所掃過的面積.(結(jié)果保留π)

解析

(1)△A1B1C1如圖所示.

(3分)(2)△A2BC2如圖所示.

(6分)

在Rt△ABC中,AB=2,AC=3,∴BC=

=

.

(7分)∵∠CBC2=90°,∴

=

=

.

(8分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一圖形的軸對稱三年模擬1.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,4)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中,是軸對稱圖

形的是

(

)

答案

A由軸對稱圖形的定義可知只有A符合.2.(2017安徽阜陽潁州第四次月考,2)下列交通標志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

(

)

答案

C

A、B既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;C符合;D是軸對稱圖形,但不是中心

對稱圖形.3.(2017安徽合肥蜀山一模,2)如圖是由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體,下列說法中正

確的是

(

)

A.主視圖是軸對稱圖形B.左視圖是軸對稱圖形C.俯視圖是軸對稱圖形D.三個視圖都不是軸對稱圖形答案

B該幾何體的三視圖如圖,只有左視圖是軸對稱圖形,故選B.

4.(2016安徽阜陽二模,3)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

(

)

答案

B

A、D是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,C是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.故

選B.5.(2018安徽巢湖三中二模,17)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了

兩個格點△ABC和△DEF(頂點在網(wǎng)格線的交點上).(1)平移△ABC,使得△ABC和△DEF組成一個軸對稱圖形,在網(wǎng)格中畫出這個軸對稱圖形;(2)在網(wǎng)格中畫一個格點△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比不為1.

解析

(1)如圖(答案不唯一).(2)如圖(答案不唯一).

6.(2017安徽合肥包河二模,17)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格

點四邊形ABCD(頂點是網(wǎng)格線的交點)和直線l,按要求畫圖.(1)作出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對稱的四邊形A'B'C'D';(2)以B為位似中心,在點B的下方將四邊形ABCD放大2倍得到四邊形A1B1C1D1,畫出四邊形A1B1

C1D1.

解析

(1)如圖中四邊形A'B'C'D'.(2)如圖中四邊形A1B1C1D1.

1.(2018安徽蚌埠禹會一模,17)△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.(1)作出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1;(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.

考點二圖形的平移解析

(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)如圖所示,作出A1關(guān)于x軸的對稱點A',連接A'C2交x軸于點P,則點P即為所求,所以PA1+PC2的

最小值為

=

.

2.(2018安徽馬鞍山二中實驗學(xué)校一模,17)如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三

角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求作.(2)如圖,△A1B2C2即為所求作.

(3)∵BB1=

=2

,弧B1B2的長為

=

,∴點B所走的路徑總長為2

+

.3.(2017安徽合肥包河一模,18)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格

點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點),已知△ABC的三個頂點分別為A(-3,0)、B(-1,-2)、C(-2,2),格

點D(0,1).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△A'B'C';(2)畫出△ABC關(guān)于點D成中心對稱的△A1B1C1,若點P(a,b)為△ABC內(nèi)任意一點,請直接寫出這

次圖形變換后,P的對應(yīng)點P1的坐標(用a,b的代數(shù)式表示).

解析

(1)如圖中△A'B'C'.

(2)如圖中△A1B1C1.P1的坐標為(-a,-b+2).4.(2017安徽合肥瑤海一模,17)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別

為A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)按下列要求畫圖:①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.

解析

(1)①如圖中△A1B1C1.②如圖中△A2B2C2.

(2)M(2,1).5.(2016安徽合肥包河二模,17)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

△ABC的頂點均在格點上.(1)畫出將△ABC向右平移4個單位長度后得到的△A1B1C1,再畫出△A1B1C1以直線A1C1為對稱

軸的對稱圖形△A1B2C1;(2)如果將線段C1B1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)到C1B2的位置,求點B1經(jīng)過的路徑長.

解析

(1)如圖:

(2)點B1經(jīng)過的路徑長為

=

π.6.(2016安徽合肥蜀山一模,17)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A

(1,2)、B(3,4)、C(2,9).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)畫出△A1B1C1向右平移8個單位后得到的△A2B2C2;(3)直接寫出△ABC上點M(x,y)在上述變換過程中得到△A2B2C2上的對應(yīng)點M2的坐標.

解析

(1)如圖所示.(2)如圖所示.

(3)M2(-x+8,y).1.(2018安徽巢湖三中二模,10)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,P為AD上任意一點,連接BP,點

A關(guān)于直線BP的對稱點為A',連接DA',則線段DA'的最小值為

(

)

A.3

B.

C.

D.2

-2考點三圖形的旋轉(zhuǎn)答案

D連接AA',A'B,BD,則A'B=AB=2,BD=2

,∵A'B+DA'≥BD(當且僅當A'在BD上時取等號),∴DA'≥BD-A'B=2

-2,∴當A'在對角線BD上時,DA'有最小值,為2

-2.

思路分析

連接AA',A'B,BD,由軸對稱的性質(zhì)可求A'B,由勾股定理可求BD,由題意可得A'B+DA'

≥BD(當且僅當A'在BD上時取等號),問題解決.2.(2017安徽阜陽期末聯(lián)考,7)如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點C和點E是對應(yīng)點,

若∠CAE=