2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷372考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上；則雙曲線C的離心率為（）

A.

B.2

C.

D.3

2、對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置A.各正三角形內(nèi)的點(diǎn)B.各正三角形的某高線上的點(diǎn)C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某點(diǎn)3、【題文】執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的（）

A.B.C.D.4、【題文】欲證成立，只需證明A.B.C.D.5、【題文】集合集合先后擲兩顆骰。

子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為a,擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b,則

的概率等于（）A.B.C.D.6、【題文】已知函數(shù)對(duì)任意的都有則（）A.2或0B.C.0D.7、到兩定點(diǎn)A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點(diǎn)的軌跡方程是（）A.3x-4y=0（x＞0）B.4x-3y=0（0≤x≤3）C.4y-3x=0（0≤y≤4）D.3y-4x=0（y＞0）8、4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)選數(shù)為（）A.16B.14C.12D.109、下列各式錯(cuò)誤的是(

)

A.30.8>30.7

B.log0.50.4>log0..50.6

C.0.75鈭?0.1<0.750.1

D.lg1.6>lg1.4

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、命題“”的否定是.11、若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為____．12、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從n=k推導(dǎo)n=k+1時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是____項(xiàng)．13、在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和則方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是.14、【題文】已知向量且則=____________.15、【題文】已知?jiǎng)t的值是____.16、【題文】已知函數(shù)f(x)=2x，等差數(shù)列{ax}的公差為2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4；則。

log2[f(a1)·f(a2)·f(a)··f(a10)]=____。17、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若p（ξ＞3）=0.023，則p（﹣1≤ξ≤3）等于____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共18分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由題意可得：雙曲線C：的漸近線方程為：

所以設(shè)直線l的方程為：則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點(diǎn)為：P（）；

所以．

因?yàn)镻恰好在以A1A2為直徑的圓上；

所以即

所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2

所以結(jié)合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==．

故選A．

【解析】【答案】由題意可得：設(shè)直線l的方程為：則P（），因?yàn)镻恰好在以A1A2為直徑的圓上，所以再結(jié)合b2=c2-a2可得答案．

2、C【分析】【解析】

因?yàn)閷?duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：不成立，執(zhí)行第一次循環(huán)，

不成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，

不成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，

不成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，

成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為故選B.

考點(diǎn)：算法與程序框圖【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查證明方法-分析法和不等式的性質(zhì)及推理能力.

分析法就是從所求證的結(jié)論出發(fā),尋找使結(jié)論成立的充分條件.不等式的性質(zhì)：

欲證成立，需證因?yàn)椤?/p>

從而只需證故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】解：∵A（0；0），B（3，4）

∴|AB|==5；

因此到定點(diǎn)A；B距離之和為5的點(diǎn)；在線段AB上。

由直線AB的方程為4x-3y=0；得所求點(diǎn)的軌跡方程為4x-3y=0（0≤x≤3）

故選：B

根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式；算出|AB|=5，可得所求的軌跡為線段AB，求出直線AB的方程即可得到答案．

本題給出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，求軌跡方程．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和直線的方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、B【分析】解：把4名同學(xué)分為（3，1）或（2，2）兩組，再分配到周六周日兩天，故有（C41+）?A22=14種；

故選：B．

把4名同學(xué)分為（3；1）或（2，2）兩組，再分配到周六周日兩天，問題得以解決．

本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，注意平均分組的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：A隆脽y=3x

在R

上為增函數(shù)，隆脽0.8>0.7隆脿30.8>30.7

故A正確；

B、隆脽y=log0.5x

在x>0

上為減函數(shù)，隆脽0.4<0.6隆脿log0..50.4>log0..50.6

故B正確；

C、隆脽y=0.75x

在R

上為減函數(shù)，隆脽鈭?0.1<0.1隆脿0.75鈭?0.1>0.750.1

故C錯(cuò)誤；

D、隆脽y=lgx

在x>0

上為增函數(shù)，隆脽1.6>1.4隆脿lg1.6>lg1.4

故D正確；

故選C．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．

此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“”的否定為“”.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】11、略

【分析】

橢圓的a=b=

則c=

拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-

∵橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上。

∴-=-解得p=±4

∵橢圓的左焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸。

∴-＜0

∴p＞0

∴p=4

故答案為4

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的左焦點(diǎn)；根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線，二者的橫坐標(biāo)相等求得p．

12、略

【分析】

由題意，n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為

∴由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了

故答案為：．

【解析】【答案】n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為由此可得由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)即可．

13、略

【分析】試題分析：本題為幾何概型概率，測(cè)度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因?yàn)槊娣e直線正好平分矩形，所以所求概率為考點(diǎn)：幾何概型概率【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：空間向量的模；向量的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：直接考查空間向量的模的公式。屬于基礎(chǔ)題型。我們要把空間向量的有關(guān)公式和平面向量的有關(guān)公式相結(jié)合著記憶?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t。

故=【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】依題意有而。

【解析】【答案】14．17、0.954【分析】【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；

∴曲線關(guān)于x=1對(duì)稱；

∵P（ξ＞3）=0.023；

∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．

故答案為：0.954．

【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案．三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故