2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)9直線與平面平面與平面的位置關(guān)系新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)9直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固1．經(jīng)過(guò)平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作()A．0個(gè) B．1個(gè)C．0個(gè)或1個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)解析：若兩點(diǎn)所在直線與平面相交，則為0個(gè)，若平行則可作1個(gè)．答案：C2．假如平面α外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系肯定是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.AB?α解析：結(jié)合圖1可知選項(xiàng)C正確．圖1答案：C3．棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在的平面的位置關(guān)系是()A．平行 B.相交C．平行或相交 D.以上均不正確解析：由棱臺(tái)的定義，知棱臺(tái)的全部側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面可由兩條側(cè)棱所在的直線確定，故這條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的隨意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交．答案：B4．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的全部直線均與a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)直線均與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)解析：由于直線a不平行于平面α，則a在α內(nèi)或a與α相交，故A錯(cuò)；當(dāng)a?α?xí)r，在平面α內(nèi)存在與a平行的直線，故B錯(cuò)；因?yàn)棣羶?nèi)的直線也可能與a平行或異面，故C錯(cuò)；由線面平行的定義知D對(duì)．答案：D5．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________(填“平行”或“相交”)．解析：假設(shè)α∩β＝l，平面α內(nèi)與l相交的直線為a，a∩l＝A，對(duì)于β內(nèi)的隨意直線b，若b過(guò)點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過(guò)點(diǎn)A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a.故α∥β.答案：平行6．直線a?平面α，直線b?平面α，則a，b的位置關(guān)系是________．解析：因?yàn)橹本€a?平面α，直線b?平面α，所以a，b可能平行，相交或異面．答案：平行，相交或異面7．已知a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．①若a∥b，b?α，則直線a平行于平面α內(nèi)的多數(shù)條直線；②若α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若α∩β＝b，a?α，則a與β肯定相交.解析：①中a∥b，b?α，所以不管a在平面內(nèi)或平面外，都有結(jié)論成立，故①正確；②中直線a與b沒(méi)有交點(diǎn)，所以a與b可能異面也可能平行，故②錯(cuò)誤；③中直線a與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以a∥β，故③正確；④中直線a與平面β有可能平行，故④錯(cuò)誤．答案：①③實(shí)力提升1．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面．①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥c，c∥α?a∥α；③a∥β，a∥α?α∥β；④a?α，b?α，a∥b?a∥α.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D.5解析：由公理4，知①正確；對(duì)于②，可能a∥α，也可能a?α；對(duì)于③，α與β可能平行，也可能相交；對(duì)于④，∵a?α，∴a∥α或a與α相交．∵b?α，a∥b，故a∥α.答案：A2．如圖2，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是BC1，BD的中點(diǎn)，則至少過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為()圖2A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)解析：由已知，E，F(xiàn)分別為BC1、BD中點(diǎn)，所以EF∥C1D，則過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中，平面ABB1A1、平面CC1D1D，平面AC1D、平面A1C1D與EF平行．故選B.答案：B3．以下說(shuō)法正確的是()A．若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交B．直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b肯定相交C．若直線a和b都和平面α平行，則a和b也平行D．若直線c平行直線a，直線b⊥a，則b⊥c解析：若直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交，或a?α，故A錯(cuò)誤；若直線a和b是異面直線，若直線c∥a，則c與b相交或異面，故B錯(cuò)誤；若直線a和b都和平面α平行，則a和b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若直線c平行直線a，直線b⊥a，則b⊥c，故D正確．答案：D4．如圖3所示，已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列說(shuō)法肯定不行能的是()圖3A．l與AD平行B．l與AB異面C．l與CD所成角為30°D．l與BD垂直解析：假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與“l(fā)與B1C1不平行”沖突，所以l與AD不平行．答案：A5．已知異面直線a，b外的一點(diǎn)M，那么過(guò)點(diǎn)M可以作________個(gè)平面與直線a，b都平行．解析：過(guò)點(diǎn)M分別作直線a，b的平行線，若其中一條平行線與已知直線a或b相交，則滿意題意的平面不存在．否則過(guò)點(diǎn)M的兩條相交直線確定的平面與a，b都平行．答案：0或16．過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．圖4解析：如圖4所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：67.ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖5(1)中，E、F分別是D1C1、B1B的中點(diǎn)，畫出圖7中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．圖5解：在圖6甲中，過(guò)點(diǎn)E作EN平行于B1B交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．圖6在圖6乙中，延長(zhǎng)DC，過(guò)點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．證明：在圖6甲中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B、N、E、F四點(diǎn)共面，因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面