2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)7平面新人教A版必修2

PAGEPAGE1課時作業(yè)7平面基礎(chǔ)鞏固1．下圖中正確表示兩個相交平面的是()解析：由平面的畫法知選D.答案：D2．給出下列說法：①梯形的四個頂點共面；②三條平行直線共面；③有三個公共點的兩個平面重合；④三條直線兩兩相交，可以確定3個平面．其中正確的序號是()A．① B．①④C．②③ D．③④解析：因為梯形有兩邊平行，所以梯形確定一個平面，所以①是正確的；三條平行直線不肯定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個公共點的兩個平面不肯定重合，如兩個平面相交，三個公共點都在交線上，所以③不正確；三條直線兩兩相交，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，所以④不正確．答案：A3．已知α，β為平面，A，B，M，N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合解析：選項C中，α與β有公共點A，則它們有過點A的一條交線，而不是點A，故C錯．答案：C4．一條直線和直線外三個點最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A．4 B．6C．7 D．10解析：當(dāng)直線外的三個點能確定平面，且這個平面不經(jīng)過已知直線時，它們確定的平面最多，此時這條直線和每一個點分別確定一個平面，故最多可確定4個平面．答案：A5．(1)用數(shù)學(xué)符號表示圖1中的點、直線、平面之間的位置關(guān)系．圖1(2)畫出滿意下列條件的圖形(其中α，β為平面，a，b，l為直線)：α∩β＝l，a?α，b?β，a∥l，b∩l＝A，B∈a.解：(1)α∩β＝l，a?β，a∩l＝A，b∩α＝B，b∩β＝C.(2)如圖2所示圖2實力提升1．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()解析：在選項A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個圖形中P，Q，R，S共面，故選D.答案：D2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體的過點M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1.如圖3，延長C1M交CD于點P，延長C1N交CB于點Q，連接PQ交AD于點E，AB于點F，連接NF，ME，則正方體的過點M，N，C1的截面圖形是五邊形．故選C.圖3答案：C3．如圖4所示，在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點肯定是()圖4A．在直線DB上 B．在直線AB上C．在直線CB上 D．都不對解析：直線EF和GH相交，設(shè)交點為M，∵EF?平面ABD，HG?平面CBD，∴M∈平面ABD，且M∈平面CBD，∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴M∈BD，∴EF與HG的交點在直線BD上．故選A.答案：A4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列說法正確的是________(填序號)．(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.(3)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.(4)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面．解析：(1)錯誤，如圖5所示，點A?平面CC1B1B，所以直線AC1?平面CC1B1B.圖5(2)正確，如圖6所示，因為O∈直線AC?平面AA1C1C，O∈直線BD?平面BB1D1D，O1∈直線A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.圖6(3)(4)都正確，因為AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以A，B1，C1，D共面．圖7答案：(2)(3)(4)5．有以下三個命題：①平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點；②直線l在平面α內(nèi)，可以用符號“l(fā)∈α”表示；③已知平面α與β不重合，若平面α內(nèi)的一條直線a與平面β內(nèi)的一條直線b相交，則α與β相交．其中真命題的序號是________．解析：若直線與平面有兩個公共點，則這條直線肯定在這個平面內(nèi)，故①正確；直線l在平面α內(nèi)用符號“?”表示，即l?α，故②錯誤；由a與b相交，說明兩個平面有公共點，因此肯定相交，故③正確．答案：①③6．(2024年日照一模)如圖8所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結(jié)論：圖8①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．其中正確結(jié)論的序號為________．解析：連接A1C1、AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O、A在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A、M、O三點共線，故①正確．由①易知②錯誤，③正確．易知OM與BB1為異面直線，故④錯誤．答案：①③7．已知直線a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：a，b，c和l共面．證明：如圖9，∵a∥b，圖9∴a與b確定一個平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴l(xiāng)?α.∵b∥c，∴b與c確定一個平面β，同理l?β.∵平面α與β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推論知，經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面，∴平面α與平面β重合，∴a，b，c和l共面．8．已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，E，F(xiàn)四點共面．(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線．解：(1)連接B1D1.因為E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，所以EF∥B1D1，又因為B1D1∥BD，圖10所以EF∥BD，所以EF與BD共面，所以E，F(xiàn)，B，D四點共面．(2)因為AC∩BD＝P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，因為A1C∩平面DBFE＝R，所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，所以P，Q，R三點共線．9．如圖11所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點．圖11求證：CE，D1F，DA三線交于一點．證明：連接EF，D1C，A1B，因為E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，所以EF綊eq\f(1,2)A1B.又因為A1B綊D1C，所以EF綊eq\f(1,2)D1C，圖12所以E，F(xiàn)，D1，C四點共面，可設(shè)D1F∩CE＝P.又D1F?平面A1D1DA，CE?平面ABCD，所以點P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點．又因為平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，所以據(jù)公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三線交于一點．拓展要求如圖13，已知E、F、G分別為正方體AC1