2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)考點(diǎn)排查練解析幾何含解析新人教B版

PAGE易錯(cuò)考點(diǎn)排查練解析幾何1.到兩定點(diǎn)F1(-3,0),F2(3,0)的距離之差的肯定值等于6的點(diǎn)M的軌跡為()A.橢圓 B.兩條射線C.雙曲線 D.線段【解析】選B.因?yàn)榈絻啥c(diǎn)F1(-3,0)、F2(3,0)的距離之差的肯定值等于6,而|F1F2|=6,所以滿意條件的點(diǎn)的軌跡為兩條射線2.若曲線QUOTE+QUOTE=1的離心率e=QUOTE,則m=()A.-3 B.3C.-3或-27 D.3或27【解析】選D.因?yàn)殡x心率e=QUOTE∈(0,1),故該曲線為橢圓.若焦點(diǎn)在x軸上,則m>9,e2=QUOTE=QUOTE2,解得m=27;若焦點(diǎn)在y軸上,則0<m<9,e2=QUOTE=QUOTE2,解得m=3.綜上,m=3或27.3.已知直線2kx-y+1=0與橢圓QUOTE+QUOTE=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ()A.(1,9] B.[1,+∞)C.[1,9)∪(9,+∞) D.(9,+∞)【解析】選C.直線2kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P(0,1),直線2kx-y+1=0與橢圓QUOTE+QUOTE=1恒有公共點(diǎn),即點(diǎn)P(0,1)在橢圓內(nèi)或橢圓上,所以QUOTE+QUOTE≤1,即m≥1,又m≠9,所以1≤m<9或m>9.4.若雙曲線E:QUOTE-QUOTE=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=7,則|PF2|等于 ()A.1 B.13 C.1或13 D.15【解析】選B.由題意得a=3,c=5,||PF1|-|PF2||=6,而|PF1|=7,解得|PF2|=13或1.而|PF2|≥c-a=2,所以|PF2|=13.5.直線l過(guò)點(diǎn)(QUOTE,0)且與雙曲線QUOTE-y2=1僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定【解析】選C.因?yàn)?QUOTE,0)為雙曲線QUOTE-y2=1的右頂點(diǎn),所以過(guò)點(diǎn)(QUOTE,0)且與雙曲線QUOTE-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有三條:(1)過(guò)點(diǎn)(QUOTE,0)斜率不存在時(shí),即垂直于x軸的直線滿意條件;(2)斜率存在時(shí),過(guò)點(diǎn)(QUOTE,0)平行于漸近線y=QUOTEx或y=-QUOTEx的直線也滿意條件.6.直線l過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)且與拋物線y2=-8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有 ()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【解析】選C.由題意可知點(diǎn)P(-2,-4)在拋物線y2=-8x上,所以過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x+2)-4.聯(lián)立QUOTE,整理可得k2x2+(4k2-8k+8)x+4k2-16k+16=0.①當(dāng)k=0時(shí),可得x=-2,y=-4,符合題意;②當(dāng)k≠0時(shí),Δ=[(4k2-8k+8)]2-4k2·(4k2-16k+16)=0,即k2-2k+1=0,則k=1.綜上,滿意條件的直線有2條.7.方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)表示的曲線不行能是 ()A.橢圓 B.拋物線 C.雙曲線 D.直線【解析】選B.(1)當(dāng)m(m+1)=0,即m=0或m=-1時(shí),方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化為y=0或x=0,故方程表示直線;(2)當(dāng)m(m+1)>0,即m>0或m<-1時(shí),方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化為QUOTE+QUOTE=1,當(dāng)m>0時(shí),方程表示橢圓,當(dāng)m<-1時(shí),方程無(wú)解,不能表示任何曲線;(3)當(dāng)m(m+1)<0,即-1<m<0時(shí),方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)可化為QUOTE+QUOTE=1,表示雙曲線;綜上,可知方程mx2+(m+1)y2=m(m+1)(m∈R)不能表示拋物線.8.已知橢圓C1:QUOTE+QUOTE=1的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2,若A(1,2),B(x1,y1),C(x2,y2)是C2上不同的點(diǎn),且AB⊥BC,則y2的取值范圍是 ()A.(-∞,-6)∪[10,+∞)B.(-∞,6]∪[10,+∞)C.(-∞,-6)∪(10,+∞)D.以上都不正確【解析】選A.F1(-1,0),F2(1,0).設(shè)線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)為M,則|MP|=|MF2|.依據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M的軌跡是以F2為焦點(diǎn),l1為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y2=4x.點(diǎn)B、C在拋物線上,所以QUOTE=4x1,QUOTE=4x2,二者相減得,QUOTE=QUOTE,即kBC=QUOTE.因?yàn)锳B⊥BC,所以kABkBC=-1,即QUOTE=-1?y2=-y1-QUOTE=-(y1+2)-QUOTE+2,當(dāng)y1+2<0時(shí),-(y1+2)-QUOTE+2≥8+2=10(y1=-6時(shí)取“=”);當(dāng)y1+2>0時(shí),-(y1+2)-QUOTE+2≤-8+2=-6(y1=2時(shí)取“=”).但點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合,故y1≠2,所以y2<-6.綜上知y2的取值范圍是(-∞,-6)∪[10,+∞).9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓QUOTE+y2=1的中心和右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的隨意一點(diǎn),則QUOTE·QUOTE的最小值為 ()A.2-QUOTE B.QUOTE C.2+QUOTE D.1【解析】選B.設(shè)點(diǎn)P(x,y),所以QUOTE=(x,y),QUOTE=(x-1,y),由此可得QUOTE·QUOTE=(x,y)·(x-1,y)=x2-x+y2=QUOTEx2-x+1=QUOTE(x-1)2+QUOTE,x∈[-QUOTE,QUOTE],所以(QUOTE·QUOTE)min=QUOTE.10.已知圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于y=x對(duì)稱,則k的值為 ()A.-1 B.1 C.±1 D.0【解析】選A.化圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0為(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.則圓心坐標(biāo)為(-k2,-1),因?yàn)閳Ax2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于y=x對(duì)稱,所以直線y=x經(jīng)過(guò)圓心,所以-k2=-1,得k=±1.當(dāng)k=1時(shí),k4-4k+1<0,不合題意,所以k=-1.11.設(shè)A,B為雙曲線QUOTE-QUOTE=λ(λ≠0)同一條漸近線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),若向量n=(0,2),|QUOTE|=3且QUOTE=-1,則雙曲線的離心率為()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.2或QUOTE B.3或QUOTEC.QUOTE D.3【解析】選B.由題意得,cos<QUOTE,n>=QUOTE=·QUOTE=-QUOTE,所以sin<QUOTE,n>=QUOTE.雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0,所以點(diǎn)(0,2)到漸近線的距離為d=QUOTE=|n|sin<QUOTE,n>=QUOTE,整理得QUOTE=QUOTE,a2=8b2,①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),λ>0,可得e2=QUOTE=QUOTE,得e=QUOTE.②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),λ<0,可得e2=QUOTE=9.得e=3.12.設(shè)雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>b>0)的半焦距為c,設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為QUOTEc,則雙曲線的離心率為 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.4或QUOTE B.2C.2或QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由題意,直線l的方程為:QUOTE+QUOTE=1,即bx+ay-ab=0,所以原點(diǎn)O到l的距離為d=QUOTE=QUOTE,因?yàn)樵c(diǎn)O到l的距離為QUOTEc,所以QUOTE=QUOTEc,整理可得:3c4-16a2c2+16a所以3e4-16e2+16=0,所以e2=4或e2=QUOTE,所以e=2或e=QUOTE,因?yàn)閍>b,所以e=QUOTE=QUOTE<QUOTE,故e=2不合題意,舍去,雙曲線的離心率為e=QUOTE.13.假如方程QUOTE+QUOTE=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

【解析】由橢圓方程可知m-3>4-m>0,所以QUOTE<m<4.答案:QUOTE,414.直線L:y=k(x-5)與圓O:x2+y2=16相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)k變動(dòng)時(shí),則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_______.

【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),易知直線恒過(guò)定點(diǎn)P(5,0),再由OM⊥AP,得:|OP|2=|OM|2+|MP|2,所以x2+y2+(x-5)2+y2=25,整理得:x-QUOTE2+y2=QUOTE,因?yàn)辄c(diǎn)M應(yīng)在圓內(nèi),故易求得軌跡為圓內(nèi)的部分,此時(shí)0≤x<QUOTE.故所求軌跡的方程為x-QUOTE2+y2=QUOTE0≤x<QUOTE.答案:x-QUOTE2+y2=QUOTE0≤x<QUOTE15.已知曲線C:y=QUOTE與直線L:y=-x+m僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】曲線C:y=QUOTE可化為x2+4y2=20,聯(lián)立QUOTE,得:5x2-8mx+4m2-20=0,由Δ=0,得m=因?yàn)閥∈[0,+∞),故原方程的對(duì)應(yīng)曲線應(yīng)為橢圓的上半部分.(如圖),結(jié)合圖形易求得m的范圍為m=5或-2QUOTE≤m<2QUOTE.答案:m=5或-2QUOTE≤m<2QUOTE16.已知橢圓C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿意PF1⊥PF2,則橢圓的離心率的平方為_(kāi)_______. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】由直線AB的方程為QUOTE+QUOTE=1,整理得bx-ay+ab=0,由已知,直線AB與圓O:x2+y2=c2相切,得d=QUOTE=c,兩邊平方,整理得c4-3c2a2+a4=0,兩邊同時(shí)除以a4,又e2=QUOTE,所以e4-3e2+1=0,解得e2=QUOTE,又橢圓的離心率e∈(0,1),所以e2=QUOTE,即橢圓的離心率的平方為QUOTE.答案