2025年岳麓版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學上冊月考試卷373考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知p：“x2+y2+2x=F為一圓的方程（F∈R）”，q：“F>0”，則p是q的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】已知函數(shù)則的解集為()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.[-1,-]∪(0,1)3、設(shè)則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D..4、為了得到函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨6)

的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x

的圖象(

)

A.向右平移婁脨6

個單位長度B.向右平移婁脨3

個單位長度C.向左平移婁脨6

個單位長度D.向左平移婁脨3

個單位長度5、已知線段AB

的中點為C

則AB鈫?鈭?BC鈫?=(

)

A.3AC鈫?

B.AC鈫?

C.CA鈫?

D.3CA鈫?

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、地球北緯45°圈上有兩點A、B，點A在東經(jīng)130°處，點B在西經(jīng)140°處，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是____．7、為了解某校教師使用多媒體輔助教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學期使用多媒體輔助教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體輔助教學的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_________．8、【題文】建造一個容積為8深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為____元.9、【題文】已知則從大到小的順序是★10、【題文】定義全集U的非空子集P的特征函數(shù)表示集合P在全集U的補集.已知均為全集U的非空子集；給出下列命題：

①若則對于任意

②對于任意

③對于任意

④對于任意．

則正確命題的序號為____11、已知點O為△ABC內(nèi)一點，且+2+3=則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于____12、已知=2016，則+tan2α=____13、已知a=0.32b=20.3c=log0.32

則abc

的大小關(guān)系是______.(

用“<

”鏈接)

14、函數(shù)y=2x+x+1

的值域是______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．18、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．19、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)21、【題文】已知上是減函數(shù)，且

（1）求的值，并求出和的取值范圍。

（2）求證

（3）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。22、已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|x2-2x-15≤0}．求：

（1）A∩B；

（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．23、已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4；m∈R．

（Ⅰ）當m=1時；求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1；

（Ⅲ）當m＜0時，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，求m的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．25、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．26、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：“x2+y2+2x=F為一圓的方程（F∈R）”,則有即F>－1；反之，若F>0，則一定成立，所以，“x2+y2+2x=F為一圓的方程（F∈R）”；故p是q的必要不充分條件，選C。

考點：本題主要考查充要條件的概念；圓的一般方程。

點評：小綜合題，涉及充要條件的判定問題，往往綜合性較強，涉及知識面廣。充要條件的判定方法有：定義法，等價關(guān)系法，集合關(guān)系法。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】因為當為奇函數(shù)，由得。

所以的解集為[-1,-)∪(0,1].【解析】【答案】B3、B【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解因為

所以故選擇B

【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用。比較大小的問題中常常與等作比較，難度較小。4、B【分析】解：隆脽y=sin(2x鈭?婁脨6)=cos[婁脨2鈭?(2x鈭?婁脨6)]=cos(2婁脨3鈭?2x)=cos(2x鈭?2婁脨3)=

cos[2(x鈭?婁脨3)]

隆脿

將函數(shù)y=cos2x

的圖象向右平移婁脨3

個單位長度．

故選B．

先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨6)

到y(tǒng)=cos2x

的路線；確定選項．

本題主要考查三角函數(shù)的平移.

三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.

注意變換順序．【解析】B

5、A【分析】解：線段AB

的中點為C

隆脿AB鈫?=2AC鈫?=鈭?2BC鈫?

隆脿AB鈫?鈭?BC鈫?=鈭?3BC鈫?=3AC鈫?

故選：A

．

根據(jù)向量加減的幾何意義即可求出．

本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

設(shè)北緯45°圈的半徑為r；

∵地球表面上從A地（北緯45°，東經(jīng)130°）到B地（北緯45°；西經(jīng)140°）

∴甲、乙兩地對應(yīng)點的緯圓半徑是r=Rcos45°=R；

經(jīng)度差是130°-（-140°）=270°；

∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長為=

∵AB=r=R，∴∠AOB=

∴A、B兩點的球面距離為

∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是=34

故答案為：34

【解析】【答案】由于A；B兩地在同一緯度圈上；可以先計算出它們的經(jīng)度差和45°的緯圓半徑，再求出A、B兩地對應(yīng)的AB弦長，以及球心角，求出A、B兩點在緯度圈上的劣弧長、球面距離，即可得到結(jié)論．

7、略

【分析】試題分析：由莖葉圖可知：在抽取的20名教師中使用多媒體輔助教學的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的頻數(shù)是8,所以其頻率為:據(jù)此我們估計該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的概率為0.4,所以該校的200名授課教師中使用多媒體輔助教學的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)約為:2000.4=80人;故應(yīng)填入:80人.考點：莖葉圖．【解析】【答案】80人8、略

【分析】【解析】

試題分析：池底面積為設(shè)池底寬為則長為則水池的造價為

考點：（1）函數(shù)解析式的求法；（2）利用基本不等式求最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于當時，則當且時，所以成立；當且時，=0.綜上都有所以①正確.當時，所以所以當時，所以所以時，所以都有即②正確；當時，不能同時為1，所以所以都有即③正確；當且時，所以④不正確.

考點：1.新定義的函數(shù)問題.2.集合間的關(guān)系.3.分類的數(shù)學思想.【解析】【答案】①②③11、3：2：1【分析】【解答】如圖所示；

延長OB到點E，使得=2分別以為鄰邊作平行四邊形OAFE；

則

∵

又∵

∴

∴S△ABC=2S△AOB；

同理：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC；

∴△AOB；△AOC，△BOC的面積比=3：2：1．

故答案為：3：2：1．

【分析】根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出△AOB、△AOC、△BOC與△ABC的面積關(guān)系，即可得出它們的面積之比是多少。12、2016【分析】【解答】+tan2α=

∵=2016；

∴+tan2α=2016；

故答案為：2016

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可．13、略

【分析】解：0<a=0.32<1b=20.3>1c=log0.32<0

隆脿c<a<b

故答案為：c<a<b

．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出b>10<a<1c<0

進而得到答案。

本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別確定abc

的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】c<a<b

14、略

【分析】解：設(shè)x+1=t(t鈮?0)

則x=t2鈭?1

隆脿y=2t2+t鈭?2=2(t+14)2鈭?178

隆脽t鈮?0隆脿

當t=0

時，ymin=18鈭?178=鈭?2.

隆脿

函數(shù)y=2x+x+1

的值域是[鈭?2,+隆脼)

．

設(shè)x+1=t(t鈮?0)

則x=t2鈭?1y=2t2+t鈭?2=2(t+14)2鈭?178

再結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解．

本題考查函數(shù)的值域，解題時要注意換元法的合理運用．【解析】[鈭?2,+隆脼)

三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．16、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．19、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．四、作圖題(共1題，共6分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．五、解答題(共3題，共6分)21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)總的運用。

（1）因為上是減函數(shù)，且結(jié)合韋達定理和單調(diào)性得到范圍。

（2）故有。

讓，后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到解析式【解析】【答案】（1）b≤-3（2）略。

（3）22、略

【分析】

（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式；根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；

（2）由B和C的交集為集合B；得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．

此題考查了交集的運算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．【解析】解：（1）由集合B中的不等式x2-2x-15≤0；

因式分解得：（x+3）（x-5）≤0；

可化為：或

解得：-3≤x≤5；

∴B={x|-3≤x≤5}；又A={x|x＜-2或3＜x≤4}；

則A∩B={x|-3≤x＜-2或3＜x≤4}；

（2）∵B∩C=B；

∴B?C；

則a≤-3．23、略

【分析】

（Ⅰ）當m=1時，函數(shù)f（x）=x2-2x-4在（-2；1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，即可求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）分類討論；即可解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1；

（Ⅲ）若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，則（1-3m）2+16m＞0；即可求m的取值范圍．

本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查存在性問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）當m=1時；

函數(shù)f（x）=x2-2x-4在（-2；1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)．（2分）

又f（-2）=4；f（1）=-5，f（2）=-4；

所以；f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值分別為4和-5．（4分）

（Ⅱ）不等式f（x）＞-1，即mx2+（1-3m）x-3＞0；

當m=0時；解得x＞3．（5分）

當m≠0時，（x-3）（mx+1）=0的兩根為3和（6分）

當m＞0時，不等式的解集為．（7分）

當m＜0時，

所以，當時，不等式的解集為．（8分）

當時；不等式的解集為?．（9分）

當時，不等式的解集為．（10分）

綜上，當m＞0時，解集為當m=0時，解集為{x|x＞3}；當時，解集為當m=-時，解集為?；當時，解集為．

（Ⅲ）因為m＜0，所以f（x）=mx2+（1-3m）x-4是開口向下的拋物線；

拋物線的對稱軸為（11分）

若存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＞0，則（1-3m）2+16m＞0；（12分）

即9m2+10m+1＞0，解得m＜-1或

綜上，m的取值范圍是．（13分）六、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標為：（-1-，1+）；

當點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．25、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，