§3模擬方法-概率的應用hypo

§3模擬方法—概率的應用問題：房間的紗窗破了一個小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿過的概率。試驗1：取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把芝麻（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計落在陰影內的芝麻數(shù)與落在矩形內的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關系？問題1：取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設每一粒芝麻落在正方形內的每一個位置的可能性大小相等.統(tǒng)計落在陰影內的芝麻數(shù)與落在矩形內的總芝麻數(shù)。（1）試驗中的基本事件是什么？正方形上每一點都是一個基本事件,這一點可以是正方內的任意一點.（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？

A(1)一次試驗的所有可能出現(xiàn)的結果有無限多個；(2)每個結果發(fā)生的可能性大小相等．上面隨機試驗有什么共同特點？≠將古典概型中的基本事件的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型．1、基本事件的個數(shù)有限.2、每一個基本事件都是等可能發(fā)生的．古典概型的本質特征：幾何概型的特點：（1）試驗的所有可能出現(xiàn)的結果有無限多個,（2）每個試驗結果的發(fā)生是等可能的.古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系:例題講解例1判斷以下各題的是何種概率模型，并求相應概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個 元素,則的概率為

（2）已知點O（0，0），點M（60，0），在線段OM上任取一點P，則的概率為（1）為古典概率模型,P（）=7/10（2）為幾何概率模型,P（）=1/6

是與長度有關的幾何概型問題問題1：如圖所示在邊長為a的正方形內有一個不規(guī)則的陰影部分，那么怎樣求這陰影部分的面積呢？如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？小結：每個事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的面積成比例。即：P（點落在陰影區(qū)域）＝問題2:取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？1m分析：剪斷繩子的位置在此繩上分布可以看作是隨機的，而第二個1m作為事件的區(qū)域.解：“剪得兩段的長都不小于1m”這一事件記為A,則1m1mABCD結論試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域長度構成事件A的區(qū)域長度問題3：有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.分析：細菌在這升水中的分布可以看作是隨機的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域.解：“取出的0.1升水中含有這個細菌”這一事件記為A,則微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點.結論:試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域的體積構成事件A的區(qū)域的體積例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率為變式．在等腰直角三角形ABC中，過C點作射線交斜邊AB于點M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率為結論:試驗的所有可能出現(xiàn)的結果所構成的區(qū)域的角度構成事件A的區(qū)域的角度幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:

例1.取一個邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟1000粒豆子，估計落入圓內的豆子數(shù).2a數(shù)學應用用模擬方法估計圓周率的值yx01-11-1基本思想:

先作出圓的外切正方形,再向正方形中隨機地撒芝麻,數(shù)出落在圓內的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù),用芝麻落在圓內的頻率來估計圓與正方形的面積比,由此得出π的近似值.≈正方形的面積=落在區(qū)域A內的芝麻數(shù)落在正方形內的芝麻數(shù)

圓的面積問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？每個事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長度（面積或體積）有關，與圖形的形狀無關.鞏固性練習8:008:158:308:309:00問題2:一個人上班的時間可以是8:00～9:00之間的任一時刻，那么他在8:15之前到達的概率是多大呢？1234假設車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？

單人乘車問題隨堂練習角度問題隨堂練習1.幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成正比例，而與事件的位置及形狀無關；2.幾何概型的兩個特點:基本事件是無限的;基本事件是等可能的；3.幾何概型概率的計算公式4.幾何概型的應用：幾何概型主要用來計算事件可“連續(xù)”發(fā)生的有關概率問題,如與速度、溫度變化有關的物理問題,與長度、面積、體積有關的實際生產(chǎn)、生活問題.小結:隨機模擬的基本方法:(1)直接實驗法(2)隨機數(shù)表法(3)計算機或計算器模擬實驗法三更燈火五更雞，正是男兒讀書時；黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲.-------（唐）顏真卿小結：1、模擬方法的基本思想2、用模擬方法計算不規(guī)則圖形的面積3、用模擬方法估計隨機事件的概率4、幾何概型事件A發(fā)生概率的計算方法

P(A)＝3：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬為20m的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。30m2mA20m小結例：某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止時，指針正好對準紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤等分成20份）解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉動轉盤的機會，轉盤一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，因此對于顧客來說：P（獲得購物券）=P（獲得100元購物券）=P（獲得50購物券）=P（獲得20購物券）=甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？鞏固性練習小結例1.某