2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y＝－2sinx的圖象大致是（）2、【題文】在平面斜坐標(biāo)系中點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為:“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸,軸同方向的單位向量),則點(diǎn)的坐標(biāo)為”.若且動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為A.B.C.D.3、由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.72B.96C.108D.1444、命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為（）A.若2x+1≥3，則x≥1B.若2x+1＜3，則x＜1C.若x≥1，則2x+1＜3D.若x＜1，則2x+1≥35、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.6、從500件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行抽樣；利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，，500進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表的第1行第6列開始，從左往右依次選取三個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為（）

1622779439495443548217379323788735209643

8626349164844217533157245506887704744767．A.435B.482C.173D.237評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8、△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S△ABC=那么b=____．9、從1、2、3、4、5中任取三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)出現(xiàn)的概率是____．10、過橢圓+=1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為____．11、已知____。12、如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了依此類推，可由確定記給出下列三個(gè)結(jié)論：①②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對(duì)于使得其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________。13、【題文】已知?jiǎng)t的值為____。14、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗粤畹么藭r(shí)原函數(shù)是增函數(shù);令得此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可得選C正確考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：解答：解：設(shè)M（x，y），∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴由定義知|MF1|=-[（x+1）+y]，|MF2|=-[（x-1）+y]，因?yàn)槟敲纯芍啵▁+1）2+y2+2（x+1）×y×=（x-1）2+y2+2（x-1）×y×整理得故答案為D。

考點(diǎn)：新定義。

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】依題意可知個(gè)位的選擇有2,4,6三種選法；

第一種情況，5在十位上，此時(shí)有種排法；

第二種情況，5在百位上，此時(shí)有種排法；

第三種情況，5在千位上，此時(shí)有種排法；

第四種情況，5在萬位上，此時(shí)有種排法；

第五種情況，5在十萬位上，此時(shí)組合數(shù)有種排法；

所以由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是36+12+12+12+36="108"個(gè)。4、B【分析】解：由逆否命題的定義知命題“若x≥1，則2x+1≥3”的逆否命題為若2x+1＜3；則x＜1

故選：B．

根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．

本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B5、A【分析】解：∵=+-

∴2=（+-）2；

即2=?+?-?+?+?-?-（?+?-?）

=1+0-3×1×cos60°+0+1-3×1×cos60°-（3×1×cos60°+3×1×cos60°-9）；

=1-+1--+9=5；

∴A1C=．

故選A．

用空間向量解答．

本題考查了空間向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀；

符合條件第一個(gè)的是394；

第二個(gè)數(shù)435；

第三個(gè)數(shù)482；

第四個(gè)數(shù)173；

故選：C．

找到第1行第6列的數(shù)開始向右讀；依次尋找號(hào)碼小于500的即可得到結(jié)論．

本題主要考查抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：令則令則當(dāng)即時(shí)當(dāng)即時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以時(shí)取得最大值為所以即考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；2轉(zhuǎn)化思想。【解析】【答案】8、略

【分析】

∵a、b；c成等差數(shù)列；

∴2b=a+c；

∴4b2=a2+c2+2ac；①

∵

∴ac=6②

∵b2=a2+c2-2accosB③

由①②③得

∴

故答案為：

【解析】【答案】由三邊成等差數(shù)列得2b=a+c，兩邊平方待用，由三角形面積用正弦定理得到ac=6，用余弦定理寫出b2的表示式，代入前面得到的兩個(gè)等式，題目變化為關(guān)于b2方程；解出變量開方即得．

9、略

【分析】

從1、2、3、4、5中任取三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上分兩類；

第一類三位數(shù)中只含一個(gè)偶數(shù)且排在奇數(shù)位上的三位數(shù)有

第二類三位數(shù)中含2個(gè)偶數(shù)且排在奇數(shù)位上的三位數(shù)有

所以含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上三位數(shù)共有

由古典概型的概率公式得其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)出現(xiàn)的概率是。

．

故答案為．

【解析】【答案】利用排列的計(jì)數(shù)方法求出任取三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)和其中含有偶數(shù)且偶數(shù)一定要排在奇數(shù)位上的三位數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

10、略

【分析】

由橢圓的定義可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12

△ABF2的周長(zhǎng)為AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=24

故答案為：24

【解析】【答案】由橢圓的定義可得，AF1+AF2=12，BF1+BF2=12，而△ABF2的周長(zhǎng)為=AF1+BF1+AF2+BF2；從而可求。

11、略

【分析】【解析】試題分析：由得：則考點(diǎn)：三角恒等變換【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離可知，那么命題1,2,3成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佟ⅱ?、③.13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：齊次式；同角三角函數(shù)關(guān)系式。

點(diǎn)評(píng)：三角齊次式的命題多次在近年的考試中出現(xiàn)，通過對(duì)這類題型的研究我們不難發(fā)現(xiàn)此類題型的一般解題規(guī)律：直接或間接地已知tanx的值,要求關(guān)于sinx、cosx的某些三角齊次式的值。做題方法是：分子、分母同除以【解析】【答案】14、（0，0，3）【分析】【解答】解：設(shè)P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2；解得z=3；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0；0，3）；

故答案為：（0；0，3）．

【分析】由點(diǎn)P在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，可設(shè)出點(diǎn)P（0，0，z），由兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求解即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

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