2025年牛津上海版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津上海版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷150考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、“兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這句話是（）A.假命題B.定義C.公理D.定理2、已知△ABC的六個(gè)元素；下面甲；乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）

A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙3、關(guān)于正比例函數(shù)y=-2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B.圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限C.y隨x增大而增大D.點(diǎn)（2，-4）在函數(shù)的圖象上4、一個(gè)多邊形的外角和加上180°等于其內(nèi)角和，則這個(gè)多邊形為（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6、用配方法解方程x2+x-5=0時(shí)，此方程變形正確的是（）A.B.C.（x+1）2=6D.（x+1）2=47、【題文】下列各式中，不是二次根式的是（▲）A.B.C.D.8、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）

A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、（2014春?惠山區(qū)校級(jí)期中）如圖，把正方形ABCD變形為有一個(gè)內(nèi)角為30°的菱形ABC′D′，若正方形邊長(zhǎng)為6，則變形后，菱形的中心O′與原正方形中心O的距離OO′為_(kāi)___．10、【題文】計(jì)算：=________．11、如圖，隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧4+隆脧5=

________．

12、已知一組數(shù)據(jù)：1，3，x，11，15的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．13、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為12，若AB=3，EF=4，則AC=。評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）17、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.18、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長(zhǎng)。（）19、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、若a=b，則____．21、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）22、0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)23、如圖；△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且DO⊥BC，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．

求證：BM=CN．24、如圖，點(diǎn)C在線段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求證：AB=CD．25、如圖；AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA；

求證：AE=2AD．26、如圖：在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，那么∠BAD是否等于∠CAD？證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共36分)27、如圖；已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，連接CE；DE

（1）請(qǐng)你找出與點(diǎn)E有關(guān)的所有全等的三角形．

（2）選擇（1）中的一對(duì)全等三角形加以證明．28、已知：如圖，隆脧EAC

是鈻?ABC

的外角，AD

平分隆脧EAC

且AD//BC

求證：AB=AC

．29、計(jì)算：2xy2?3x4y.

30、【題文】如圖甲；在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2）；（2，2）．

（1）求△AOB的面積；

（2）如圖乙，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，分別作∠DBO與∠BOC的平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，求∠BNM+∠BMN+∠MOC的度數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)31、提出問(wèn)題：如圖①；在正方形ABCD中，點(diǎn)P，F(xiàn)分別在邊BC；AB上，若AP⊥DF于點(diǎn)H，則AP=DF．類比探究：

（1）如圖②；在正方形ABCD中，點(diǎn)P；F．、G分別在邊BC、AB、AD上，若GP⊥DF于點(diǎn)H，探究線段GP與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖③；在正方形ABCD中，點(diǎn)P；F、G分別在邊BC、AB、AD上，GP⊥DF于點(diǎn)H，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF，若四邊形DFEP為菱形，探究DG和PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

32、如圖；P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了G點(diǎn)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；說(shuō)出此時(shí)△APC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）求出PG的長(zhǎng)度（可以不化簡(jiǎn)）．

（3）請(qǐng)你猜想△PGC的形狀；并說(shuō)明理由．

（4）求∠APB的度數(shù)．33、已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為厘米，對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E從點(diǎn)A，點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1厘米/秒的相同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角邊于H，過(guò)F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S2（這里規(guī)定：線段的面積為0）E到達(dá)C；F到達(dá)A停止．若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，解答下列問(wèn)題：

（1）如圖；判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；

（2）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，求x為何值時(shí)，S1=S2；

（3）若y是S1與S2的和，試用x的代數(shù)式表示y．（如圖為備用圖）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，沒(méi)有“平行”這個(gè)條件，這個(gè)命題就是假命題．【解析】【解答】解：“兩直線被第三條直線所截；同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這句話是假命題．

故選A．2、D【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【解析】【解答】解：甲；邊a、c夾角不是50°；∴甲錯(cuò)誤；

乙；兩角為58°、50°；夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；

丙；兩角是50°、72°；72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，∴丙正確．

故選D．3、C【分析】【分析】分別利用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．【解析】【解答】解：A；正比例函數(shù)y=-2x；圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，正確，不合題意；

B；正比例函數(shù)y=-2x；圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，正確，不合題意；

C；正比例函數(shù)y=-2x；y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D；當(dāng)x=2時(shí)；y=-4，故點(diǎn)（2，-4）在函數(shù)的圖象上正確，不合題意；

故選：C．4、B【分析】【分析】利用n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)），多邊形外角和為360°即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x；由題意得：

180（x-2）=360+180；

解得：x=5．

故選：B．5、D【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【解析】【解答】解：A；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；不是軸對(duì)稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；符合軸對(duì)稱的定義；故本選項(xiàng)正確；

故選D．6、A【分析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得出即可．【解析】【解答】解：∵x2+x-5=0；

∴x2+x=5；

∴x2+x+=5+；

∴（x+）2=．

故選A．7、D【分析】【解析】可以化簡(jiǎn)為2分之根號(hào)1,1開(kāi)方為1所以就變?yōu)?分之1，即0.5，所以不是二次根式【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二；三、四象限；

又有k＜0時(shí)；直線必經(jīng)過(guò)二；四象限，故知k＜0；

再由圖象過(guò)三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜0．

故選D．

【分析】由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】先求出∠ABD和∠ABO′，求出∠OBO′=30°，求出BN=2ON，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠O′ON=∠ABN，∠OO′N=∠BAN，證△OO′N∽△BAN，得出比例式，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；四邊形ABC′D′是菱形；

∴∠OBA=45°，∠ABO′=∠ABC′=×30°15°；

∴∠OBO′=45°-15°=30°；

∴=；

∵四邊形ABC′D′是菱形；四邊形ABCD是正方形；

∴∠AO′B=∠AOB=90°；

∴A；O′、O、B四點(diǎn)共圓；

∴∠AOO′=∠ABO′；∠OO′B=∠BAO；

∴△OO′N∽△BAO′；

∴==；

∵AB=6；

∴OO′=3；

故答案為：3．10、略

【分析】【解析】

試題分析：同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后；被開(kāi)方數(shù)相同．再根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算即可。

考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的加法。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握同類二次根式的定義，即可完成?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、540°【分析】【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180鈭?180^{circ}定理，需作輔助線，比較簡(jiǎn)單．連接隆脧2

和隆脧5隆脧3

和隆脧5

的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：連接隆脧2

和隆脧5隆脧3

和隆脧5

的頂點(diǎn)，可得三個(gè)三角形，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，隆脧1+隆脧2+隆脧3+隆脧4+隆脧5=540鈭?

．

故答案為540鈭?

．【解析】540鈭?

12、略

【分析】【分析】先通過(guò)平均數(shù)求出x，再按順序排列，找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可．【解析】【解答】解：∵（1+3+x+11+15）÷5=9；

∴x=15；

把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列：1；3，11，15，15；

∴中位數(shù)是11．

故答案為：11．13、略

【分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，可知BC=EF=4,因此AC=12-BC-AB=5.考點(diǎn)：全等三角的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)【解析】【答案】5三、判斷題(共9題，共18分)14、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說(shuō)法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒(méi)有算術(shù)平方根．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)O是BC的中點(diǎn)，DO⊥BC，可知OD是BC的垂直平分線，那么BD=CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM=DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM=CN．【解析】【解答】證明：連接BD；CD，如圖；

∵O是BC的中點(diǎn)；DO⊥BC；

∴OD是BC的垂直平分線；

∴BD=CD；

∵AD是∠BAC的平分線；DM⊥AB，DN⊥AC；

∴DM=DN；

在Rt△BMD和Rt△CND中；

；

∴Rt△BMD≌Rt△CND；

∴BM=CN．24、略

【分析】【分析】利用SAS證明△ABC≌△DCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AB=CD．【解析】【解答】解：∵BC∥DE

∴∠ACB=∠E；

在△ABC和△DCE中。

∵

∴△ABC≌△DCE（SAS）

∴AB=CD．25、略

【分析】【分析】首先延長(zhǎng)AD至M，使DM=AD，先證明△ABD≌△MCD，進(jìn)而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再證明△ACM≌△ACE，即可得出答案．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AD至M；使DM=AD；

∵AD是△ABC的中線；

∴DB=CD；

在△ABD和△MDC中；

∴△ABD≌△MCD（SAS），

∴MC=AB；∠B=∠MCD；

∵AB=CE；

∴CM=CE；

∵∠BAC=∠BCA；

∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD；

即∠ACM=∠ACE；

在△ACE和△ACM中；

∴△ACM≌△ACE（SAS）．

∴AE=AM；

∵AM=2AD；

∴AE=2AD．26、略

【分析】【分析】可由HL得出Rt△BDE≌Rt△CDF，即∠B=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形三線合一可得AD平分∠BAC，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】∠BAD=∠CAD．

證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

∴BD=CD；

又DE⊥AB；DF⊥AC；

∴Rt△BDE≌Rt△CDF；

∴∠B=∠C；

∴AB=AC；

又∵D是BC的中點(diǎn)；

∴AD平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD．五、解答題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）找出圖中E為頂點(diǎn)的全等三角形即可解題；

（2）易證△ABC≌△ABD可得∠CAB=∠DAB，根據(jù)邊角邊證明三角形全等方法即可求得△ACE≌△ADE．【解析】【解答】（1）△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；

（2）在RT△ABC和RT△ABD中；

；

∴△ABC≌△ABD（HL）；

∴∠CAB=∠DAB；

在△ACE和△ADE中；

；

∴△ACE≌△ADE（SAS）．28、略

【分析】

先根據(jù)平行線性質(zhì)得到隆脧EAD=隆脧B隆脧DAC=隆脧C

再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到隆脧EAD=隆脧DAC

從而推出隆脧B=隆脧C

等角對(duì)等邊所以AB=AC

．

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定的理解及運(yùn)用．【解析】證明：隆脽AD//BC

隆脿隆脧EAD=隆脧B隆脧DAC=隆脧C

．

隆脽AD

平分隆脧EAC

隆脿隆脧EAD=隆脧DAC

．

隆脿隆脧B=隆脧C

．

隆脿AB=AC

．29、略

【分析】

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

依此即可求解．

此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，注意：壟脵

在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；壟脷

注意按順序運(yùn)算；壟脹

不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；壟脺

此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．【解析】解：2xy2?3x4y=6x5y3

．30、略

【分析】【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A；B的坐標(biāo)及三角形面積公式即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)角平分線、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓海?）△AOB的面積為2（過(guò)程略）

（2）∠BNM＋∠BMN＋∠MOC＝90o（過(guò)程略）六、綜合題(共3題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）如答圖1；過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF交BC于點(diǎn)M．通過(guò)證明△BAM≌△ADF得到其對(duì)應(yīng)邊相等：AM=DF，則又由平行四邊形的性質(zhì)推知AM=GP，則GP=DF；

（2）如答圖2，過(guò)點(diǎn)P作FN⊥AD與點(diǎn)N．根據(jù)菱形的性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知DG=2DN，然后結(jié)合矩形DNPC的性質(zhì)得到：DG=2PC．【解析】【解答】解：（1）GP=DF．理由如下：

如答圖1；過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DF交BC于點(diǎn)M．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=AB；∠B═90°；

∴∠BAM=∠ADF；

在△BAM與△ADF中；

；

∴△BAM≌△ADF（ASA）；

∴AM=DF

又∵四邊形AMPG為平行四邊形；

∴AM=GP；即GP=DF；

（2）DG=2PC．理由如下：

如答圖2；過(guò)點(diǎn)P作FN⊥AD與點(diǎn)N．

若四邊形DFEP為菱形；則DP=DF；

∵DP=DF；

∴DP=GP；即DG=2DN．

∵四邊形DNPC為矩形；

∴PC=DN；

∴DG=2PC．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=90°；將△ABP沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）連接PG；證明△BPG為等腰直角三角形，BP=BG=2，由勾股定理可求PG；

（3）猜想△PGC為直角三角形；理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG，利用勾股定理的逆定理，判斷△PGC為直角三角形；

（4）由（3）得到∠PGC為直角，又（2）得到△BPG為等腰直角三角形，即可求出∠BGC的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知∠APB等于∠BGC，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的△BCG如圖所示；

∵正方形ABCD；

∴對(duì)應(yīng)邊AB與BC的夾角∠ABC=90°；

則旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）連接PG；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°；

∴△BPG為等腰直角三角形；

又BP=BG=2；

∴PG==2；

（3）△PGC為直角三角形；理由如下：

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CG=AP=1；已知PC=3；

由（2）可知PG=2；

∵PG2+CG2=（2）2+12=9，PC2=9；

∴PG2+CG2=PC2；

∴△PGC為直角三角形；

（4）由旋轉(zhuǎn)可知∠APB=∠BGC；

由（2）得到△BPG為等腰直角三角形；所以∠PGB=45°；

由（3）得到△PGC為直角三