2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（－2,1]上的圖像，則f（2014）＋f（2015）＝（）A.3B.2C.1D.02、經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），Q（2，1）的直線在y軸上的截距為（）A.-1B.1C.-2D.23、已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，則f（﹣1）=（）A.-2B.2C.-3D.34、下列命題正確的是（）A.第二象限角必是鈍角B.相等的角終邊必相同C.終邊相同的角一定相等D.不相等的角終邊必不相同5、以下各式中錯(cuò)誤的是（）A.arcsin1=B.arccos（-1）=πC.arctan0=0D.arccos1=2π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)則的解析式是___________________.7、。8、如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足＝－3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______．9、函數(shù)y=ln（2sinx-1）的定義域?yàn)開_____．10、角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，y），且則y=______．11、已知圓C1：（x-2）2+（y-1）2=10與圓C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B兩點(diǎn)，則公共弦AB的長是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為設(shè)且求實(shí)數(shù)的取值范圍．13、在三角形中，角的對邊分別是且（1）求（2）若且求14、【題文】已知不等式的解集為

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。15、一個(gè)半徑大于2的扇形，其周長C=10，面積S=6，求這個(gè)扇形的半徑r和圓心角α的弧度數(shù)．16、已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2，D是CC1的中點(diǎn)．

（1）求多面體ABD-A1B1C1的體積．

（2）求直線CC1與平面ABD所成角的大?。?/p>

（3）（理科）求二面角A-BD-B1的余弦值．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)17、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。u卷人得分五、證明題(共4題，共12分)18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由題意可得：考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】解：∵直線過點(diǎn)P（0；1），Q（2，1）；

則直線方程為y=1；

∴直線在y軸上的截距為1．

故選：B．

【分析】由題意可得過點(diǎn)P（0，1），Q（2，1）的直線方程為y=1．則直線在y軸上的截距可求．3、C【分析】【解答】∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3；

故選：C．

【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．4、B【分析】解：對于A；根據(jù)角的范圍的擴(kuò)大，第二象限角有可能是負(fù)角，或者很大的角，故A錯(cuò)誤；

對于B；根據(jù)角在坐標(biāo)系內(nèi)的位置，相等的角終邊必是終邊相同角；故B正確；

對于C；終邊相同角相差360°的整數(shù)倍，故不一定相等；故C錯(cuò)誤；

對于D；不相等的角如果相差360°的整數(shù)倍，終邊則相同；故D錯(cuò)誤．

利用象限角的定義以及坐標(biāo)相同角的關(guān)系分別分析選擇．

本題考查了象限角，終邊相同角；屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、D【分析】解：根據(jù)反正弦函數(shù)的定義，arccos1表示[-]上正弦值等于1的一個(gè)角；

再根據(jù)sin=1，可得arcsin1=故A正確；

由于arccos（-1）=π-arccos1=π-0；故B正確；

由于arctanx表示（-）上正切值等于x的一個(gè)角；

再根據(jù)tan0=0，可得arctan0=0；故C正確；

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，arccos1表示[0；π]上余弦值等于1的一個(gè)角；

再根據(jù)cos0=1，可得arccos1=0；故D不正確；

故選：D．

由條件利用反三角函數(shù)的定義；逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)為將點(diǎn)代入得解得所以即考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為6,公比為3的等比數(shù)列，其通項(xiàng)為【解析】【答案】9、略

【分析】解：函數(shù)y=ln（2sinx-1）；

∴2sinx-1＞0；

即sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴y的定義域?yàn)閧x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

故答案為：{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

根據(jù)函數(shù)y的解析式；真數(shù)大于0，解不等式即可．

本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．【解析】{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}10、略

【分析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，y），且

∴r=sinα==

解得y=4或y=-4（舍）．

故答案為：4．

由已知得sinα==由此能求出結(jié)果．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意任意角三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】411、略

【分析】解：圓C1：（x-2）2+（y-1）2=10與圓C2：（x+6）2+（y+3）2=50的公共弦AB的方程為：

（x-2）2+（y-1）2-10-[（x+6）2+（y+3）2-50]=0

即2x+y=0

∵圓C1：（x-2）2+（y-1）2=10的圓心（2，1）到直線2x+y=0的距離d=半徑為

∴公共弦AB的長為2

故答案為：2

由已知中圓C1：（x-2）2+（y-1）2=10與圓C2：（x+6）2+（y+3）2=50的方程；我們將兩個(gè)方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．

本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，其中將兩個(gè)圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．【解析】2三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】

①當(dāng)時(shí)，解得②當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗越獾镁C上實(shí)數(shù)的取值范圍為或【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）由知為銳角，所以(2)由條件即所以由余弦定理：即：而所以：故【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(Ⅰ)由得又的解集為所以。

當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)a>0時(shí)，得a=2

(Ⅱ)記則

所以因此。

考點(diǎn)定位：本大題主要考查解不等式及利用解集求實(shí)數(shù)的取值范圍，意在考查考生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想求最值來解決恒成立問題【解析】【答案】a=215、略

【分析】

由扇形的周長C=10，面積S=6，能夠求出l=4，r=3；由此能求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

本題考查扇形的面積公式和周長公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】解：∵扇形的周長C=10；面積S=6；

∴2r+l=10，lr=6；

∵r＞2；

∴l(xiāng)=4，r=3；

∴扇形圓心角的弧度數(shù)α==．16、略

【分析】

（1）多面體ABD-A1B1C1的體積V=由此能求出結(jié)果．

（2）以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CC1與平面ABD所成角．

（3）求出平面ABD的法向量和平面BDB1的法向量，利用向量法能求出二面角A-BD-B1的余弦值．

本題考查多面體的體積的求法，考查線面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長均為2，D是CC1的中點(diǎn)，

∴=CD=1；

∴多面體ABD-A1B1C1的體積：

V=

=S△ABC?AA1-

==．

（2）以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

則C（0，2，0），C1（0，2，2），A（0，0，0），B（）；D（0，2，1）；

=（0，0，2），=（），=（0；2，1）；

設(shè)平面ABD的法向量=（x；y，z）；

則取x=得=（）；

設(shè)直線CC1與平面ABD所成角為θ；

sinθ=|cos＜＞|===

∴θ=60°；

∴直線CC1與平面ABD所成角為60°．

（3）=（-1，1），=（0；0，2）；

設(shè)平面BDB1的法向量為=（a，b；c）；

則取a=得=（）；

cos＜＞===-

由圖知二面角A-BD-B1的平面角為鈍角；

∴二面角A-BD-B1的余弦值為-．四、計(jì)算題(共1題，共8分)17、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．五、證明題(共4題，共12分)18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．