2024年滬科版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷834考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若（a-2）2+|b+3|=0，則（a+b）2008的值是（）A.0B.1C.-1D.20082、若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角是（）A.120°B.90°C.60°D.45°3、拋物線y=4x2-4的頂點坐標是（）A.（0，-4）B.（-4，0）C.（0，4）D.（4，0）4、一正多邊形的一個外角為90°，則它的邊心距與半徑之比為（）A.1：2B.C.D.1：35、計算（-2a）2-3a2的結(jié)果是（）

A.-a2

B.a2

C.-5a2

D.5a2

6、如圖，甲、乙、丙、丁四位同學從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學：如圖1所示裁下一個正方形，面積記為S1；乙同學：如圖2所示裁下一個正方形，面積記為S2；丙同學：如圖3所示裁下一個半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S3；丁同學：如圖所示裁下一個內(nèi)切圓，面積記為S4則下列判斷正確的是（）

①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若關(guān)于x

的方程x+mx鈭?1=2碌脛陸芒

是非負數(shù)，則m

的取值范圍是______．8、如圖，長方體的長、寬、高分別是4，3，5，現(xiàn)有繩子從A出發(fā)，沿長方形表面到達C處，問繩子最短是____．9、（2015?上城區(qū)一模）在平面直角坐標系中，點M是直線y=3與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是____．10、（2006?南通）如圖，DE與△ABC的邊AB、AC分別相交于D、E兩點，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，則AC=____cm．11、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2cm，點E在BC上，且AE=CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC=____cm．

12、已知x2-3xy-4y2=0，則的值是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）14、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）15、．____（判斷對錯）16、過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）17、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）18、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）19、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）20、到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上．____21、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)評卷人得分四、其他(共1題，共6分)22、某旅行社的一則廣告如下：“我社組團‘高淳一日游’旅行，收費標準如下：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為80元；如果人數(shù)超過30人，那么每超出1人，人均旅游費用降低1元，但人均旅游費用不得低于50元”．某單位組織一批員工參加了該旅行社的“高淳一日游”，共付給旅行社旅游費用2800元，問該單位參加本次旅游的員工共多少人？評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點M，邊EF交邊AC于點N．

（1）求證：△BMD∽△CNE：

（2）當BD為何值時；以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？

（3）設BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當x為何值時，y有最大值？并求y的最大值．24、如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）分別交于點A與點B，直線與y軸交于點C，把直線AB繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線．若新直線與雙曲線y=相交于點E、F，并使得雙曲線y=，y=，連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標軸對稱，如果點A的橫坐標為1，則點A、點E、點B、點F構(gòu)成的四邊形的面積是多少？（用含k的代數(shù)式表示）25、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A，交直線y=x于點B，拋物線y=ax2-2x+c分別交線段AB；OB于點C、D；點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．

（1）求點C；D的縱坐標．

（2）求a；c的值．

（3）若Q為線段OB上一點；且P；Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】已知等式為兩個非負數(shù)的和為0的形式，只有這兩個非負數(shù)都為0．【解析】【解答】解：因為（a-2）2+|b+3|=0；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可知；

a-2=0，b+3=0，即：a=2，b=-3；

所以，（a+b）2008=（2-3）2008=1．故選B．2、C【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出∠B即可．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD；

∴∠B+∠C=180°；

∵∠B：∠C=1：2；

∴∠B=×180°=60°；

故選C．3、A【分析】【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出拋物線頂點坐標．【解析】【解答】解：因為y=4x2-4為拋物線解析式的頂點式；

所以根據(jù)頂點式的坐標特點可知；拋物線的頂點坐標為（0，-4）．

故選A．4、B【分析】【分析】利用多邊形的外角和是360度，判斷該多邊形的形狀，就很容易求出它的邊心距與半徑之比了．【解析】【解答】解：多邊形的外角和是360度，正多邊形的一個外角為90°，因而正邊形的邊數(shù)是360÷90=4，因而這個多邊形是正方形，因而它的邊心距與半徑之比為1：．故選B．5、B【分析】

（-2a）2-3a2=4a2-3a2=a2．

故選B．

【解析】【答案】首先利用積的乘方的性質(zhì)求得（-2a）2=4a2；再合并同類項，即可求得答案．

6、B【分析】

圖1中，設四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為圖1中陰影正方形的對角線長為S1=

圖2中，設正方形的邊長為x，則3x=x=S2=

圖3中，設半圓的半徑為r，則1+r=r=-1，S3=（-）π；

圖4中，設三角形的內(nèi)切圓半徑為R，則2-2R=解得R=1-S4=（）π；

根據(jù)以上計算的值進行比較，S3=S4，在S1，S2，S3，S4中，S2最小；所以正確的是②③．

故選B．

【解析】【答案】分別計算結(jié)果再比較大小．具體如下：若設四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為只要把四個圖中陰影部分的面積都用等腰直角三角形的腰長表示，就可比較它們的大?。鶕?jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求圖1中S1=設圖2中正方形的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得x的值，所以可知S2=在圖3中，設半圓的半徑為r，根據(jù)切線長定理可求得S3=（-）π；在圖4中，設三角形的內(nèi)切圓半徑為R，根據(jù)切線長定理可求得R=1-所以S4=（）π；根據(jù)以上計算的值進行比較即可判斷．

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】解：由原方程；得。

x+m=2x鈭?2

x=m+2

則m+2鈮?0

且m+2鈮?1

解得m鈮?鈭?2

且m鈮?鈭?1

．

故答案為：m鈮?鈭?2

且m鈮?鈭?1

．

方程去分母；移項合并，將x

系數(shù)化為1

表示出解，根據(jù)解為非負數(shù)求出m

的范圍即可．

此題考查了分式方程的解和解一元一次方程不等式，注意分式方程需要驗根．【解析】m鈮?鈭?2

且m鈮?鈭?1

8、略

【分析】【分析】把長方體右邊的表面展開，連接AC，則AC就是繩子的最短時經(jīng)過的路徑，然后根據(jù)勾股定理求解．【解析】【解答】解：如圖所示；將長方體右邊的表面翻折90°（展開）；

連接AC；顯然兩點之間線段最短，AC為點A到點C的最短距離；

由勾股定理知：AC2=52+（4+3）2=74，AC=．

即繩子最短為．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】分三種情況：點M的縱坐標小于2；點M的縱坐標等于2；點M的縱坐標大于2；進行討論即可得到方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)．【解析】【解答】解：分三種情況：

點M的縱坐標小于2，方程x2+bx+c=2的解是2個不相等的實數(shù)根；

點M的縱坐標等于2，方程x2+bx+c=2的解是2個相等的實數(shù)根；

點M的縱坐標大于2，方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是0．

故方程x2+bx+c=2的解的個數(shù)是0；1或2．

故答案為：0，1或2．10、略

【分析】【分析】根據(jù)已知可得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AC的長．【解析】【解答】解：設AC=x；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴；

∴；

∴x=2；

∴AC=2cm．11、略

【分析】

∵AB=2cm，AB=AB1

∴AB1=2cm；

∵四邊形ABCD是矩形；AE=CE；

∴∠ABE=∠AB1E=90°

∵AE=CE；

∴AB1=B1C；

∴AC=4cm．

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C；即AC=4．

12、略

【分析】

已知x2-3xy-4y2=0

則（x-4y）（x+y）=0

則x-4y=0或x+y=0

當x-4y=0時；x=4y

則=4

當x+y=0時；x=-y；

則=-1．

故已知x2-3xy-4y2=0，則的值是4或-1．

【解析】【答案】由x2-3xy-4y2=0，則x-4y=0或x+y=0，即可求出的值．

三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】因為到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上，據(jù)此作答．【解析】【解答】解：∵到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上；

∴到角兩邊距離不相等的一點一定不在角平分線上；是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯四、其他(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】依題意，設人數(shù)共x人．人數(shù)若不超過30人，則費用不超過2400元，但共付旅游費用為2800元，所以x＞30．根據(jù)人數(shù)×每個人的旅游費=2800元，故列出方程解答即可．【解析】【解答】解：設該單位參加本次旅游的員工共x人；據(jù)題意得：（1分）

若x≤30；則費用一定不超過2400元，所以x＞30．（2分）

x[80-（x-30）]=2800（5分）

解得：x1=40，x2=70（7分）

當x2=70時；人均收費為80-（70-30）=40元＜50，所以不符合題意，舍去；（8分）

答：該單位參加本次旅游的員工共40人．（9分）五、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB=AC；∠B=30°，根據(jù)等邊對等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；

（2）首先過點M作MH⊥BC；設BD=x，由以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函數(shù)，即可求得答案；

（3）首先求得△ABC的面積，繼而求得△BDM的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，可求得△CNE的面積，再利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案．【解析】【解答】（1）證明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C=30°；

∵△DEF是等邊三角形；

∴∠FDE=∠FED=60°；

∴∠MDB=∠NEC=120°；

∴∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°；

∴△BMD∽△CNE；

（2）解：過點M作MH⊥BC；

∵以M為圓心；以MH為半徑的圓，則與BC相切；

∴MH=MF；

設BD=x；

∵△DEF是等邊三角形；

∴∠FDE=60°；

∵∠B=30°；

∴∠BMD=∠FDE-∠B=60°-30°=30°=∠B；

∴DM=BD=x；

∴MH=MF=DF-MD=4-x；

在Rt△DMH中，sin∠MDH=sin60°===；

解得：x=16-8；

∴當BD=16-8時；以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切；

（3）解：過點A作AK⊥BC于K；

∵AB=AC；

∴BK=BC=×8=4；

∵∠B=30°；

∴AK=BK?tan∠B=4×=；

∴S△ABC=BC?AK=×8×=；

由（2）得：MD=BD=x；

∴MH=MD?sin∠MDH=x；

∴S△BDM=?x?x=x2；

∵△DEF是等邊三角形且DE=4；BC=8；

∴EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x；

∵△BMD∽△CNE；

∴S△BDM：S△CEN=（）2=；

∴S△CEN=（4-x）2；

∴y=S△ABC-S△CEN-S△BDM=-x2-（4-x）2=-x2+2x+=-（x-2）2+（＜x＜）；

當x=2時，y有最大值，最大值為．24、略

【分析】【分析】將A橫坐標代入反比例y=中，求出y的值確定出A的縱坐標，將A坐標代入y=kx+b中表示出b，得到一次函數(shù)解析式，與反比例解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解表示出B坐標，由雙曲線y=與y=-與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：點A與點E關(guān)于y軸對稱，點B與點F關(guān)于y軸對稱，表示出E與F坐標，進而確定出AE與BF，且AE與BF的距離為k+1，利用梯形的面積公式表示出梯形AEBF的面積即可．【解析】【解答】解：∵xA=1，A點在y=上；

∴yA=1；

把點A（1，1）代入y=kx+b中得：1=k+b；

∴b=1-k；

∴y=kx+（1-k）；

由，消去y得：=kx+（1-k）；

整理得：kx2+（1-k）x-1=0；

∴x1=1，x2=-；

∴點B的坐標為（-；-k）；

由雙曲線y=與y=-與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：

點A與點E關(guān)于y軸對稱；點B與點F關(guān)于y軸對稱；

∴E（-1，1）、F（；-k）；

∴AE=2，BF=；AE與BF的距離為k+1；

∴S梯形AEBF=（k+1）=（1+）（k+1）=k++2．25、略

【分析】【分析】（1）點C在直線AB：y=-2x+42上；將C點的橫坐標代入即可求出C點的縱坐標，同理可知：D點在直線OB：y=x上，將D點的橫坐標代入解析式即可求出D點的縱坐標；

（2）拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過C；D兩點；列出關(guān)于a和c二元一次方程組，解出a和c即可；

（3）根據(jù)Q為線段OB上一點；P；Q兩點的縱坐標都為5，則可以求出Q點的坐標，又知P點在拋物線上，求出P點的坐標，P、Q兩點的橫坐標的差的絕對值即為線段PQ的長；

（4）根據(jù)PQ⊥x軸，可知P和Q兩點的橫坐標相同，都為m，用含m的代數(shù)式分別表示P、Q兩點的坐標，求出B點的坐標，分兩種情況討論：①Q(mào)是線段OB上的一點；②Q是線段AB上的一點．分別求出d與m之間的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵點C在直線AB：y=-2x+42上；且C點的橫坐標為16；

∴y=-2×16+42=10；即點C的縱坐標為10；

∵D點在直線OB：y=x上；且D點的橫坐標為4；

∴點D的縱坐標為4；