2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷27考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么等于（）A.-1B.C.1D.2、命題“對任意的”的否定是（）.A.不存在B.存在C.存在D.對任意的3、在△ABC中，a=x，b=2；B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）

A.x＞2

B.x＜2

C.

D.

4、【題文】設(shè)點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的最小值，則的最大值為A.B.C.D.5、【題文】在長為寬為的矩形場地上有一個(gè)橢圓形草坪，在一次大風(fēng)后，發(fā)現(xiàn)該場地內(nèi)共落有片樹葉，其中落在橢圓外的樹葉數(shù)為片；以此數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出草坪的面積約為（）

A.B.C.D.6、從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A.120B.26C.20D.67、若點(diǎn)P

對應(yīng)的復(fù)數(shù)z

滿足|z|鈮?1

則P

的軌跡是(

)

A.直線B.線段C.圓D.單位圓以及圓內(nèi)8、已知函數(shù)f(x)=x鈭?sinx

若x1x2隆脢[鈭?婁脨2,婁脨2]

且f(x1)+f(x2)>0

則下列不等式中正確的是(

)

A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1+x2>0

D.x1+x2<0

9、閱讀程序框圖；如果輸出i=5

那么在空白矩形框中填入的語句為(

)

A.S=2*i

B.S=2*i鈭?1

C.S=2*i鈭?2

D.S=2*i+4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如果實(shí)數(shù)滿足條件則的最小值為___________；11、已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。12、【題文】兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是________．13、【題文】若cosα＝－α∈(π)，則tanα＝________.14、【題文】給出以下變量①吸煙；②性別，③宗教信仰，④國籍。

其中屬于分類變量的有________15、【題文】在中，若則_________16、【題文】在直角三角形中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則·+·=____17、【題文】下列命題正確的是＿＿＿＿＿＿＿

①第一象限角一定不是負(fù)角；②小于的角一定是銳角；③鈍角一定是第二象限角；④若則與的終邊相同；⑤角則的終邊落在直線上；⑥終邊在軸上角的集合是18、已知正實(shí)數(shù)mn

滿足m+n=3

則mn

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)26、（本題10分）已知函數(shù)（１）解不等式（２）若對恒有成立，求的取值范圍．27、數(shù)列{}的前項(xiàng)和為是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{}滿足．（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和．28、下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為（1）依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說明理由);（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式（3）設(shè)求證:29、【題文】x的取值范圍為[0；10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．求：

（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；

（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．

評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)30、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式組．32、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由可得∵焦點(diǎn)為（0，2），∴焦點(diǎn)在y軸上，則∴解得k=1，故選C考點(diǎn)：考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是把橢圓的方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：命題“對任意的”的否定是“存在”.考點(diǎn)：全稱命題的否定.【解析】【答案】C3、C【分析】

==2

∴a=2sinA

A+C=180°-45°=135°

A有兩個(gè)值；則這兩個(gè)值互補(bǔ)。

若A≤45°；則C≥90°；

這樣A+B＞180°；不成立。

∴45°＜A＜135°

又若A=90；這樣補(bǔ)角也是90°，一解。

所以＜sinA＜1

a=2sinA

所以2＜a＜2

故選C

【解析】【答案】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系；利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．

4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意；f（x）=（0，-5）?（x，y）=-5y，當(dāng)y取最大值時(shí)，f（x）取最小值f（m）；

所表示的平面區(qū)域如圖所示。

由可得y=所以f(m)=-5×=-5(1-)=-5+

由于m≥2，所以當(dāng)m=2時(shí)，f(m)max=故選A．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積，簡單線性規(guī)劃。

點(diǎn)評：中檔題，本題具有一定綜合性，較之于一般的簡單線性規(guī)劃問題略為復(fù)雜，主要是平面區(qū)域的“不確定性”?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】【解析】根據(jù)隨機(jī)模擬的思想，可以認(rèn)為樹葉落在該場地上是隨機(jī)的，這樣橢圓草坪的面積和整個(gè)矩形場地的面積之比就近似地等于落在橢圓草坪上的樹葉數(shù)目和落在整個(gè)矩形場地上的樹葉數(shù)目之比．．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根據(jù)題意；從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇；

從青青草原去羊村的道路有20條；從青青草原去羊村有20種選擇；

則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；

故選：A．

根據(jù)題意；分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進(jìn)行分步分析．【解析】【答案】A7、D【分析】解：設(shè)P(a,b)

則由|z|鈮?1

得a2+b2鈮?1

即a2+b2鈮?1

即P

的軌跡是單位圓以及圓內(nèi)；

故選：D

．

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)；利用復(fù)數(shù)模長公式進(jìn)行化簡即可．

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

8、C【分析】解：函數(shù)f(x)=x鈭?sinx

是奇函數(shù)；由條件知，x1x2

是對稱或“對等”的，因此可排除A

與B

再取x1=0x2=隆脌婁脨2

檢驗(yàn)即知正確選項(xiàng)是C

．

故選C．

根據(jù)條件可知x1x2

的大小是不能確定的，從而可排除選項(xiàng)A和B

再取x1=0x2=隆脌婁脨2

檢驗(yàn)即可得到答案．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，同時(shí)考查了排除法解決選擇題，屬于中檔題．【解析】C

9、A【分析】解：當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*i

時(shí)；

程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

iS

是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前10/

第一圈25

是。

第二圈36

是。

第三圈49

是。

第四圈510

否。

故輸出的i

值為：5

符合題意．

故選：A

．

題目給出了輸出的結(jié)果i=5

讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s<10

我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)進(jìn)入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束，輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：因?yàn)榈目尚杏驗(yàn)槿切渭捌鋬?nèi)部,表示直線斜率,其中為可行域內(nèi)任一點(diǎn)，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值，目標(biāo)函數(shù)幾何意義【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為則雙曲線的右焦點(diǎn)為則由于雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離為1，因而則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是考點(diǎn)：雙曲線的方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閮刹恢睾现本€l1和l2的方向向量分別為＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，且即共線，所以l1與l2的位置關(guān)系是平行。

考點(diǎn)：本題主要考查直線的方向向量；直線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：簡單題，空間兩條直線的位置關(guān)系，可由它們的方向向量來確定。方向向量共線，不重和直線平行。【解析】【答案】平行13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6016、略

【分析】【解析】由題意知三角形為等腰直角三角形(如圖)．

因?yàn)镻是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以=．

又=+=+

所以·=2+·=4+×2×2cos1350=

·=·+·=×2×2cos450=

所以·+·=4【解析】【答案】417、略

【分析】【解析】考查了任意角的概念以及終邊相同角的表示.命題1中，按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，終邊在第一象限的角都是負(fù)角，因此錯(cuò)誤。命題2，只有大于零小于的角一定是銳角；因此錯(cuò)誤。

命題3；鈍角是第二象限角，成立；

命題4，若則與的終邊相同；滿足終邊相同角的表示。

命題5，角則的終邊落在直線上；成立。

命題6，終邊在軸上角的集合是滿足成立，故答案為③④⑤⑥【解析】【答案】③④⑤⑥18、略

【分析】解：mn鈮?(m+n)24=94m=n=32

時(shí)取等號；

隆脿mn

的最大值是94

故答案為：94

．

已知m+n

的值；利用基本不等式求得mn

的最大值．

本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用.

注意“一正、二定、三相等”條件的滿足．【解析】94

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)26、略

【分析】【解析】【答案】27、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；給出與的關(guān)系，求常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（3）觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2分4分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，6分設(shè)的公差為（2）14分考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)求和法.【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】試題分析：（1）6,16,25,25,16,62分（2）4分5分6分8分（3）時(shí)，11分所以14分考點(diǎn)：本小題主要考查歸納推理的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式和通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及不等式的證明.【解析】【答案】（1）6,16,25,25,16,6（2）（3）利用裂項(xiàng)法求出即可證明29、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知中的程序框圖，我們根據(jù)選擇結(jié)構(gòu)的功能，可分析出程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值；輸出的x（x＜6），可得x＜5，即可求出輸出的x（x＜6）的概率；

（Ⅱ）由輸出的結(jié)果在區(qū)間6＜x8上，我們可以分當(dāng)x7時(shí)和x＞7時(shí)兩種情況；分別討論滿足條件的x的取值范圍，得到輸出結(jié)果的范圍，最后根據(jù)輸入x的取值范圍利用幾何概型求出概率即可．

試題解析：

（Ⅰ