2024年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷461考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設則f（f（-1））的值為（）

A.5

B.4

C.

D.-1

2、正四棱臺的上底面邊長為4，下底面邊長為6，高為則該四棱臺的表面積為（）

A.92

B.52+20

C.40

D.50+20

3、【題文】過點作圓的兩條切線，切點分別為則直線的方程為()A.B.C.D.4、【題文】若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則A.>0B.<0C.="0"D.不能確定5、若0≤θ＜2π且滿足不等式cos那么角θ的取值范圍是（）A.B.C.[0,)D.6、為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2．已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t．那么下列說法正確的是（）A.直線l1和l2相交，但是交點未必是點（s，t）B.直線l1和l2有交點（s，t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線l1和l2必定重合7、計算：=（）A.-3B.C.3D.8、有下列調查方式：

①學校為了解高一學生的數(shù)學學習情況；從每班抽2人進行座談；

②一次數(shù)學競賽中；某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人座談了解情況；

③運動會中工作人員為參加400m比賽的6名同學公平安排跑道．

就這三個調查方式，最合適的抽樣方法依次為（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為____．

10、某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的（產(chǎn)品凈重，單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是60；②樣本的眾數(shù)是101；③樣本的中位數(shù)是④樣本的平均數(shù)是101.3．正確命題的代號是____（寫出所有正確命題的代號）．

11、等差數(shù)列{an}中，S5=10，a4=3，則該數(shù)列的公差d=____．12、已知若平行，則λ=____.13、【題文】若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x-1的圖象關于原點對稱，則f(2)=______.14、已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則冪函數(shù)的解析式f（x）=______．15、2

弧度圓心角所對的弦長為2sin1

則這個圓心角所夾扇形的面積為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、如圖，為圓的直徑，點在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且（1）求證：平面（2）設的中點為求證：平面（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為求．25、已知z為復數(shù)，z+2i和均為實數(shù)；其中i是虛數(shù)單位．

（Ⅰ）求復數(shù)z；

（Ⅱ）若復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限；求實數(shù)a的取值范圍．

26、【題文】解不等式：評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．28、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵-1＜1；

∴f（-1）=3-（-1）=4；

而4＞1；

∴f（f（-1））=f（4）=4+1=5．

故選：A．

【解析】【答案】由于-1＜1；代入第二段求出f（-1），再以f（-1）作為自變量的值，根據(jù)其與1的大小關系代入相應的解析式求得最后的函數(shù)值。

2、A【分析】

因為正四棱臺的上底面邊長為4，下底面邊長為6，高為

則該四棱臺的斜高為：=2．

S表=S側+S上+S下=．

故選A．

【解析】【答案】求出正四棱臺的斜高；直接利用棱臺的表面積公式求解即可．

3、A【分析】【解析】畫圖可知直線的斜率為負，其中一個切點為代入A,D只有A滿足.

【考點定位】本題考查直線和圓的位置關系，通過研究過切點的直線方程，考查快速反映能力，是對三維目標之一的情感態(tài)度價值觀的有力考查。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】由冪函數(shù)性質可知，當時在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù)。所以，應選A。【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：由0≤θ＜2π，可得0≤＜π．

由不等式cos結合正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象特征；

可得0≤＜解得0≤θ＜

故選C．

【分析】由條件可得0≤＜π，由不等式cos結合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，可得0≤＜由此求得θ的取值范圍．6、B【分析】【解答】解：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測值的平均值都是s；

對變量y的觀測值的平均值都是t；

∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點都是（s；t）

∵數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在線性回歸直線上；

∴回歸直線l1和l2都過點（s；t）

∴兩條直線有公共點（s；t）

故選：B．

【分析】由題意知，兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（s，t），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線l1和l2都過（s，t）．7、D【分析】解：

=[（-3）3]×

=（-3）2×3-3

=9×

=．

故選：D．

利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質；運算法則直接求解．

本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則的合理運用．【解析】【答案】D8、D【分析】解：在①中；因為總體已經(jīng)按班級進行分組，故適合于系統(tǒng)抽樣；

在②中；因為總體形成差異明顯的三個層次，故適合于分層抽樣；

在③中；因為總體單元數(shù)較少，故適合于簡單隨機抽樣．

故選：D．

利用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點求解．

本題考查抽樣方法的應用，解題時要認真審題，是基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由圖象可得f（x）=．

①當1≥x＞0時，不等式f（x）＜f（-x）+x化為1-x＜-1+x+x，即x＞解得＜x≤1．

又∵x≥0，∴0≤x≤1．

②當-1≤x＜0時，不等式f（x）＜f（-x）+x化為-1-x＜1+x+x，即x＞-

又∵當-1≤x＜0，∴得-＜x＜0．

③當x=0時，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．

綜上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|-＜x＜0或＜x≤1}．

故答案是：{x|-＜x＜0或＜x≤1}．

【解析】【答案】根據(jù)已知中函數(shù)的圖象，我們可得f（x）=．因為函數(shù)f（x）在不同的區(qū)間的解析式不同；所以要分類討論分別解出一元一次不等式不等式．最后再求其并集即可．

10、略

【分析】

由題意可知：樣本中凈重小于100克的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3；

∴樣本容量=

∴樣本中凈重在[98；102）的產(chǎn)品個數(shù)=（0.1+0.15）×2×120=60．

由圖知；最高小矩形的中點橫坐標是101，故眾數(shù)是101；

又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數(shù)100+=

樣本的平均數(shù)是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

故答案為：①②③④．

【解析】【答案】根據(jù)頻率直方圖的意義；由樣本中凈重小于100克的個數(shù)是36可求樣本容量，進而樣本中凈重在[98，102）的產(chǎn)品個數(shù)．由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方，根據(jù)平均數(shù)公式求解即可．

11、略

【分析】

由題意可得10=5a1+3=a1+3d．

由此解得d=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得10=5a1+3=a1+3d；由此解得公差d的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∵平行，∴解得λ=±1考點：本題考查了數(shù)量積的坐標運算【解析】【答案】±113、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=()x-1的圖象關于原點對稱，則f(2)=-g(-2）=-3【解析】【答案】-314、略

【分析】解：設冪函數(shù)的解析式為y=xα；（α∈R）；

∵函數(shù)的圖象過點（2，）；

∴2α=

∴α=

∴y=

故答案為：．

用待定系數(shù)法；設出冪函數(shù)的解析式，求出α的值即可．

本題考查了求冪函數(shù)的解析式的問題，解題時應用待定系數(shù)法，是容易題．【解析】15、略

【分析】解：由已知，在弦心三角形中，sin1=2sin1隆脕12r

隆脿r=1

設2

弧度的圓心角婁脠

所對的弧長為l

隆脿S=12lr=12r2婁脠=12隆脕12隆脕2=1

故選：B

．

在弦心三角形中，由sin1=2sin1隆脕12r

求得r

設2

弧度的圓心角所對的弧長為l

利用扇形的面積公式S=12lr

即可求得答案．

本題考查扇形面積公式，求得該扇形的半徑是關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題．【解析】1

三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）證明：平面平面平面平面=平面平面2分又為圓的直徑，平面4分（2）設的中點為則又則為平行四邊形，6分又平面平面平面9分(3)過點作于平面平面平面10分平面12分．14分考點：線面垂直平行的判定及椎體的體積【解析】【答案】（1）平面平面平面又為圓的直徑，平面（2）設的中點為則又則為平行四邊形平面（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）設復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）；

由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R；

∴b+2=0，即b=-2．

又

∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i；

∵（z+ai）2=（4-2i+ai）2=[4+（a-2）i]2=16-（a-2）2+8（a-2）i

對應的點在復平面的第一象限；

∴

解得a的取值范圍為2＜a＜6．

【解析】【答案】（I）設出復數(shù)的代數(shù)形式，整理出z+2i和根據(jù)兩個都是實數(shù)虛部都等于0，得到復數(shù)的代數(shù)形式．

（II）根據(jù)上一問做出的復數(shù)的結果，代入復數(shù)（z+ai）2；利用復數(shù)的加減和乘方運算，寫出代數(shù)的標準形式，根據(jù)復數(shù)對應的點在第一象限，寫出關于實部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結果．

26、略

【分析】【解