2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷56考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線；垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（）

A.x2+y2=a2

B.x2+y2=b2

C.x2-y2=a2

D.x2-y2=b2

2、用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為：A.B.C.D.3、設(shè)則A.B.C.D.4、若則的值等于A.B.C.D.5、【題文】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式是()A.B.C.D.6、【題文】如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分）；從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為()

A.B.C.D.7、【題文】若則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、對(duì)任意平面向量下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在△ABC中，已知sinBsinC=cos2則此三角形是____三角形．10、復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i，m∈R是純虛數(shù)的充要條件為____．11、已知點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是。12、【題文】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則等于____。13、若f（x）是R上周期為3的奇函數(shù)，且已知f（1）=2014．則f（2015）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、【題文】（本題滿分12分）已知數(shù)列中，

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）設(shè)求的最大值評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF2的延長(zhǎng)線上；

故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a；

又OQ是△F2F1M的中位線；

故|OQ|=a；

點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心；a為半徑的圓；

則點(diǎn)Q的軌跡方程為x2+y2=a2

故選A．

【解析】【答案】點(diǎn)F1關(guān)于∠F1PF2的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF2的延長(zhǎng)線上，故|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又OQ是△F2F1M的中位線；故|OQ|=a，由此可以判斷出點(diǎn)Q的軌跡．

2、B【分析】【解析】試題分析：用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為考點(diǎn)：反證法?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】

因?yàn)槔弥笖?shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的值域可知選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像平移變換【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：對(duì)于A，∵|?|=||×||×|cos＜＞|；

又|cos＜＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立；A正確；

對(duì)于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|-|≥|||-|||；∴B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2；C正確；

對(duì)于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（-）=2-2；∴D正確．

故選：B．

根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可．

本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

在△ABC中，由已知sinBsinC=cos2可得2sinBsinC=1+cosA=1-cos（B+C）；

即2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC）；即cosBcosC+sinBsinC=1；

即cos（B-C）=1；由此可得∠B=∠C，∴此三角形是等腰三角形；

故答案為等腰．

【解析】【答案】由條件利用二倍角公式；兩角差的余弦公式可得2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC）；再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，從而得到結(jié)論．

10、略

【分析】

復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i；m∈R是純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部不為0，實(shí)部為0；

即解得m=0；

復(fù)數(shù)z=m2-m+（m-1）（m-2）i；m∈R是純虛數(shù)的充要條件為：m=0．

故答案為：m=0．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；實(shí)部為0，虛部不為0，求出m的值，即可得到題目的充要條件．

11、略

【分析】：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足∴（-2-x，y）?（3-x，y）=x2-6，∴點(diǎn)P的軌跡是y2=x．故為拋物線【解析】【答案】拋物線12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)；f（1）=2014；

∴f（-1）=-f（1）=-2014；

又f（x）是R上周期為3的函數(shù)；

∴f（x+3）=f（x）；

∴f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）=-2014．

故答案為：-2014；

先求f（0）；再由f（x）是R上周期為3的函數(shù)得f（x+3）=f（x），進(jìn)而得出f（2015）=f（3×671+2）=f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）得出結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性結(jié)合來求函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-2014三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解：（1）∵

∴2分。

當(dāng)時(shí)，

∴

∴3分。

當(dāng)時(shí)，也滿足上式；4分。

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為5分。

（2）

8分。

令則當(dāng)恒成立。

∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，10分。

即當(dāng)時(shí)，12分。

另解：

∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是