2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷570考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在中，則角的取值范圍是()A.B.C.D.2、【題文】若集合M={y︱x=y，x集合N={y︱x+y=0，x}，則MN等于A.{y︱y}B.{(-1,1),(0,0)}C.{(0,0)}D.{x︱x0}3、【題文】若直線不過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)則（）A.aB.aC.bD.b5、如圖；平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)是O，則下列等式成立的是（）

A.B.C.D.6、設(shè)向量滿足：||=3，||=4，?=0．以﹣的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A.3B.4C.5D.67、關(guān)于x

的不等式x2+ax鈭?2<0

在區(qū)間[1,4]

上有解，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為(

)

A.(鈭?隆脼,1)

B.(鈭?隆脼,1]

C.(1,+隆脼)

D.[1,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，則sinB的值為____．9、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）；有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

。使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．

（參考數(shù)據(jù)）

估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是____萬元．線性回歸方程：y=．10、若不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．11、在數(shù)列中，且則____.12、給定設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù)．（1）設(shè)則____；（2）設(shè)且當(dāng)時(shí)，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為____．13、【題文】已知空間兩點(diǎn)則線段的長度是____14、【題文】已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是______________．15、已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥則實(shí)數(shù)t的值為____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．17、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？18、（2009?瑞安市校級(jí)自主招生）如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．19、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．20、計(jì)算：．21、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．22、若，則=____．23、不用計(jì)算器計(jì)算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共18分)24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)27、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗詮亩怯钟烧叶ɡ砜傻眉匆驗(yàn)樗运越Y(jié)合可知故選D.考點(diǎn)：正弦定理.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】解：集合M={y︱x=y，x={y|y0}，集合N={y︱x+y=0，x}，則MN等于.{x︱x0}選D.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到而【解析】【答案】B;5、D【分析】【解答】

【分析】向量加法的三角形法則：將向量首位相接，由最初的起點(diǎn)指向最末的終點(diǎn)；減法法則：將兩向量起點(diǎn)放在一起，連接終點(diǎn)，方向指向被減向量6、B【分析】【解答】∵向量a?b=0；∴此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1；

∵對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓；此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)；

對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化；能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況；

但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．

故選B.

【分析】先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，進(jìn)而可得出答案．7、A【分析】解：關(guān)于x

的不等式x2+ax鈭?2<0

在區(qū)間[1,4]

上有解；

等價(jià)于a<(2x鈭?x)maxx隆脢[1,4]

設(shè)f(x)=2x鈭?xx隆脢[1,4]

則函數(shù)f(x)

在x隆脢[1,4]

單調(diào)遞減；

且當(dāng)x=1

時(shí)；函數(shù)f(x)

取得最大值f(1)=1

所以實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(鈭?隆脼,1)

．

故選：A

．

關(guān)于x

的不等式x2+ax鈭?2<0

在區(qū)間[1,4]

上有解，等價(jià)于a<(2x鈭?x)maxx隆脢[1,4]

求出f(x)=2x鈭?x

在x隆脢[1,4]

的最大值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，是綜合性題目．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】將求sinB的值轉(zhuǎn)化為求sin∠ACD的值，然后根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，求角的正弦值．【解析】【解答】解：∵AC=10；CD=6；

∴AD=8；

由同角的余角相等得∠B=∠ACD．

∴sinB=sin∠ACD=AD：AC=8：10=．

故答案為．9、略

【分析】

∵b===1.23

∵

∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（4；5）

∴5=4×1.23+a

∴a=0.08；

∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08；

當(dāng)x=10時(shí)；y=1.23×10+0.08=12.38

故答案為：12.38

【解析】【答案】根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式；求出結(jié)果，再代入樣本中心點(diǎn)求出a，寫出線性回歸方程，代入x=10求出預(yù)報(bào)值．

10、略

【分析】

由題意，不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價(jià)于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立。

由于函數(shù)在x∈[-2；-1]上單調(diào)遞增。

所以在x∈[-2；-1]上的最大值為0

所以a＞0

故答案為a＞0

【解析】【答案】不等式x2+x+a＞0在x∈[-2，-1]上恒成立，等價(jià)于a＞-x2-x在x∈[-2；-1]上恒成立，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：易知，所以考點(diǎn)：數(shù)列的求和【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，所以（2）因?yàn)樗詴r(shí)，函數(shù)值都被條件所確定，可以變動(dòng)的只有時(shí)的取值，又因?yàn)榍液瘮?shù)所以此時(shí)的只能為2或3。根據(jù)函數(shù)的定義每一個(gè)都有唯一的一個(gè)和它相對(duì)應(yīng)所以的可能取值情況有共8個(gè)。所以則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為8。考點(diǎn)：函數(shù)的概念及運(yùn)用，考查分析問題解決問題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮?013；13、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵空間兩點(diǎn)∴根據(jù)空間兩點(diǎn)之間的距離公式，可得AB=故答案為6.

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)之間距離。

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩個(gè)定點(diǎn)，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點(diǎn)之間距離求法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：當(dāng)C到AB距離最大時(shí)，△ABC的面積取到最大值，由于點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖形可知C到AB距離最大，為圓心到直線的距離加上半徑，故可求．【解析】【答案】15、0【分析】【解答】∵=（3，1），=（1，3），=（t；2）；

∴﹣=（3﹣t；﹣1）

∵（﹣）⊥

∴=3﹣t﹣3=0

∴t=0

故答案為：0

【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t.三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．18、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．19、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．21、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．22、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．23、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、證明題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EA