2025年人教版（2024）九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）九年級數(shù)學下冊月考試卷455考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知方程組的解為，直線y=x+1與直線y=2x-3的交點坐標是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，0）D.（5，0）2、梯形的上底與垂直于底的腰相等，與下底夾角為45°的另一腰長為4，則此梯形面積為（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.D8cm23、小敏不慎將一塊矩形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的矩形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(

)

A.壟脵壟脷

B.?壟脵壟脹

C.壟脹壟脺

D.?壟脷壟脺

4、如圖，圖中的兩個轉盤分別被均勻地分成2個和3個扇形，每個扇形上都標有數(shù)字，同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是（）A.B.C.D.5、有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米6、如圖；甲；乙兩圖是分別由五個棱長為“1”的立方塊組成的兩個幾何體，它們的三視圖中完全一致的是（）

A.三視圖都一致B.主視圖C.俯視圖D.左視圖評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=____．8、布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是．9、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA=則BC的長為______cm．10、拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C(0，－4)，其中x1，x2是方程x2－4x－12＝0的兩個根，則拋物線的解析式________．11、分解因式：x2+2（x-2）-4=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）13、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）14、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）15、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）17、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共3題，共30分)18、2007年中國調整利率之頻已為歷史所罕見：2007年12月20日18時央行宣布，自12月21日起調整金融機構人民幣存貸款基準利率，這已是央行今年第六次調整銀行利率．并且從2007年8月14日儲蓄存款利息所得由原來的按20%的稅率征收個人所得稅下調為5%．市民老李在2008年1月1日存入10000元，他算了一下，如果2009年1月1日再把存款和扣稅后所得利息繼續(xù)存一年，到2010年1月1日扣息后可拿到10802.07元，那么一年期的存款利率為多少？（結果精確到0.01%）19、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．20、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)21、如圖1；正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉中心逆時針旋轉，設旋轉角為α．在旋轉過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE，DG．

（1）當正方形AEFG旋轉至如圖2所示的位置時；求證：BE=DG；

（2）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=3．

①求BE的長；②求點A到BE的距離；

（3）當點C落在直線BE上時，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)．22、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-1；0）；B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設點M的橫坐標為m．

（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式．

（2）求點C在這條拋物線上時m的值．

（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，得到對應線段DN．當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．23、如圖所示，平面直角坐標系中，在反比例函數(shù)的圖象上取一點B，過點B分別作y軸；x軸的垂線；垂足為點A、C，如果四邊形OABC是正方形；

（1）求點B坐標；

（2）如果正比例函數(shù)y=-2x向下平移后經(jīng)過點B；求平移后一次函數(shù)的解析式．

（3）求平移后一次函數(shù)與x軸的交點坐標．24、如圖；在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．

（1）求C；D兩點的坐標；

（2）若線段OB上存在點P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】二元一次方程組的解就是兩個一次函數(shù)圖象的交點．【解析】【解答】解：∵方程組的解為；

∴直線y=x+1與直線y=2x-3的交點坐標是（4；5）．

故選A．2、B【分析】【分析】此題只需作直角梯形的另一條高，根據(jù)矩形的性質和等腰直角三角形的性質進行求解．【解析】【解答】解：如圖所示；作DE⊥BC于E．

在直角三角形CDE中，∠C=45°，CD=4；

∴DE=CE=4．

∵四邊形ABDE是矩形；

∴AB=DE=4；BE=AD=AB=4．

∴此梯形面積為（AD+BC）×DE=×12×4=24（cm2）．

故選B．3、B【分析】解：隆脽

只有壟脵壟脹

兩塊角的兩邊互相平行；且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點；

隆脿

帶壟脵壟脹

兩塊碎玻璃；就可以確定平行四邊形的大?。?/p>

故選B．

確定有關平行四邊形；關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．

本題考查平行四邊形的定義以及性質，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．【解析】B

4、B【分析】【分析】首先利用畫樹狀圖的方法，求得所有點的等可能的情況即可求出指針都落在奇數(shù)上的概率．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

由樹形圖可知：指針都落在奇數(shù)上的概率是=；

故選B．5、B【分析】【分析】根據(jù)已知，假設解析式為y=ax2，把（10，-4）代入求出解析式．假設在水面寬度18米時，能順利通過，即可把x=9代入解析式，求出此時水面距拱頂?shù)母叨?，然后和正常水位相比較即可解答．【解析】【解答】解：設該拋物線的解析式為y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a×102?a=-

故此拋物線的解析式為y=-x2．

因為橋下水面寬度不得小于18米。

所以令x=9時。

可得y==-3.24米。

此時水深6+4-3.24=6.76米。

即橋下水深6.76米時正好通過；所以超過6.76米時則不能通過．

故選B．6、B【分析】【分析】主視圖是從正面看到的圖形；左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形。

從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：3；1，1，乙從左往右三列小正方形的個數(shù)為：3，1，1；

從左面可看到甲一列小正方形的個數(shù)為：3；乙從左往右三列小正方形的個數(shù)為：3，1，1；

從上面可看到甲只有一行；從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，1，1，乙有三行，最后面一行從左往右三列小正方形的個數(shù)為：1，0，0，中間一行從左往右三列小正方形的個數(shù)為：0，1，0，最前面一行從左往右三列小正方形的個數(shù)為：0，0，1；

則它們的三視圖中完全一致的是主視圖；故選B．

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握幾何體的三視圖，即可完成。二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】連接OA，作OD⊥AB于點D，利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得AB的長，然后利用扇形的弧長公式即可求得弧長，然后利用圓的周長公式即可求得半徑．【解析】【解答】解：連接OA；作OD⊥AB于點D．

則∠DAO=×60°=30°；OD=1；

則AD=OD=；

∴AB=2．

則扇形的弧長是：=；

根據(jù)題意得：2πr=；

解得：r=．

故答案是：．8、略

【分析】試題分析：∵一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：．故答案為．考點：概率【解析】【答案】9、略

【分析】解：如右圖；

∵AB=10cm，sinA==BC：AB；

∴BC=8．

根據(jù)三角函數(shù)定義解題．

考查了三角函數(shù)的定義．【解析】810、略

【分析】∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6.∴A(－2，0)，B(6，0)．又∵拋物線過點A、B、C，故設拋物線的解析式為y＝a(x＋2)(x－6)，將點C的坐標代入，求得a＝∴拋物線的解析式為y＝x2－x－4.【解析】【答案】y＝x2－x－411、（x+4）（x-2）【分析】【分析】利用十字相乘法分解因式，即可解答．【解析】【解答】解：x2+2（x-2）-4

=x2+2x-4-4

=x2+2x-8

=（x+4）（x-2）．

故答案為：（x+4）（x-2）三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．四、其他(共3題，共30分)18、略

【分析】【分析】設一年期的存款利率為x，則到2010年1月1日扣息后可拿到的錢為10000（1+x×95%）2，據(jù)此即可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設一年期的存款利率為x；則。

10000（1+x×95%）2=10802.07

解得：1+x×95%≈±1；03933；舍去負的。

∴x=0.0414=4.14%；

答：一年期的存款利率為4.14%19、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個等量關系列出方程．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．20、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，開始有一個人患了甲型H1N1流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，第二輪后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此時這個人數(shù)是9，據(jù)此列出方程．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．

依題意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合題意；舍去）．

答：每輪傳染中平均一個人傳染了2個人．五、綜合題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質可得AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，再根據(jù)余角的性質，可得∠BAE=∠DAG，然后利用“SAS”證明△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；

（2））①作BN⊥AE于點N，根據(jù)勾股定理得出AN=BN=；在△BEN中，根據(jù)勾股定理即可得出結論；

②作AM⊥BE于點M，根據(jù)S△ABE=AE?BN=BE?AM=3即可得出結論；

（3）分兩種情況：①E在BC的右邊，連接AC，AF，CF，利用點A，C，E，F(xiàn)四點共圓求解，②E在BC的左邊，連接AC，AF，F(xiàn)G，CG，首先確定DG和CG在同一條直線上，再利用點A，C，G，F(xiàn)四點共圓求解．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠BAE+∠EAD=90°；

又∵四邊形AEFG是正方形；

∴AE=AG；∠EAD+∠DAG=90°；

∴∠BAE=∠DAG．

在△ABE與△ADG中；

∵；

∴△ABE≌△ADG（SAS）；

∴BE=DG；

（2）①如圖1；作BN⊥AE于點N；

∵∠BAN=45°；AB=2；

∴AN=BN=．

在△BEN中；

∵BN=，NE=3-；

∴BE=；

②如圖1，作AM⊥BE于點M，則S△ABE=AE?BN=×3×=．

又∵S△ABE=BE?AM=××AM=；

∴AM=，即點A到BE的距離．

（3）解：①如圖2；連接AC，AF，CF；

∵四邊形ABCD與AEFG是正方形；

∴∠ACD=∠AFE=45°；

∵∠DCE=90°

∴點A；C，E，F(xiàn)四點共圓；

∵∠AEF是直角；

∴AF是直徑；

∴∠ACF=90°；

∵∠ACD=45°；

∴∠FCD=45°

②如圖3；連接AC，AF，F(xiàn)G，CG

由（1）知∵△ABE≌△ADG；

∴∠ABE=∠ADG=90°；

∴DG和CG在同一條直線上；

∴∠AGD=∠AGC=∠BAG；

∵四邊形ABCD與AEFG是正方形；

∴∠BAC=∠FAG=45°；

∴∠BAG+∠GAC=45°；∠BAG+∠BAF=45°；

∴∠AGD+∠GAC=45°；

∴∠BAG+∠BAF+∠AGD+∠GAC+∠AGF=180°；

∴點A；C，G，F(xiàn)四點共圓；

∵∠AGF是直角；

∴AF是直徑；

∴∠ACF=90°；

∴∠FCD=90°+45°=135°

綜上所述，∠FCD的度數(shù)為45°或135°．22、略

【分析】【分析】（1）將A（-1，0）、B（4，0）兩點的坐標代入y=ax2+bx-2；運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質求出點C的坐標為（m，2），再將C的坐標代入y=x2-x-2；即可求出m的值；

（3）先由旋轉的性質得出點D的坐標為（m，-2），再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出拋物線y=x2-x-2的對稱軸為直線x=，然后根據(jù)點D在直線x=上，即可求出點D的坐標；【解析】【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（-1；0）；B（4，0）；

∴

解得

∴拋物線所對應的函數(shù)關系式為y=x2-x-2；

（2）∵△CMN是等腰直角三角形CMN；∠CMN=90°；

∴CM=MN=2；

∴點C的坐標為（m；2）；

∵點C（m；2）在拋物線上；

∴m2-m-2=2；

解得m1=，m2=．

∴點C在這條拋物線上時，m的值為或；

（3）∵將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后；得到對應線段DN；

∴∠CND=90°，DN=CN=CM=MN；

∴CD=CN=2CM=2MN；

∴DM=CM=MN；∠DMN=90°；

∴點D的坐標為（m；-2）．

又∵拋物線y=x2-x-2的對稱軸為直線x=；點D在這條拋物線的對稱軸上；

∴點D的坐標為（，-2）；23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，B點在反比例函數(shù)y=-的圖象上；由面積法求B點坐標；

（2）設y=-2x向下平移后解析式為y=-2x+b，將點B坐標代入求b的值即可；

（3）令y=0，代入平移后的直線解析式，可求平移后一次函數(shù)與x軸的交點坐標．【解析】【解答】解：（1）由正方形的性質可知AB=BC；

∵B點在反比例函數(shù)y=-的圖象上；

∴AB×BC=4；解得AB=BC=2；

∴點B（-2；2）；

（2）設平移后一次函數(shù)的解析為y=-2x+b；

將B（-2，2）代入，得4+b=2；

解得b=-2；

∴一次函