2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷308考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)A，B為互斥事件，則（）

A..一定互斥。

B..一定不互斥。

C.不一定互斥。

D..與A+B彼此互斥。

2、設(shè)集合M={-2，0、2}，集合N={0}，則（）（A）N為空集（B）（C）（D）3、已知那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4、【題文】集合若則A.{2,3,4}B.{2,4}C.{2,3}D.{1，2,3,4}5、【題文】下列函數(shù)中值域?yàn)?0，+∞)的是（）A.y＝5B.y＝C.y＝D.y＝6、長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=則異面直線BD1與CC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、某工廠第一年年產(chǎn)量為A，第二年增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，則這兩年的年平均增長(zhǎng)率記為x，則（）A.B.C.D.8、已知關(guān)于x的不等式的解集為P，若1?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（-∞，-1]∪[0，+∞）B.[-1，0]C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-1，0]評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（x）的表達(dá)式是____．10、在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=____．11、已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是且則____．12、【題文】若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)____。13、下列說(shuō)法中，正確的是____

①任取x＞0，均有3x＞2x．

②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2．

③y=（）﹣x是增函數(shù)．

④y=2|x|的最小值為1．

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．14、已知θ為第四象限，sinθ=-則tanθ=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知函數(shù)求：

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值；最小值及取得最大值、最小值的x

（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

16、降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度，現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺(tái)形水桶來(lái)測(cè)量降雨量，如果在一次降雨過(guò)程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺(tái)的體積公式）

17、在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），，Pn（xn，yn），，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤=1；

求證：a1x1+a2x2+a3x3++anxn＜（n≥2）

（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：．

18、已知函數(shù)．

（1）求f（x）在x∈[0；π]上的最大值和最小值；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（B）=0，b=c=求a的長(zhǎng)度．

19、如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD20、【題文】（本小題滿分14分）

如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．21、【題文】（12分）

如圖；PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求證：AB⊥BC

22、某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元；月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開(kāi)支2000元；

（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系．

（2）該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元；問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？

（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)；月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值．

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)23、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．25、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．26、如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共4分)30、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

A；B為互斥事件，如圖；

由圖可知，第一種情況不互斥，第二種情況互斥；

所以A，B為互斥事件，不一定互斥．

故選C．

【解析】【答案】由A，B為互斥事件畫(huà)出示意圖，結(jié)合圖象判斷出不一定互斥．

2、C【分析】因?yàn)榧螹={-2，0、2}，集合N={0}，那么利用子集的概念可知，N中元素都在M中，因此選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因?yàn)槔貌坏仁降男再|(zhì)可知a>b>0，那么則有可加性成立選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：由得：則又由得：則所以{2,3,4}。故選A。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：集合有三種運(yùn)算：交集、并集和補(bǔ)集。本題關(guān)鍵是確定兩個(gè)集合A和Ｂ。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵CC1∥BB1；

∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角；

∵AB=BC=AA1=

∴B1D1==

∵BB1⊥B1D1；

∴tan∠D1BB1=

∴∠D1BB1=45°．

∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．

故選：B．

【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。?、B【分析】【分析】先利用條件找到方程（1+a)（1+b)=（1+x)．然后利用基本不等式求可得到答案．

【解答】由題得A（1+a)（1+b)=A（1+x)（1+a)（1+b)=（1+x)．

又∵（1+a)（1+b)≤．

∴1+x≤

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤．8、B【分析】解：由題意可得或式子無(wú)意義．

化簡(jiǎn)可得或a=-1．

解得-1≤a≤0．

故選B．

由題意可得或式子無(wú)意義，即或a=-1．由此解得a的取值范圍．

本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

令x+2=t?x=t-2

所以g（t）=2（t-2）+3=2t-1．

∴g（x）=2x-1．

故答案為：g（x）=2x-1．

【解析】【答案】令x+2=t求出x；利用x的關(guān)系將2x+3用t表示；求出g（t），最后即可求出g（x）解析式。

10、略

【分析】

∵A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4）；

∴|AB|=

=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；代入空間中兩點(diǎn)之間的距離的公式，整理成最簡(jiǎn)結(jié)果，得到要求的A與B之間的距離，注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò)．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則可知故可知b=2考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、①④⑤【分析】【解答】解：①任取x＞0，則由冪函數(shù)的單調(diào)性：冪指數(shù)大于0，函數(shù)值在第一象限隨著x的增大而增大，可得，均有3x＞2x．故①對(duì)；②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知a＞1時(shí)，a3＞a2，0＜a＜1時(shí)，a3＜a2．故②錯(cuò)；③y=（）﹣x即y=（）x，由于0＜故函數(shù)是減函數(shù)．故③錯(cuò)；④由于|x|≥0，可得2|x|≥20=1，故y=2|x|的最小值為1．故④對(duì)；⑤由關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，可得：在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；故⑤對(duì)．

故答案為：①④⑤．

【分析】①運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意討論a的范圍，即可判斷；③由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；④由|x|≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；⑤由指數(shù)函數(shù)的圖象和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，即可判斷．14、略

【分析】解：∵θ為第四象限，sinθ=-∴cosθ==

則tanθ==-

故答案為：-．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ=的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

（1）T==4π；

（2）令=+2kπ，可得∴ymax=2，

=-+2kπ，可得∴ymin=-2，

（3）由-+2kπ≤≤+2kπ，可得

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】【答案】（1）利用周期公式可得結(jié)論；

（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)；可求函數(shù)的最大值；最小值及取得最大值、最小值的x

（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)；可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

16、略

【分析】

如圖，水的高度O1O2=cm，又

所以A1B1=1，所以水面半徑O1A1=12+1=13cm

故雨水的體積cm3

水桶上口的面面積S=256πcm2

每平方厘米的降雨量（cm）

所以降雨量約為53mm

【解析】【答案】因?yàn)橥爸械乃梢钥醋饕粋€(gè)圓臺(tái)；圓臺(tái)的體積就是降雨量，而圓臺(tái)的下底面與水桶下底面相同，上底面是與水桶上下底面平行的截面，所以只需求出水桶截面圓直徑即可，利用水桶的上下底面，截面平行，可得一些成比例線段，根據(jù)上下底面直徑，可求出截面圓直徑，再利用圓臺(tái)的體積公式就可求出降雨量．

17、略

【分析】

（1）點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2），，Pn（xn，yn），必在射線

∴為⊙Pn的半徑；

∵⊙Pn與⊙Pn+1外切；

∴①（3分）

化簡(jiǎn)①式得：3xn+12-10xnxn+1+3xn2=0，解得：xn+1=3xn或

∵xn+1＜xn，∴∴數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，∵x1=1，則（5分）

（2）而an＞0，xn＞0；

∴∴∵a1=1；

∴

∴（8分）

設(shè)

∵

當(dāng)n=2時(shí)，必有S2＜T2

當(dāng)n＞2時(shí)；

∵

∴=（13分）

（3）∵∴1=a1＞a2＞＞an＞0

令：則=（18分）

∵0＜a2＜∴=20分．

【解析】【答案】（1）由圓Pn與P（n+1）相切，且P（n+1）與x軸相切可知Rn=Yn，R（n+1）=Y（n+1），且兩圓心間的距離就等于兩半徑之和進(jìn)而得到整理得證．

（2）由可證進(jìn)而得從而可證。

（3）先證a1＞a2＞＞an＞0，再令：從而利于放縮法可證．

18、略

【分析】

函數(shù)

=cosx+（1-cosx）-sinx

=+cosx-sinx

=+cos（x+）；

∵x∈[0，π]，∴x+∈[]；

∴cos（x+）∈[-1，]；

則函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-

（2）∵f（B）=0；

∴+cos（B+）=0，即cos（B+）=-

由B為三角形的內(nèi)角；

得出B+=即B=又b=c=

根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即5=a2+3-a；

解得：a=或a=（舍去）；

則a的長(zhǎng)度為．

【解析】【答案】（1）把函數(shù)解析式的第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)；合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，進(jìn)而得出余弦函數(shù)的值域，可求出函數(shù)的最大值及最小值；

（2）由f（B）=0，得到cos（B+）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值得出B的度數(shù)，進(jìn)而求出cosB的值，再由b和c的值；利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

19、略

【分析】利用空間中面面垂直的判定，以及線面平行的判定的判定定理和性質(zhì)定理.證明：（1）因?yàn)镋、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，又直線EF‖平面PCD（2）F是AD的中點(diǎn)，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD?！窘馕觥俊敬鸢浮恳?jiàn)解析20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：（1）連結(jié)OC．因?yàn)锽O＝DO；AB＝AD，所以AO⊥BD．因?yàn)锽O＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝所以∠AOC＝即AO⊥OC．因?yàn)锽DOC＝O；所以AO⊥平面BCD．

（2）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．因?yàn)椋剿裕剑?/p>

在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝所以＝＝．

而AO＝1，＝＝所以h＝＝＝．

所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為．21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：過(guò)A作AD⊥PB于D；由平面PAB⊥平面PBC；

得AD⊥平面PBC；故AD⊥BC；

又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB22、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求14≤P≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入Q=aP+b；求出即可；

（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活；那么該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)只能保證企業(yè)的全體職工每個(gè)月最低的生活費(fèi)的開(kāi)支3600元以及每月所需的各種開(kāi)支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價(jià)格；

（3）設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng)；列出L與售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時(shí)，自變量P的值，從而確定商品的價(jià)格．

本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中Q與P的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)14≤x≤20時(shí)，設(shè)Q=ax+b；

則∴

∴Q=-2x+50；

同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，Q=-x+40；（4分）

所以

（2）由（1）得：

Q=

當(dāng)14≤P≤20時(shí)；（P-14）（-2P+50）×100-3600-2000≥0；

即P2-39P+378≤0；解得18≤P≤21，故18≤P≤20；

當(dāng)20≤P≤26時(shí)，

即3P2-122P+1232≤0，解得故20≤P≤22．

所以18≤P≤22．

故商品價(jià)格應(yīng)控制在[18；22]范圍內(nèi)；

（3）設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng)；則L=100（P-14）Q-2000．分兩種情況：

第一種：當(dāng)14≤P≤20時(shí)，即L=100（P-14）（-2P+50）-2000=-200P2+7800P-72000，則當(dāng)P==19.5時(shí)；L有最大值；

此時(shí)L=-3600=4050-3600=450；

第二種：當(dāng)20≤P≤28時(shí)，即100（P-14）（-1.5P+40）-2000=-150P2+6100P-58000；

則當(dāng)P==時(shí)，L有最大值，此時(shí)L=-3600=4016-3600=416．

因?yàn)?50＞416所以當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)最大，為450元．四、計(jì)算題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．25、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．26、略

【分析】【分析】過(guò)C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長(zhǎng)，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．五、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；