2022年滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

滬教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．（4分）下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形 C．兩個(gè)等腰直角三角形 D．兩個(gè)矩形2．（4分）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，AO：DO＝1：2，那么下列式子錯(cuò)誤的是（）A．BO：CO＝1：2 B．AB：CD＝1：2 C．AD：DO＝3：2 D．CO：BC＝1：23．（4分）如圖，△ABC中，D、E分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中，不一定能判斷ED∥BC的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．（4分）已知線段a、b、c，作線段x，使a：b＝c：x，則正確的作法是（）A． B． C． D．5．（4分）已知非零向量，，下列條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE與AD相交于點(diǎn)F．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．（4分）在比例尺為1：50000的地圖上量出A、B兩地的距離是12cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．8．（4分）若線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，且a＝1cm，c＝9cm，則b＝cm．9．（4分）已知點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10cm，AP＞BP，那么AP＝．10．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝cm．11．（4分）某同學(xué)的身高為1.6米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.2米，與他相鄰的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6米，則這棵樹(shù)的高度為米．12．（4分）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AG＝4，那么點(diǎn)G與邊BC中點(diǎn)的距離是．13．（4分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝AC，DF＝10，那么DE＝．14．（4分）已知△ABC與△A′B′C′相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′、點(diǎn)C與點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，其中∠A＝80°∠B′＝60°，則∠C＝度．15．（4分）兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3：4，那么它們的周長(zhǎng)比是．16．（4分）已知向量與單位向量方向相反，且，那么＝（用向量的式子表示）17．（4分）如圖，△ABC中，BC＝12，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且S△ADE＝S四邊形DBCE，則DE＝．18．（4分）已知：△ABC∽△DEF，且∠A＝∠D，AB＝8，AC＝6，DE＝2，那么DF＝．三、解答題：（本大題共7題，19題～22題每題10分，23題～24題每題12分，25題14分，滿(mǎn)分78分）19．（10分）已知，求的值．20．（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分別交邊AB、DC于點(diǎn)M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF∥BC交DC于點(diǎn)F．求證：．22．（12分）如圖，AD和BC相交于點(diǎn)E，AC∥BD，點(diǎn)F在CD上，AC＝4，BD＝6，＝，（1）求EF的長(zhǎng)；（2）已知S△CBD＝25，求△CEF的面積．23．（12分）如圖，D、E是△ABC邊AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求證：FG∥AB；（2）設(shè)＝，＝，請(qǐng)用向量、表示．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的值．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝8，把線段AB沿射線BC方向平移（點(diǎn)B始終在射線BC上）至PQ位置，直線PQ與直線AC交于點(diǎn)D，又連結(jié)BQ與直線AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)BP＝3時(shí)，求證：△PBD∽△PQB；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)（不含端點(diǎn)B，C），設(shè)BP＝x，DE＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．（3）當(dāng)以Q，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1．【分析】根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；C、兩個(gè)等腰直角三角形，頂角都是直角相等，夾邊成比例，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、兩個(gè)長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．【分析】根據(jù)AB∥CD，易證△AOB∽△DOC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC∴AO：DO＝BO：CO＝AB：CD＝1：2，故A、B選項(xiàng)正確；C、∵AO：DO＝1：2，∴AD：DO＝（1+2）：2＝3：2，故本選項(xiàng)正確；D、∵BO：CO＝1：2，∴CO：DO＝2：1∴CO：BC＝2：（1+2）＝2：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．3．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，利用各選項(xiàng)的結(jié)論是否能判斷△ABC∽△ADE，若能則可得到BC∥DE，否則判斷BC∥DE，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、∵＝，∴＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；B、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴不能判斷△ABC與△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，∴不能判斷BC∥DE，所以B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；C、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、∵＝，而∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠D，∴BC∥DE，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：B．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析．【解答】解：A、根據(jù)平行線的性質(zhì)得a：b＝x：c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)得a：b＝c：x，故此選項(xiàng)正確；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)得x：b＝a：c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)平行線的性質(zhì)得a：b＝x：c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．【分析】根據(jù)向量的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、||＝||，兩個(gè)向量的模相等，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確；B、＝﹣，兩個(gè)向量模相等，方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∥，∥，則與都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝2，＝4，則與都與平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．6．【分析】利用“兩角法”判定三組三角形相似．【解答】解：①在△ABE與△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，則△ABE∽△ACB；②∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵∠1＝∠2，∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△ACD；③∵ABE∽△ACB，∴∠BEA＝∠ABD，又∵∠1＝∠2，∴△AEF∽△ABD，綜合①②③知，共有3對(duì)相似三角形，故選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．【分析】設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)比例尺的定義列式計(jì)算即可得解，然后再化為千米即可．【解答】解：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得12：x＝1：50000，解得x＝600000，600000cm＝6km．故答案為：6．8．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得b2＝ac，從而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中項(xiàng)，∴b2＝ac，即b2＝9，∴b＝±3（負(fù)數(shù)舍去）．故答案是：3．9．【分析】根據(jù)黃金分割的定義，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10cm，AP＞BP，∴AP＝×10＝（5﹣5）cm．故答案為：（5﹣5）cm．10．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例的性質(zhì)求BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，∴BD＝，故答案為．11．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問(wèn)題物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】解：設(shè)高度為h，因?yàn)樘?yáng)光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h＝4.8m．12．【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．【解答】解：如圖，D是BC邊的中點(diǎn)；∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GD＝4，即GD＝2，故點(diǎn)G與邊BC中點(diǎn)之間的距離是2，故答案為：2．13．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理由l1∥l2∥l3可以得出，再根據(jù)條件就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴．∵AB＝AC，∴，∴．∵DF＝10，∴，∴DE＝4．故答案為：4．14．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠B＝∠B′，再利用三角形內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B′＝60°，∴∠B＝∠B′＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40．15．【分析】先根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3：4得出其相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3：4，∴其相似比等于3：4，∴它們的周長(zhǎng)比是3：4．故答案為3：4．16．【分析】由向量與單位向量方向相反，且，根據(jù)單位向量與相反向量的知識(shí)，即可求得答案．【解答】解：∵向量與單位向量方向相反，且，∴＝﹣3．故答案為：﹣3．17．【分析】先求出△ADE與△ABC的面積的比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵S△ADE＝S四邊形DBCE，∴S△ABC＝S△ADE+S四邊形DBCE＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵BC＝12，∴＝，解得DE＝6．故答案為：6．18．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴＝，∵AB＝8，AC＝6，DE＝2，∴＝，解得DF＝．故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，19題～22題每題10分，23題～24題每題12分，25題14分，滿(mǎn)分78分）19．【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)＝＝＝k，所以，a＝3k，b＝4k，c＝5k，則＝＝．20．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，可以得出四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，得出EN、FC的值，求出BF的值，再利用三角形相似就可以求出ME的值，從而求出MN．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥DC交MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，AF∥DC，∴四邊形AEND是平行四邊形，四邊形AFCD是平行四邊形，∴AD＝EN＝2．AD＝FC＝2．∵BC＝7，∴BF＝5．∵M(jìn)E∥BF，∴△AME∽△ABF∴．∵AM：MB＝2：3，∴AM：AB＝2：5，∴，∴ME＝2∴MN＝4．21．【分析】由GF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB＝CD，AB∥CD，繼而可證得＝，則可證得結(jié)論．【解答】證明：∵GF∥BC，∴＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝，∴＝．22．【分析】（1）由AC∥BD，可判定△ACE∽△DBE，從而得比例式＝＝＝，再由同高三角形的面積比等于相應(yīng)的邊之比可得比例式＝，＝，利用兩組邊成比例夾角相等判定△ECF∽△BCD，由此再得比例式，即可求得EF的長(zhǎng)；（2）由△ECF∽△BCD可知相似三角形的面積比等于相似比的平方，列式計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴△ACE∽△DBE，∴＝，∵AC＝4，BD＝6，∴＝＝＝，∵△CEF與△DEF同高，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝，又∵∠ECF＝∠BCD，∴△ECF∽△BCD，∴＝＝，∴EF＝×6＝，∴EF的長(zhǎng)為；（2）∵△ECF∽△BCD，∴＝＝，∵S△CBD＝25，∴S△CEF＝25×＝4．∴△CEF的面積為4．23．【分析】（1）由AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，易得，則可判定FG∥AB；（2）由DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，易得FG＝AB，又由＝，＝，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵AD＝DE＝EB，∴＝＝，∵DF∥BC，EG∥AC，∴＝＝，，∴，∴FG∥AB；（2）解：∵DF∥BC，F(xiàn)G∥AB，∴，，∴FG＝AB，∵與同向，∴＝，∵＝，＝，∴＝﹣，∴＝．24．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE＝EC，推出∠EDC＝∠ECD，求出∠FDC＝∠B，根據(jù)∠F＝∠F證△FBD∽△FDC，即可；（2）根據(jù)已知和三角形面積公式得出，，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方得出，即可求出．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90°∴∠ECD+∠D