電子科大隨機信號分析教學課件平穩(wěn)性與功率譜密度

電子科大隨機信號分析教學課件歡迎來到電子科技大學隨機信號分析課程。本課程將深入探討隨機信號的平穩(wěn)性與功率譜密度，為您打開信號處理的新世界。課程目標和大綱1理解基礎概念掌握隨機信號、平穩(wěn)性和功率譜密度的核心定義。2學習分析方法熟悉各種功率譜密度估計技術和應用。3實踐應用能力通過案例學習，培養(yǎng)實際問題解決能力。4拓展前沿知識了解小波分析等現(xiàn)代信號處理技術。隨機信號的定義與性質(zhì)定義隨機信號是時間函數(shù)，其瞬時值不能精確預測，只能用概率描述。主要性質(zhì)隨機性不確定性統(tǒng)計規(guī)律性隨機信號的平穩(wěn)性嚴平穩(wěn)所有統(tǒng)計特性與時間無關。寬平穩(wěn)均值恒定，自相關函數(shù)僅與時間差有關。循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計特性隨時間周期變化。非平穩(wěn)統(tǒng)計特性隨時間任意變化。隨機信號功率譜密度的概念1定義描述信號功率在頻域分布的函數(shù)。2物理意義單位頻帶內(nèi)的平均功率。3數(shù)學表達自相關函數(shù)的傅里葉變換。4應用價值信號特征提取、系統(tǒng)分析等。隨機信號功率譜密度的計算獲取信號樣本采集足夠長度的信號數(shù)據(jù)。分段處理將長信號分成多個短段。加窗對每段信號應用窗函數(shù)。FFT變換計算每段信號的快速傅里葉變換。平均化對所有段的FFT結果求平均。白噪聲的功率譜密度平坦譜白噪聲在所有頻率上功率均勻分布。無限帶寬理想白噪聲具有無限頻帶寬度。常數(shù)值功率譜密度為常數(shù)，不隨頻率變化。相關函數(shù)與功率譜密度的關系1維納-辛欽定理功率譜密度是自相關函數(shù)的傅里葉變換。2互相關定理互功率譜密度是互相關函數(shù)的傅里葉變換。3逆變換關系自相關函數(shù)是功率譜密度的逆傅里葉變換。功率譜密度估計方法概述非參數(shù)方法直接基于數(shù)據(jù)的方法，如周期圖法和自相關函數(shù)法。參數(shù)方法基于信號模型的方法，如AR模型和ARMA模型。時頻分析方法適用于非平穩(wěn)信號，如短時傅里葉變換和小波分析。周期圖法1信號分段將長信號分成多個短段。2加窗處理對每段信號應用合適的窗函數(shù)。3FFT計算對每段信號進行快速傅里葉變換。4平均化對所有段的FFT結果求平均得到估計?？ǚ綌M合法原理基于功率譜密度估計值的統(tǒng)計分布為卡方分布。通過最小化卡方統(tǒng)計量來擬合譜密度。優(yōu)點適用于噪聲較大的情況可以得到平滑的估計結果自相關函數(shù)法計算自相關估計信號的自相關函數(shù)。加窗處理對自相關函數(shù)應用窗函數(shù)。傅里葉變換對處理后的自相關函數(shù)進行傅里葉變換。得到估計變換結果即為功率譜密度估計。參數(shù)估計法AR模型自回歸模型，適用于譜峰明顯的信號。MA模型移動平均模型，適用于譜谷明顯的信號。ARMA模型自回歸移動平均模型，綜合了AR和MA的特點。狀態(tài)空間模型適用于復雜動態(tài)系統(tǒng)的建模。功率譜密度估計實例分析語音信號分析通過功率譜密度估計識別語音特征。心電信號處理利用功率譜密度分析心臟健康狀況。地震信號研究分析地震波的頻率特性。功率譜密度應用案例一:信號檢測1問題描述在噪聲背景中檢測微弱信號。2方法選擇利用功率譜密度估計進行信號檢測。3實施步驟計算信號功率譜，尋找特征頻率峰值。4結果分析通過頻譜特征判斷信號是否存在。功率譜密度應用案例二:信號濾波濾波原理基于信號和噪聲功率譜密度的差異，設計最優(yōu)濾波器。應用步驟估計信號和噪聲的功率譜密度設計維納濾波器應用濾波器消除噪聲功率譜密度應用案例三:系統(tǒng)建模1系統(tǒng)識別利用輸入輸出功率譜估計系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2模型選擇根據(jù)功率譜特征選擇合適的系統(tǒng)模型。3參數(shù)估計通過功率譜密度擬合確定模型參數(shù)。4模型驗證比較模型輸出與實際系統(tǒng)響應。功率譜密度應用案例四:信號識別特征提取從功率譜密度中提取信號特征。數(shù)據(jù)庫匹配將提取的特征與已知信號庫比對。分類決策基于匹配結果進行信號類型判斷。小波分析與時頻分析小波分析優(yōu)勢多分辨率分析能力適合非平穩(wěn)信號處理時頻局部化特性好常用時頻分析方法短時傅里葉變換Wigner-Ville分布小波變換信號的平穩(wěn)性檢驗1平穩(wěn)性定義回顧統(tǒng)計特性不隨時間變化。2檢驗方法選擇運行檢驗法、相關檢驗法等。3數(shù)據(jù)預處理去趨勢、歸一化等。4檢驗結果分析判斷信號是否滿足平穩(wěn)性假設。信號的非平穩(wěn)性與分析方法時變譜分析短時傅里葉變換、小波分析等。自適應濾波卡爾曼濾波、RLS算法等。經(jīng)驗模態(tài)分解將非平穩(wěn)信號分解為IMF分量。時變模型時變AR模型、時變ARMA模型等。隨機信號分類及其性質(zhì)隨機信號可分為連續(xù)時間和離散時間信號，還可按概率分布類型分類。常見類型包括高斯過程、泊松過程、馬爾可夫過程和維納過程等。服從高斯分布的隨機信號68%概率分布落在μ±σ范圍內(nèi)的概率。95%置信區(qū)間落在μ±2σ范圍內(nèi)的概率。99.7%高置信度落在μ±3σ范圍內(nèi)的概率。服從泊松分布的隨機信號特點描述離散事件發(fā)生次數(shù)適用于稀有事件統(tǒng)計均值等于方差應用領域通信系統(tǒng)中的呼叫到達核物理中的粒子衰變排隊論中的客戶到達服從指數(shù)分布的隨機信號1定義描述相鄰事件之間的時間間隔。2特性無記憶性，適合描述壽命和等待時間。3參數(shù)λ表示事件發(fā)生的平均速率。4應用可靠性分析、排隊系統(tǒng)等。相關性與相關函數(shù)1相關性定義描述兩個隨機變量之間的統(tǒng)計關系。2自相關函數(shù)信號與其時移版本的相關性。3互相關函數(shù)兩個不同信號之間的相關性。4歸一化相關函數(shù)相關系數(shù)，取值范圍為[-1,1]。相關函數(shù)的性質(zhì)對稱性自相關函數(shù)是偶函數(shù)。最大值在原點處取得最大值。周期性周期信號的相關函數(shù)也是周期的。相關函數(shù)的估計方法直接法基于定義直接計算，計算量大。間接法利用FFT進行快速計算。分段平均法將長信號分段，提高估計精度。自適應估計適用于非平穩(wěn)信號的實時估計。相關函數(shù)的應用雷達信號處理利用互相關函數(shù)進行目標檢測和距離測量。語音識別通過自相關函數(shù)提取語音特征。通信同步利用相關技術實現(xiàn)信號同步和時延估計。