平行線模型-“骨折”和“抬頭”模型-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)(原卷版)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)7.5平行線模型-“骨折”和“抬頭”模型1．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°2．如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、y的關(guān)系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ3．如圖，AB∥CD，EMNF是直線AB、CD間的一條折線．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．40° D．30°4．（2022春?興平市期中）已知直線AB∥CD，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PD．（1）如圖①，若∠A＝50°，∠D＝150°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)P在AB上方，則∠A，∠D，∠APD之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022?成武縣校級(jí)開學(xué)）如圖，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度數(shù)．6.如圖（a），已知∠BAG+∠AGD＝180°，AF、EF、EG是三條折線段．（1）若∠E＝∠F，如圖（b）所示，求證：∠1＝∠2；（2）根據(jù)圖（a），寫出∠1+∠E與∠2+∠F之間的關(guān)系，不需證明．7．（2022春?榆次區(qū)期中）綜合與實(shí)踐【問題情境】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以平行線為主題，進(jìn)行相關(guān)問題的探究，進(jìn)一步感受平行線在尋找角之間的關(guān)系的作用，以下是智慧小組的活動(dòng)過(guò)程，請(qǐng)你加入他們小組一起完成探究．【初步探究】（1）如圖1，AB∥CD∥EF，當(dāng)∠1＝60°，∠3＝140°時(shí)，試求∠2的大??；【深入探究】（2）經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，圖1中的∠1，∠2，∠3之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，下列選項(xiàng)中能正確表示這種關(guān)系的是；A．∠1+∠2＝∠3B．∠3+∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠3﹣∠2＝180°D．∠3+∠2＝2∠1【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，一條公路經(jīng)過(guò)三次拐彎后又回到原來(lái)的方向，若第一次的拐角∠1＝75°，第三次的拐角∠3＝135°，則第二次的拐角∠2＝．8．（2022春?江岸區(qū)校級(jí)月考）已知AB∥MN．（1）如圖1，求證：∠N+∠E＝∠B；（2）若F為直線MN、AB之間的一點(diǎn)，∠E＝∠EFB，BG平分∠ABF交MN于點(diǎn)G，EF交MN于點(diǎn)C．①如圖2，若∠N＝57°，且BG∥EN，求∠E的度數(shù)；②如圖3，若點(diǎn)K在射線BG上，且滿足∠KNM＝∠ENM，若∠NKB＝∠EFB，∠E＝∠FBD，直接寫出∠E的度數(shù)．9．（2022春?覃塘區(qū)期末）已知直線PQ∥MN，動(dòng)點(diǎn)C在PQ與MN之間．（1）如圖1，若∠1與∠2都是銳角，求∠C，∠1，∠2三者之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，將一塊三角尺（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖中位置擺放，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度數(shù)；（3）如圖3，將圖2中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，且∠CEG＝∠CEM，求∠GEN與∠BDF之間的數(shù)量關(guān)系．10．（2022春?濰坊期中）已知AB∥DC，∠ABC的平分線交DC于點(diǎn)E，∠ADC＝90°．（1）如圖1，試說(shuō)明：∠EBC＝∠BEC；（2）如圖2，點(diǎn)F在BE的反向延長(zhǎng)線上，連接DF交AB于點(diǎn)G，若∠EBC﹣∠F＝45°，試說(shuō)明：DF平分∠ADC；（3）如圖3，在線段BE上有一點(diǎn)P，滿足∠BCP＝3∠PCE，過(guò)點(diǎn)D作DM∥BE，交AB于點(diǎn)M．若在直線BE上取一點(diǎn)H，使∠PCH＝∠ADM，求的值．11．（2022春?鳳泉區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB∥CD，E、F分別在AB、CD上，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接GE、GF．（1）當(dāng)∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，F(xiàn)P平分∠DFG時(shí)：①如圖1，若EG⊥FG，則∠P的度數(shù)為；②如圖2，在CD的下方有一點(diǎn)Q，EG平分∠BEQ，F(xiàn)D平分∠GFQ，求∠Q+2∠