《一類高階非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究》6700字

一類高階非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究摘要本文主要研究一類具有奇數(shù)有理冪次和非三角形結(jié)構(gòu)的高階非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，增加冪次積分方法和自適應(yīng)控制技術(shù)，巧妙使用一些數(shù)學(xué)不等式，成功地設(shè)計了自適應(yīng)控制器，大大減少了參數(shù)估計的使用，確保了系統(tǒng)半全局穩(wěn)定并為所考慮系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題提供了一種解決方案。矩陣實驗室仿真表明，提出的控制策略對研究的系統(tǒng)具有可控性，并且具有滿意的系統(tǒng)響應(yīng)。關(guān)鍵詞非線性系統(tǒng)增加冪次積分法自適應(yīng)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目錄引言 引言非線性系統(tǒng)（如果系統(tǒng)控制輸出不與控制輸入成正比，則系統(tǒng)是非線性的）可以說是無處不在。近些年來，隨著當(dāng)前世界生產(chǎn)力水平以及科學(xué)技術(shù)飛速地向前發(fā)展，各類工業(yè)自動化及其控制設(shè)備問題的研究日漸增多，實際需要加速了非線性控制理論的發(fā)展。工程研究中我們遇到問題的控制系統(tǒng)大都是很復(fù)雜龐大的非線性系統(tǒng)，而隨著復(fù)雜工業(yè)過程對系統(tǒng)控制模塊精度和綜合性能的苛刻要求。對于各種非線性系統(tǒng)，很難建立起一套相對完善而統(tǒng)一合理的數(shù)學(xué)理論體系去系統(tǒng)地分析和綜合系統(tǒng)中控制理論問題。實際上遵循的是按照具體系統(tǒng)問題做具體分析的研究辦法，使得系統(tǒng)非線性及其控制規(guī)律有了更廣的分支。非線性系統(tǒng)控制理論中的重要前沿，早期主要局限和運用于對一些相對簡單或者特殊的控制系統(tǒng)，常用的方法有相平面法、描述函數(shù)法等。相平面法則一般是指主要適合于研究簡單的低階非線性控制系統(tǒng)設(shè)計中線性時域問題的分析控制方法，描述函數(shù)法是一種在線性頻域范圍內(nèi)最為常用的一種近似性控制分析方法。這些分析研究方法現(xiàn)在常側(cè)重于控制器優(yōu)化設(shè)計及控制穩(wěn)定性分析。幾十年來，以羅馬大學(xué)的控制科學(xué)教授Isidori等知名科學(xué)家為其理論代表，一批國際應(yīng)用與控制系統(tǒng)理論分析專家又陸續(xù)將廣義線性微分幾何、微分代數(shù)方法等許多更為科學(xué)先進且有效的數(shù)學(xué)工具引入到了非線性系統(tǒng)控制理論[1]當(dāng)中來，系統(tǒng)性的發(fā)展保證了非線性控制系統(tǒng)在狀態(tài)空間基礎(chǔ)上的高度的可控性和可觀性。實際系統(tǒng)中控制器的分析及設(shè)計研究均必須以系統(tǒng)的控制器模型為分析基礎(chǔ)。系統(tǒng)控制器建模計算過程中有種種復(fù)雜且難以準確預(yù)料到的物理因素也使得系統(tǒng)模型本身存在了各種物理不確定性。相比于純線性系統(tǒng)建模更為抽象復(fù)雜的非線性系統(tǒng)建模，難以被測量到的影響因素變得更多，這本身就使得復(fù)雜非線性系統(tǒng)模型的各種不確定性類型顯得更為多樣豐富，控制器模型設(shè)計方法與仿真分析工具也將更為復(fù)雜。模型不確定性是非線性系統(tǒng)研究方法中出現(xiàn)的一類特別重要且常見的系統(tǒng)不確定性。在實際復(fù)雜系統(tǒng)分析與建模計算過程中，由于對一些特殊非線性系統(tǒng)設(shè)計要求的過高可能會使得內(nèi)部的某些重要參數(shù)變得更加難于直接獲得或者精確進行數(shù)值測量。由于這些系統(tǒng)參數(shù)自身不存在確定性之外，系統(tǒng)內(nèi)的許多未知外界因素或擾動等也均可能導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生更大的不確定性。擾動因子存在沒有一定規(guī)律，因此一般很難定量表示系統(tǒng)狀態(tài)與擾動時間關(guān)系的函數(shù)。我們假設(shè)系統(tǒng)外界的擾動因子是有界的，通過自適應(yīng)估計法對系統(tǒng)未知的上界進行在線的估計或者利用一些常用不等式進行放縮，便可在短期內(nèi)消除對外界擾動因素的影響。在實際復(fù)雜系統(tǒng)進行建模研究過程中，為了要使系統(tǒng)模型更加接近一般化，更為合理簡單，不可避免的要做一些過于理想化的模型假設(shè)及理論簡化。高階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題則是近年才由學(xué)者Lin和美國數(shù)學(xué)家Qian首先提出來的并且已經(jīng)得以初步的發(fā)展。在設(shè)計包含多種未知控制參數(shù)的控制系統(tǒng)時，通常只需要通過采用自適應(yīng)的控制方法即可在線估計各種未知被控參數(shù)，并將其控制估計值直接用于控制系統(tǒng)的設(shè)計當(dāng)中來。說到模型自適應(yīng)控制，幾十年前，在研究航天飛機上自動模擬駕駛儀的控制設(shè)計的問題上，飛機模型自參考的自適應(yīng)控制設(shè)計方案在眾多方案中脫穎而出。由于飛行器模型的運行速度和運行高度變化范圍相當(dāng)大，飛行姿態(tài)的改變導(dǎo)致飛機的各方面受力改變，由此可能導(dǎo)致飛行器系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生著很大變化。為了讓控制系統(tǒng)能跟隨飛行器高度，速度和飛行姿態(tài)的微小變化而適時自動調(diào)整目標(biāo)控制器參數(shù)，基于自適應(yīng)的飛行控制機制被提出。隨后，許多知名學(xué)者紛紛對飛行自適應(yīng)控制技術(shù)開展了進一步的系統(tǒng)的研究工作。在這樣的大背景下，自適應(yīng)控制近年來已迅速成為飛行器控制科學(xué)與控制工程專業(yè)領(lǐng)域中非常重要的前沿技術(shù)研究和課題之一，應(yīng)用十分廣泛。為了同時保證計算機獲得了穩(wěn)定且優(yōu)良和可靠的動態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)環(huán)境，由Narendra等人共同提出了稱為“穩(wěn)定自適應(yīng)控制”的方案，完整的解決了計算機自適應(yīng)控制系統(tǒng)中的動態(tài)穩(wěn)定性問題。無論是穩(wěn)定自適應(yīng)過渡控制系統(tǒng)方案還是魯棒自適應(yīng)控制系統(tǒng)方案，不可避免引入的“規(guī)范化信號”都會導(dǎo)致過渡過程品質(zhì)變得很差，自適應(yīng)控制的應(yīng)用受到很大程度的制約，為此，Kokotovic等人提出了自適應(yīng)反推控制[2]。近年來，在分析處理各種線性模型和某些重要的非線性復(fù)雜系統(tǒng)時，自適應(yīng)及其控制技術(shù)在直接改善復(fù)雜系統(tǒng)性能方面已經(jīng)表現(xiàn)出越來越大的開發(fā)潛力。在目前已有的研究論文中，許多自適應(yīng)的控制方案被提出。文獻[3]采用模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)合反步遞推方法并且在估計系統(tǒng)狀態(tài)時引入狀態(tài)觀測器對存在未建模動態(tài)和含有外界動態(tài)干擾的非線性系統(tǒng)，成功設(shè)計出一種自適應(yīng)模糊輸出反饋控制器。論文[4]采用了自適應(yīng)反步遞推技術(shù)針對具有死區(qū)輸入的非線性系統(tǒng)跟蹤問題，輸出反饋控制器被成功設(shè)計出來，其中未知非線性函數(shù)用模糊邏輯函數(shù)來接近，通過引入數(shù)學(xué)變換針對具有扇形輸入的不確定非線性系統(tǒng)設(shè)計了滑?？刂破?，并且使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。論文[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來預(yù)測不確定非線性函數(shù)，在把各種濾波器方法和動態(tài)面控制方法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，針對幾種帶有預(yù)測能力的非線性系統(tǒng)，給出了自適應(yīng)的反饋控制方法。文獻[6]通過采用魯棒自適應(yīng)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法針對不確定非線性時滯系統(tǒng)，放寬了未建模動態(tài)的約束條件，減少了計算量。文獻[7]采用了增加冪次積分器方法、反推控制、模糊控制方式等，在構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究了兩個具有不確定性的高階非線性控制系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制問題，系統(tǒng)設(shè)計了相關(guān)的自適應(yīng)跟蹤控制器。論文[8]根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究、反步遞推的設(shè)計以及李雅普諾夫函數(shù)方式對帶有不同種類輸入與輸出約束的不確定隨機非線性時滯控制系統(tǒng)，研究了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，提出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制方式。文獻[9]通過擴展了高功率增益觀察儀針對一個有時滯性和非對稱空間的不確定非線性控制系統(tǒng)，給出了一個具有自適應(yīng)輸出的反饋魯棒控制方式。論文[10]以反推理論為框架，以模糊邏輯系統(tǒng)為函數(shù)逼近器，全面地分析了帶有輸入與輸出約束特性的自適應(yīng)控制器。自適應(yīng)控制的理念可以概括為：根據(jù)現(xiàn)場測量到的信號，實時估計系統(tǒng)參數(shù)，一瞬間系統(tǒng)可以近似看作確定的非線性系統(tǒng)，滿足期望性能指標(biāo)的控制律就可以被設(shè)計出來。綜上，自適應(yīng)控制與眾不同的特點在于：存在未知參數(shù)時，自身的學(xué)習(xí)行為可以實時根據(jù)外界變化來改變系統(tǒng)參數(shù)，在迭代的基礎(chǔ)上，不斷改善自身性能。在過去的幾十年里，許多非線性系統(tǒng)模型已經(jīng)建立，它們通常具有一些不容易調(diào)節(jié)的特性，如[11,12]，為了克服控制難題，一些杰出的方法相繼提出，如滑模設(shè)計方法[13]、齊次控制方法[14]、固定時間穩(wěn)定控制[15]、進化算法[16,17]和特征提取方法[18]。然而，由于不同的系統(tǒng)在數(shù)學(xué)方程、不確定性和非線性條件方面存在很大差異，因此對于非線性系統(tǒng)的不同控制問題，需要一些獨特的控制方法[19]。此外，在不同的系統(tǒng)中可能存在一些不確定性，如未知控制系數(shù)[20]、不可預(yù)測干擾[21]、未知參數(shù)[22]和未建模動力學(xué)[23]。自適應(yīng)控制問題主要針對包含未知參數(shù)的系統(tǒng)[24]。由于未知參數(shù)不能直接利用，因此有必要在線估計它們，并將其估計用于控制設(shè)計[25]。特別地，文獻[26,27]采用遞歸方法對不確定非線性系統(tǒng)解決了全局鎮(zhèn)定問題。文獻[28]采用動態(tài)增益法對于前饋系統(tǒng)解決了自適應(yīng)鎮(zhèn)定問題，隨后將結(jié)果推廣到[29]中的輸出反饋控制中來。由于目標(biāo)系統(tǒng)雅可比線性化的不可控性，導(dǎo)致常用的線性控制方法不可用。本研究的獨到之處表現(xiàn)在兩個方面。本文將非線性系統(tǒng)的控制問題更加一般化。與已有結(jié)果[13-15,21]不同，考慮的系統(tǒng)同時涉及多個復(fù)雜條件，如奇數(shù)有理冪和非三角形結(jié)構(gòu)，這導(dǎo)致許多現(xiàn)有方法不適用。在這種情況下，從不同的角度進行控制設(shè)計和系統(tǒng)分析，提出了一種新的自適應(yīng)控制方法。常規(guī)的李雅普諾夫函數(shù)[24]進行控制難以解決帶有奇數(shù)冪次的情況，所以換一種李雅普諾夫函數(shù)形式（積分形式）成為解決問題的關(guān)鍵。為了避免過參數(shù)化問題，該方法定義了一個參數(shù)，并且只需要估計一個參數(shù)。在不等式放縮和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的幫助下，符合條件的自適應(yīng)控制器最終被設(shè)計出來。本文主要成果如下：（1）基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和增加功率積分器方法，構(gòu)造了一種新的自適應(yīng)控制器，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）成功地克服了系統(tǒng)自適應(yīng)控制設(shè)計中存在的一些障礙?？梢钥闯?，所考慮的系統(tǒng)包含奇數(shù)有理冪和更一般的非三角形結(jié)構(gòu)。為了構(gòu)造自適應(yīng)控制器，需要克服坐標(biāo)變換的引入、復(fù)雜非線性項的調(diào)節(jié)和系統(tǒng)穩(wěn)定性分析等障礙。本文提供了可能克服這些障礙的策略。1預(yù)備知識下面是我們證明所需要用到的一些引理。引理1。對于任何實常數(shù)，正常數(shù)，和存在（1.1）引理2。對于每個，都可以用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示為（1.2）是符合期望的恒權(quán)向量，是滿足以下條件的估計誤差：，是一個常數(shù)，LiX=li1X,li2引理3。對于，，這里滿足不等關(guān)系。引理4。對于連續(xù)單調(diào)函數(shù)，滿足。2問題陳述和初步準備考慮非線性系統(tǒng) （2.1）其中，狀態(tài)向量為，控制輸入為。系統(tǒng)初始條件為，給定的連續(xù)函數(shù)為。是奇數(shù)，系統(tǒng)輸出為。假設(shè)1：對于非線性項，，一定存在已知的常數(shù)和未知光滑函數(shù)，滿足如下關(guān)系式（2.2）注釋1這些假設(shè)實際上不如現(xiàn)有研究的假設(shè)強。假設(shè)1表明非線性項是所有可測系統(tǒng)狀態(tài)和具有已知和未知邊界。因此，假設(shè)1也比函數(shù)應(yīng)取決于部分狀態(tài)和。注釋2控制系統(tǒng)（1）的技術(shù)難點在于兩個方面。（1）由于所研究的系統(tǒng)具有奇數(shù)有理冪和非三角形結(jié)構(gòu)，因此遇到的非線性項將更加復(fù)雜。在控制設(shè)計過程中，要找到合適的上界并熟練地處理它們并不容易。（2）利用一個參數(shù)估計構(gòu)造合適的虛擬控制器，以便遞歸地進行自適應(yīng)控制設(shè)計是一種挑戰(zhàn)。3自適應(yīng)控制設(shè)計首先說明控制策略?？刂破髟O(shè)計是從子系統(tǒng)開始，到子系統(tǒng)結(jié)束。注意，控制輸入不在子系統(tǒng)中，我們首先需要找到一個等價的變換以獲得一個新的子系統(tǒng)，新的子系統(tǒng)具有相同的控制。然后，對于子系統(tǒng)，我們定義了一個未知參數(shù)，然后在控制設(shè)計過程中選擇一個李雅普諾夫候選函數(shù)，為了分析穩(wěn)定性，的時間導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足所需的形式。我將采用不等式技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來尋找一些非線性項的上界來實現(xiàn)這一目標(biāo)。此外，要選擇虛擬控件來抵消這些上界，并使的導(dǎo)數(shù)滿足所需的形式。按照遞歸的設(shè)計方法，在最后一步，我們可以最終設(shè)計控件。設(shè)是推理過程中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想恒權(quán)向量。定義一個足夠大的常數(shù)，取值為定義一個參數(shù)誤差，是對的估計。此時，引入變換，并選擇函數(shù)，計算的導(dǎo)數(shù)得（1）通過假設(shè)1我們得到，我們可以推斷出令，它得出的結(jié)果是沿系統(tǒng)（1）滿足（2）根據(jù)引理2，對于正常數(shù)，未知函數(shù)由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示出。它得出，，然后，在引理1的幫助下，我們得到（3）我們引入虛擬控制其中，把（3）代入（2）中得到（4）其中是一個常數(shù)，。第二步定義一個常數(shù)，并引入變換。選擇函數(shù)，計算它沿（1）的時間導(dǎo)數(shù)，我們得到（5）利用引理1和引理3，我們推出（6）（7）令，利用上公式、假設(shè)1和引理1，存在光滑函數(shù)和使得

（8）根據(jù)引理1，這里有（9）當(dāng)是一個光滑函數(shù)，通過引理2，對于常數(shù)，未知函數(shù)其中根據(jù)引理1和的定義，它如下和定義（10）此時我們有其中是非負光滑函數(shù)。直接計算得出（11）其中注意到（12）通過引理1，我們可以推出（13）其中是一個常數(shù)，是一個光滑函數(shù)。定義，當(dāng)是一個光滑函數(shù)，綜上代入我們得到（14）其中。第三步在這一步中，我們選擇函數(shù)，定義，利用假設(shè)1可以推出（15）通過引理1和引理3（16）其中是一個非負函數(shù)。此外，還存在一個非負函數(shù)。這樣（17）在（1）和假設(shè)1的幫助下，得出（18）結(jié)合（16）-（18）和引理1，存在非負函數(shù)和（19）通過引理1，我們得到（20）其中是一個光滑函數(shù)，通過引理2，未知函數(shù)近似為其中，然后，利用引理1和的定義，得出如下結(jié)論：我們有（21）式中為是一個可導(dǎo)函數(shù)，是一個常數(shù)。另外，可以計算（22）其中我們注意到，（23）存在一個平滑函數(shù)使得（24）其中是一個常數(shù)。定義，并選擇控制器（25）其中是一個光滑函數(shù)滿足，綜上可得其中時。4主要結(jié)果經(jīng)過推理，主要結(jié)果如下：定理1：系統(tǒng)（1）對于既定的有界初始條件，一個符合條件的自適應(yīng)控制器可以被設(shè)計出來，使得系統(tǒng)所有信號在一定范圍內(nèi)。此外，系統(tǒng)在一個原點附近的小鄰域內(nèi)收斂。證明：根據(jù)引理3和的定義，可以得出（26）其中。同樣的，當(dāng)，我們可以證明（26）也成立。在（26）中，，這意味著是一個正定函數(shù)。使用引理4和的定義，注意到我們得到（27）這進一步表明是徑向無界的，可以計算（28）其中和。利用（28），可以得到這意味著信號是有界的。注意到是一個常數(shù)，使用，我們看到是有界的。引入的變換，狀態(tài)是有界的。類似地，利用變換，可得是有界的。因此，系統(tǒng)的所有信號都是一致有界的。通過調(diào)整設(shè)計參數(shù)可以使得足夠小，結(jié)合，知輸出可以調(diào)整的足夠小。5仿真結(jié)果考慮非線性系統(tǒng) 其中和是狀態(tài)變量，是系統(tǒng)輸入，是非線性項，我們選擇，，，代入其中，，，，，，，我們把中間變量代入其中，是未知參數(shù)，選擇合適的用矩陣實驗室仿真。由仿真結(jié)果得到，狀態(tài)變量，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。因此，所給的這個例子便證實了所提方案的有效性。6結(jié)論本文研究了一類不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問題。在線估計了包含未知參數(shù)的系統(tǒng)，提出了一些遞歸設(shè)計方法來解決不確定（嚴格反饋）非線性系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定問題。與現(xiàn)有研究不同，我們討論的問題更具一般性，它有高階冪次和非三角形結(jié)構(gòu)。通過采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和自適應(yīng)技術(shù)，構(gòu)造了一個自適應(yīng)控制器。當(dāng)然還有一些其他有趣的問題尚未解決。例如，對于隨機不確定系統(tǒng)，如何設(shè)計自適應(yīng)控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定?此外，當(dāng)系統(tǒng)中存在不可測狀態(tài)時，是否可以設(shè)計出理想的輸出反饋控制器呢?參考文獻[1]A.Isidori.NonlinearControlSystems(ThirdEdition)[M].Springer-Verlag,Berlin,1995.[2]KanellakopoulosI,KokotovicPV,MorseAS.Systematicdesignofadaptivecontrollersforfeedbacklinearizablesystems.IEEETransactionsonAutomaticControl,1991,36(11):1241-1253.[3]王芳.具有輸入輸出約束特性的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)模糊控制[D].廣東工業(yè)大學(xué),2015.[4]武曉晶.具有輸入輸出約束特性的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制研究[D].燕山大學(xué),2012.[5]劉河清.具有輸出約束的MIMO非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制研究[D].揚州大學(xué),2019.[6]施梟鋮.具有時變時滯和未建模動態(tài)的不確定非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制研究[D].南京理工大學(xué),2018.[7]乃永強,楊清宇,周文興,楊瑩.具有間歇性執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)CFB控制[J].自動化學(xué)報:1-17.[8]孫永波.具有短時滯的不確定非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制設(shè)計.2021.安徽理工大學(xué),MAthesis.[9]蘇航.幾類帶有死區(qū)或執(zhí)行器故障約束的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)模糊控制研究.2019.山東科技大學(xué).[10]陳明,李小華.基于預(yù)設(shè)性能的非仿射非線性系統(tǒng)自適應(yīng)有限時間控制[J].控制與決策,2020,35(05):1259-1264[11]SastryS.NonlinearSystems:Analysis,Stability,andControl.SpringerScience&BusinessMedia,2013.[12]AstolfiA,KaragiannisD,OrtegaR.NonlinearandAdaptiveControlwithApplications.SpringerScience&BusinessMedia,2007.[13]DingS,MeiK,LiS.Anewsecond-orderslidingmodeanditsapplicationtononlinearconstrainedsystems.IEEETransactionsonAutomaticControl,2018,64(6):2545-2552.[14]查雯婷,翟軍勇,梁營玉.含模型不確定性的上三角非線性系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定[J].控制理論與應(yīng)用,2020,37(08):1790-1798.[15]梁迎久.一類切換非線性系統(tǒng)的全局有限時間鎮(zhèn)定[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,31(01):8-13.[16]CaiX,ZhaoH,ShangS,etal.Animprovedquantum-inspiredcooperativeco-evolutionalgorithmwithmuli-strategyanditsapplication.ExpertSystemswithApplications,2021,171:114629.[17]DengW,ShangS,CaiX,etal.Animproveddifferentialevolutionalgorithmanditsapplicationinoptimizationp