福建省南平市河東中心中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市河東中心中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內有兩個定點F1（﹣5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|﹣|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4） B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3）參考答案：D【考點】雙曲線的定義；雙曲線的標準方程．【分析】由條件知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是﹣=1（x≥3）．故選D．2.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內的任何直線都與平行參考答案：D3.如果a>b，則下列各式正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.以下程序運行后輸出的結果為（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9參考答案：C略5.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略6.正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10參考答案：D略7.已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，則（CuA）∩B＝

（

）

A．（1，＋∞）

B．[1，＋∞）

C．（－∞，0）∪（1，＋∞）

D．（－∞，0）∪[1，＋∞）參考答案：D略8.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D試題分析：因為，則由已知可得時，，令，則函數(shù)在上單調遞增。因為分別是在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以在上是奇函數(shù)。則圖像關于原點對稱，且在上也單調遞增。因為，且為偶函數(shù)則，即。綜上可得的解集為。故D正確。考點：1函數(shù)的奇偶性；2用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；3數(shù)形結合思想。9.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關關系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當居民人均消費水平為7.675時，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．10.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正方體的棱長為2，為過直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是________.參考答案：12.已知，則的最小值是_______。參考答案：413.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：14.棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為________。參考答案：略15.直線x+y－3=0的傾斜角是_______________．參考答案：_π16.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：817.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值,且其圖像在處的切線與直線平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函數(shù)的極大值與根小值的差.參考答案：解(1)∵,

∴由題意知,,故,解得a=－1,b=0所以的解析式為.(2)由(1)可知,∴x=0或x=2.由下表.x(－∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+c－c－4+增函數(shù)0減函數(shù)0增函數(shù)是極大值,是極小值,故極大值與極小值的差是419.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：試題解析：⑴設，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵設，由題意得（否則）且,所以直線的斜率存在，設其方程為，因為在拋物線上,所以，將與聯(lián)立消去，得;由韋達定理知①;(2)當時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過定點;所以由(1)(2)知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.考點：相關點法求曲線方程;分類討論.20.已知圓，點，過點作圓的切線、，為切點、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1)

(2)

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達定理，，令其中設，利用導數(shù)容易證明當時單調遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，（用表示的關系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.22.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標系，如圖所示，點D為坐標原點，設DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2