福建省南平市光澤縣第二中學高二數(shù)學文測試題含解析

福建省南平市光澤縣第二中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復數(shù)相等的充要條件．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式x（3﹣x）≥0的解集是（）A．{x|x≤0或x≥3} B．{x|0≤x≤3} C．{x|x≥3} D．{x|x≤3}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x（3﹣x）≥0化為x（x﹣3）≤0，寫出解集即可．【解答】解：不等式x（3﹣x）≥0可化為x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3∴不等式的解集是{x|0≤x≤3}．故選：B．3.直線經(jīng)過點（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B4.已知，則m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題.5.對于下列命題:,判斷正確的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真參考答案：B略6.在極坐標方程中，曲線C的方程是，過點作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.有5根細木棍，長度分別為1、3、5、7、9(cm)，從中任取三根，能搭成三角形的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.復數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略10.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則__________．參考答案：【分析】先由求出，再根據(jù)換底公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，因此，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查對數(shù)運算，熟記對數(shù)運算法則，換底公式等即可，屬于?？碱}型.12.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個式子左邊應該為，右邊為，所以填.13.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：14.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略15.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個數(shù)為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

16.參考答案：略17.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?，）．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓骸摺螦=15°∠DBC=45°∴∠ACB=30°，…AB=180km（千米）/h（小時）×420s（秒）=21000（m）

…∴在△ABC中，…∴（求AC也可）…∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=×==10500（1.7﹣1）=7350

…山頂?shù)暮０胃叨?10000﹣7350=2650（米）

…19.已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實數(shù)a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）依題意，可求得等比數(shù)列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）可求得等差數(shù)列{bn}的通項公式，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=2的等差數(shù)列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．21.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學歸納法給予證明：（1）當n＝1時，S1=a1＝1，而∴當n＝1時，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當n=k(k≥1，)時，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當n=k+1