人教版七年級數(shù)學下冊期末復習課件第七章相交線與平行線

章末核心要點分類整合第七章相交線與平行線1.兩直線相交，形成兩對對頂角和四對鄰補角，其中對頂角相等，鄰補角互補.2.兩直線相交，當有一個角是直角時，兩直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3.在同一平面內，兩條不相交的直線互相平行.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行于同一直線的兩條直線平行.4.平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.5.平行線的性質：兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.6.命題：可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題，由題設和結論兩部分組成.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題；被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.7.在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移.平移由平移的方向和平移的距離決定.平移前后的兩個圖形，對應邊平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等.專題相交線的性質1鏈接中考>>在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有相交和平行兩種，其中垂直是兩直線相交的一種特殊情況，垂直經常與鄰補角和對頂角、平行線等知識綜合考查，題型以填空題和選擇題為主.例1[期中·周口川匯區(qū)]如圖7-1，直線AC

和直線BD相交于點M，ME

平分∠BMC，若∠1+∠2=100°，則∠3的度數(shù)為______

°.65思路引導：

專題平行線的性質與判定2鏈接中考>>平行線的判定是根據(jù)角相等或互補關系得出平行關系，而平行線的性質則是根據(jù)直線的平行關系得出角相等或互補關系.綜合運用平行線的性質與判定可以解決很多問題，所以是中考命題的熱點.常見的考查形式有選擇題、填空題及解答題.[中考·瀘州]把一塊含30°角的直角三角尺按如圖7-2方式放置于兩條平行線間，若∠1=45°，則∠2=（）A.10°B.15°C.20°D.30°例2解題秘方：三角尺與平行線的綜合是中考?？碱}型，利用三角尺中特殊角的度數(shù)與平行線的性質不難求解.解：如圖7-2所示.∵AB∥CD，∴∠BAD=∠1=45°.∵∠2+∠DAE=∠BAD，∠DAE=30°，∴∠2=15°.答案：B例3[期末·南京浦口區(qū)]如圖7-3，在三角形ABC

中，點D，E分別在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2.（1）求證：AF∥BC.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù).思路引導：證明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C.又∵∠1=∠2，∴∠C=∠2.∴AF∥BC.（1）求證：AF∥BC.解：∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°.又∵AC

平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°.又∵∠1=∠2，∴∠1=72°.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度數(shù).專題定義、命題、定理3鏈接中考>>定義、命題和定理主要是語言表達的描述，多考查命題的真假，題型以選擇題為主，在中考中較為少見.[期中·天津紅橋區(qū)]下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內錯角相等.A.4B.3C.2D.1例4解題秘方：依次判斷，正確的即為真命題.解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①是假命題；②是真命題；圖形平移的方向有很多，不一定是水平的，故③是假命題；兩直線平行，內錯角才相等，故④是假命題.答案：D專題平移4鏈接中考>>平移是一種圖形變換的方式，應熟練掌握平移的條件，理解平移的特征：平移前后圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.平移也是近幾年中考的熱點，題型多以選擇題、填空題或綜合題中的一個小題的形式出現(xiàn).主要考查是否能判斷出平移的基本圖形、平移后形成的圖形，能夠作出平移后的圖形，利用平移的性質計算角度、面積或長度等.

[期中·北京西城區(qū)]如圖7-4，直角三角形ABC

的周長為2025，在其內部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC

平行或在BC

上，則這5個小直角三角形周長的和為__________

.例52025解題秘方：將這5個小直角三角形的直角邊分別平移后，它們的和等于AC+BC，則小直角三角形的周長和等于直角三角形ABC的周長，據(jù)此即可求解.專題分類討論思想5專題解讀>>當被研究對象包含多種可能情況，導致我們不能對它一概而論時，必須對出現(xiàn)的所有情況進行分類討論，得出各種情況下相應的結論，這種解決問題的思想方法，我們稱為分類討論思想.[模擬·南昌]如圖7-5，點B，C

在直線l

上，直線l

外有一點A，連接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當∠AB1A1=2∠CAB1時，∠CAB1的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°例6解題秘方：在平移的過程中，點B

1

可能在線段BC上，也可能在線段BC

的延長線上.利用平行線的性質，分兩種情況求解.

∵AB∥A1B

1，∴∠AB

1A

1=∠BAB

1.∵∠AB

1A

1=2∠CAB

1，∴∠BAB

1=2∠CAB

1.∴∠CAB

1=∠BAC=45°.綜上所述，∠CAB1

的度數(shù)為15°或45°.答案：C專題轉化思想6專題解讀>>轉化思想作為一種思想方法主要是把未知的轉化為已知的，把陌生的轉化為熟悉的，從而達到解題的目的.轉化是一種重要的數(shù)學解題技巧.在運用平行線的性質和判定解題時，可以通過添加輔助線來構造平行線，這是轉化思想在本章的一個重要應用.如圖7-8，若∠BCD=∠B+∠D，試說明AB與DE的位置關系.例7解題秘方：通過過拐點作平行線，將角的數(shù)量關系轉化為直線的位置關系.解：

AB∥DE.理由如下：在∠DCB

的內部作∠DCF=∠D，如圖7-8所示，則DE∥FC（內錯角相等，兩直線平行）.因為∠DCB=∠B+∠D=∠FCB+∠DCF，∠DCF=∠D，所以∠FCB=∠B，所以FC∥BA（內錯角相等，兩直線平行），所以AB∥DE（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）.專題方程思想7專題解讀>>方程思想就是通過設未知數(shù)建立方程來求解問題的思想方法.比如求角的大小，對要求的角列式計算很復雜時，即可采用列方程來解決.本章中，對頂角相等、鄰補角互補、平行線的性質都可以為列方程提供等量關系.如圖7-9，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B

的大小.例8解題秘方：本題沒有已知角的度數(shù)，故無法做到未知角向已知角轉化，根據(jù)已知條件中角的關系設出未知數(shù)，結合平角這一隱含條件列方程求解.解：設∠α=2x°，則∠D=3x°，∠B=4x°.因為FC∥AB∥DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°.則∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D=180°-3x°.由題意知∠1+∠2+∠α=180°，所以（180°-3x°）+（180°-4x°）+2x°=180°，解得x=36.所以∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.題型1利用相交線的性質求角的度數(shù)1.如圖，直線AB，CD

相交于點O，作∠DOE=∠BOD，OF

平分∠AOE.(1)

判斷OF與OD的位置關系并說明理由；類型求角的度數(shù)1解：設∠AOC＝x°.∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x°＋5x°＝180°，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠DOE＋∠EOF＝90°，∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－30°＝60°.(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5，求∠EOF的度數(shù)．題型2利用平行線的性質求角的度數(shù)2.[中考·達州]

跨學科綜合當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中∠1=80°，∠2=40°，則∠3的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.70°B3.[中考·鹽城]小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.45°D.55°B題型1證明兩個角相等4.[期末·鄭州中原區(qū)]根據(jù)解答過程填空（填理由或數(shù)學式）：已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求證：∠ACB=∠4.證明：∵∠1+∠DFE=180°（___________），∠1+∠2=180°（已知），類型常見的證明及探究題型2鄰補角的定義∴∠2=∠DFE（______________

），∴AB∥EF（

________________________

），∴∠3=∠________.∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠________.∴DE∥BC（______________________）.∴∠ACB=∠4（________________________）.同角的補角相等內錯角相等，兩直線平行ADEADE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等題型2證明兩條直線平行5.[期中·江門臺山市]如圖，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求證：AC∥DE.證明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE＝180°(鄰補角的定義)，∴∠2＝∠DFE(同角的補角相等)．∴AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)∴∠DEF＋∠ADE＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∵∠DEF＝∠A(已知)，∴∠A＋∠ADE＝180°(等量代換)，∴AC∥DE(同旁內角互補，兩直線平行)．題型3證明兩條直線垂直6.如圖，直線AB，CD

相交于點O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=72°，求∠BOD

的度數(shù)；(2)

若∠DOE=2∠AOC，判斷射線OE，OD

的位置關系并說明理由.解：OE⊥OD.理由如下：∵OA平分∠EOC，∴∠EOC＝2∠AOC.又∵∠DOE＝2∠AOC，∴∠DOE＝∠EOC.又∵∠DOE＋∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°.

∴OE⊥OD.題型4證明角的和差7.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點C

和D，P

為直線l3上的一動點，A，B

分別是直線l1，l2上的定點．(1)

當點P在線段CD（C，D兩點除外）上運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關系是什么？這種關系是否發(fā)生變化？（不需說明理由）解：∠2＝∠1＋∠3.不發(fā)生變化．(2)當點P

在線段CD之外時，∠1，∠2，∠3的關系又怎樣？說明理由.解：當點P在線段DC的延長線上時，∠2＝∠3－∠1.理由：如圖，過P作PF∥l1，則∠FPA＝∠1.

∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3.

∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.當點P在線段CD的延長線上時，∠2＝∠1－∠3.理由略．重點題型相交線與平行線中角的運用技巧第七章相交線與平行線榮老師告訴你角是平面幾何圖形中最活躍的元素，前面我們已學習過特殊角、數(shù)量關系角(補角、余角)等角的知識.兩條直線相交就形成對頂角，分別與第三條直線相交產生同位角、內錯角、同旁內角等位置關系角，進一步豐富了角的知識，它們在角的計算與證明中有廣泛的應用.技巧由角定角1例1[中考·重慶]如圖1，AB∥CD，點E

是CD

上一點，∠AEC=42°，EF

平分∠AED

交AB

于點F，求∠AFE

的度數(shù).解題秘方：由已知角的度數(shù)，結合條件，找出要求的角與已知角之間的關系.

技巧缺角補角2[中考·棗莊]如圖2，將一副三角尺和