2024年中考模擬試卷數(shù)學（廣東卷）

2024年中考第三次模擬考試（廣東省卷）數(shù)學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入200元記作元，那么元表示（

）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形．下列漢字中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．2011年12月，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆新的與地球放近的系外類地行星，名為“HD85512B”，距地球大約36光年，此距復用科學記數(shù)法表示為（1光年萬千米）（

）A．米 B．米 C．米 D．千米4．如圖，已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．16．神奇的自然界中處處蘊含著數(shù)學知識．如圖是古希臘時期的帕提農(nóng)神廟（

），我們把圖中的虛線表示為矩形，并發(fā)現(xiàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割7．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的一張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），則小樂抽到的郵票恰好是“立夏”的概率是（

）A． B． C． D．8．一元一次不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解集9．如圖，內(nèi)接于的直徑，若，則的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°10．如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標與縱坐標之和等于6，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．把多項式分解因式的結(jié)果是．12．計算：（）=..3a?12ab13．在對物體做功一定的情況下，力（牛）與此物體在力的方向上移動的距離（米）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，則當力為牛時，此物體在力的方向上移動的距離是米．14．2022北京冬奧會已于2月20日圓滿閉幕，北京冬（殘）奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起許多人的喜愛，某商場以200元/件的價格購進一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套裝禮品，標價300元/件出售，節(jié)假日打折促銷，為了保證利潤崒不低于，則每件套裝禮品在銷售時最多可打折．15．如圖，正方形的邊長為1，正方形的邊長為2，正方形的邊長為4，正方形的邊長為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形，且點，，，，…，在同一條直線上，連接交，于點，連接，交于點，連接，交于點，…記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，…，四邊形的面積為，則．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（1）計算：（＋）×﹣＋；（2）已知直線y＝kx＋b經(jīng)過（1，0），（2，3），求直線的解析式．17．某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，，，均在網(wǎng)格的格點上．(1)平移線段，使得點與點重合，畫出平移后的線段；(2)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長為__________．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，已知是等邊三角形，邊長為平分交于點．(1)尺規(guī)作圖：在線段上找一點，使得；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)求的長．20．為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A14161262實驗班B6811183(1)A，B兩班的學生人數(shù)分別是多少？(2)請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價．21．如圖①，這是一款升降電腦桌，它的升降范圍是，圖②是它的示意圖．已知，點、在上滑動，點，在上滑動，，相交于點，．(1)如圖②，當時，求這款電腦桌當前的高度；(2)當電腦離桌從圖②位置升到最大高度（如圖③）時，求的度數(shù)及點滑動的距離．（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合與探究問題情境：如圖，已知為的直徑，點C為上異于A，B的一點，過點C作的切線，過點A作于點D，連接．(1)探究發(fā)現(xiàn)：證明：無論點C在何處，將沿折疊，點D一定落在直徑上；(2)探究引申：如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若是等腰三角形且對稱軸經(jīng)過點D，此時，與存在數(shù)量關系，請寫出結(jié)論并證明；(3)探究規(guī)律：如圖3，智慧小組在勤奮小組的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當為正三角形時，與存在的數(shù)量關系是：______．23．（1）如圖1，在矩形中，點，分別在邊，上，，垂足為點．求證：．【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，點，分別在邊，上，，延長到點，使，連接．求證：．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點，分別在邊，上，，，，求的長．

2024年中考第三次模擬考試（廣東省卷）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入200元記作元，那么元表示（

）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.【詳解】解：如果收入200元記作元，那么元表示支出80元.故選：C.【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.2．在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形．下列漢字中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；選項C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．2011年12月，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆新的與地球放近的系外類地行星，名為“HD85512B”，距地球大約36光年，此距復用科學記數(shù)法表示為（1光年萬千米）（

）A．米 B．米 C．米 D．千米【答案】B【分析】由萬千米，再將寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：萬千米，．故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵．4．如圖，已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出答案．【詳解】解：（兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，其中準確找到平行線形成的內(nèi)錯角是解題的關鍵．5．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用同分母分式的減法法則計算再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了同分母分式減法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．神奇的自然界中處處蘊含著數(shù)學知識．如圖是古希臘時期的帕提農(nóng)神廟（

），我們把圖中的虛線表示為矩形，并發(fā)現(xiàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割【答案】D【分析】根據(jù)黃金分割比可得答案．【詳解】解：∵，∴體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割；故選D【點睛】本題考查的是黃金分割比的含義，熟記黃金分割比為是解本題的關鍵．7．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的一張送給好朋友小樂，小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），則小樂抽到的郵票恰好是“立夏”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：由題意知，一共有4種等可能結(jié)果，其中小樂抽到的郵票恰好是“立夏”的只有1種結(jié)果，所以小樂抽到的郵票恰好是“立夏”的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．8．一元一次不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解集【答案】C【分析】分別求解組中兩個不等式，取公共部分：同大取較大，同小取較小，大小小大取中間，大大小小無公共部分．【詳解】解：由原不等式組，得∴不等式組解集為；故選：C．【點睛】本題考查不等式組的求解，掌握取公共部分的法則是解題的關鍵．9．如圖，內(nèi)接于的直徑，若，則的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．70°【答案】C【分析】連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，由∠ABC＝30°得到，由同弧所對的圓周角相等即可得到．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴∠ABD=900，∵∠ABC＝30°，∴，∴，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．10．如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標與縱坐標之和等于6，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】設點B（x，），構(gòu)造方程+x=6，確定點B的坐標，計算OB的長度，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到AC．【詳解】設點B（x，y）∵正方形OABC的頂點B在拋物線y＝的第一象限的圖象上，若點B的橫坐標與縱坐標之和等于6，∴AC=BO，+x=6，解得（舍去），∴B（2，4），∴BO==，∴AC=，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式與點的坐標，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，兩點間的距離公式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，靈活求解方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．把多項式分解因式的結(jié)果是．【答案】/【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．掌握公式法分解因式是解題關鍵．12．計算：（）=..【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴3a?12ab=故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握乘法法則是解答本題的關鍵．二次根式相乘，把系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，并化為最簡二次根式．13．在對物體做功一定的情況下，力（牛）與此物體在力的方向上移動的距離（米）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，則當力為牛時，此物體在力的方向上移動的距離是米．【答案】36【分析】由題意及圖像易得反比例函數(shù)解析式，然后再把牛代入函數(shù)關系式即可求解．【詳解】解：力（牛）與此物體在力的方向上移動的距離（米）成反比例函數(shù)關系，設其函數(shù)關系式為，點在該反比例函數(shù)圖象上，，解得：，該反比例函數(shù)的函數(shù)關系式為，當牛時，則，（米），故答案為：36．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．14．2022北京冬奧會已于2月20日圓滿閉幕，北京冬（殘）奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起許多人的喜愛，某商場以200元/件的價格購進一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套裝禮品，標價300元/件出售，節(jié)假日打折促銷，為了保證利潤崒不低于，則每件套裝禮品在銷售時最多可打折．【答案】8【分析】設每件套裝禮品在銷售時打折，根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的不等式，然后求解即可．【詳解】解：設每件套裝禮品在銷售時打折，由題意得：，解得，每件套裝禮品在銷售時最多可打8折，故答案為：8．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．15．如圖，正方形的邊長為1，正方形的邊長為2，正方形的邊長為4，正方形的邊長為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形，且點，，，，…，在同一條直線上，連接交，于點，連接，交于點，連接，交于點，…記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，…，四邊形的面積為，則．【答案】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)計算出，，的面積，從中探索發(fā)現(xiàn)其蘊含的規(guī)律，代入計算即可．【詳解】解：∵正方形的邊長為1，正方形的邊長為2，∴，，，∴，即，∴，∴，同理可得：，，歸納類推得：（為正整數(shù)），則，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）16．（1）計算：（＋）×﹣＋；（2）已知直線y＝kx＋b經(jīng)過（1，0），（2，3），求直線的解析式．【答案】（1）2+4；（2）y＝3x﹣3【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則算乘法，再根據(jù)二次根式的加減法則算加減即可；（2）把點的坐標代入函數(shù)的解析式，得出關于k、b的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：（1）（＋）×﹣＋＝4+3﹣2＋＝2+4；（2）∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直線的解析式是y＝3x﹣3．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．（1）中熟練掌握二次根式的混合運算的運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵；（2）中能根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解是解題關鍵．17．某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？【答案】籃球的單價為元，排球的單價為元．【分析】設排球的單價為x元，則籃球的單價為元，根據(jù)“用元購買的排球個和用元購買的籃球個數(shù)相等”列方程，解方程并檢驗即可．【詳解】設排球的單價為x元，則籃球的單價為元，根據(jù)題意，列方程得：．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的根，當時，．答：籃球的單價為元，排球的單價為元．【點睛】本題考查了列分式方程解決實際問題，分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)排球和籃球的數(shù)量相等建立方程是解題的關鍵．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，，，均在網(wǎng)格的格點上．(1)平移線段，使得點與點重合，畫出平移后的線段；(2)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長為__________．【答案】(1)見解析(2)畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到點B的對應點，再畫出圖形；（2）找到旋轉(zhuǎn)后的對應點，依次連接，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)找到點B經(jīng)過的路線，利用弧長公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖，線段即為所求；（2）如圖，即為所求．點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線為弧，∵，∴路線長為．【點睛】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理，求弧長，解題的關鍵是正確畫出圖形，找到正確的路線．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，已知是等邊三角形，邊長為平分交于點．(1)尺規(guī)作圖：在線段上找一點，使得；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)求的長．【答案】(1)見解析(2)cm【分析】（1）作的垂直平分線，交于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，故點E即為所求；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得，，然后利用30度角的正切求解即可．【詳解】（1）如圖所示，點E即為所求．

（2）等邊中，，又平分，，由（1）得：，在中，，即．cm．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、尺規(guī)作線段的垂直平分線、解直角三角形等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20．為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法．在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經(jīng)過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數(shù)據(jù)測試分數(shù)x控制班A14161262實驗班B6811183(1)A，B兩班的學生人數(shù)分別是多少？(2)請選擇一種適當?shù)慕y(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數(shù)據(jù)．(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學實驗效果進行評價．【答案】(1)A，B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人(2)見解析(3)見解析【分析】（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)個數(shù)之和可得兩個班的總?cè)藬?shù)；（2）先求解兩個班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個范圍，以及15分以上的百分率，再比較即可；（3）先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個班的中位數(shù)落在哪個組，計算15人數(shù)的增長百分率，再從這三個分面比較即可．【詳解】（1）解：A班的人數(shù)：（人）B班的人數(shù)：（人）答：A，B兩班的學生人數(shù)分別是50人，46人．（2），，從平均數(shù)看，B班成績好于A班成績．從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，B班成績好于A班成績．從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%，B班15分以上的人數(shù)約占46%，B班成績好于A班成績．（3）前測結(jié)果中：從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．從中位數(shù)看，兩班前測中位數(shù)均在這一范圍，后測A班中位數(shù)在這一范圍，B班中位數(shù)在這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%，B班15分以上的人數(shù)增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好．【點睛】本題考查的是從統(tǒng)計表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇合適的統(tǒng)計量作分析，熟練掌握基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．21．如圖①，這是一款升降電腦桌，它的升降范圍是，圖②是它的示意圖．已知，點、在上滑動，點，在上滑動，，相交于點，．(1)如圖②，當時，求這款電腦桌當前的高度；(2)當電腦離桌從圖②位置升到最大高度（如圖③）時，求的度數(shù)及點滑動的距離．（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】(1)這款電腦桌當前的高度為(2)的大小約為，點滑動的距離約為【分析】（1）過點作于點，交于點，根據(jù)含有角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）先求出圖中的長，再根據(jù)解直角三角形得出圖中的長，相減即可得出結(jié)論【詳解】（1）過點作于點，交于點，如圖：

，，∴當時，，在中，在中，同理可得：，即這款電腦桌當前的高度為；（2）在圖的中，，當電腦桌從圖位置升到最大高度如圖時，則，如圖：，在中，，，，，即的大小約為，點滑動的距離約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，讀懂題意得出的長是解題的關鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．綜合與探究問題情境：如圖，已知為的直徑，點C為上異于A，B的一點，過點C作的切線，過點A作于點D，連接．(1)探究發(fā)現(xiàn)：證明：無論點C在何處，將沿折疊，點D一定落在直徑上；(2)探究引申：如圖2，勤奮小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若是等腰三角形且對稱軸經(jīng)過點D，此時