2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（浙江卷）

2024年中考第三次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國(guó)新能源汽車銷量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)，其中159萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．我國(guó)古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．10 B．35 C．55 D．753．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．4．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④5．剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知為的直徑，弦與交于點(diǎn)E，連結(jié)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．記載“綾羅尺價(jià)”問(wèn)題：“今有綾、羅共三丈，各值錢(qián)八百九十六文，■．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長(zhǎng)共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■．”設(shè)綾布有尺，則可得方程為根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（

）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D．綾布的總價(jià)比羅布總價(jià)便宜120文8．已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則正數(shù)（

）A．2 B．4 C．8 D．9．某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，負(fù)責(zé)人在一個(gè)不透明的袋子里裝著8個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，其中5個(gè)為紅色、2個(gè)為黃色、1個(gè)為綠色，若要獲獎(jiǎng)需要一次性摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，那么獲獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)P，，若：的面積與△BPQ的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．12．如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，，則的度數(shù)為．13．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它投擲一次，正面朝上的數(shù)字大于4的概率是．14．如圖所示，已知的半徑等于4，P為外一點(diǎn)，為的切線，，直線與相交于C，D兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．15．平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與函數(shù)的圖象交于、，若軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為．16．如圖，在,∠B=90°，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折，得到．連接，，若，，則，點(diǎn)到邊上的距離為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．18．（本小題6分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求實(shí)數(shù)的值．19．（本小題8分）某校推出四種校本課程：A．象棋，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．趣味編程，學(xué)生可在中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)①這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人，②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；(2)在平時(shí)的“趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加趣味編程大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（本小題8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是．（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，與之間的距離為1，則的值是．21．（本小題10分）如圖，在平行四邊形中，，的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）則和之間的距離為；（2）當(dāng)平分的面積時(shí)，求t的值；22．（本小題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在該店購(gòu)買(mǎi)了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在該店同時(shí)購(gòu)買(mǎi)吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元的銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)協(xié)助解決右邊問(wèn)題．問(wèn)：_______（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和索材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動(dòng)中可行的購(gòu)買(mǎi)方案．在這些購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案商家獲利最高．23．（本小題12分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若和都是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，求的最小值．(3)若點(diǎn)和都在二次函數(shù)的圖象上，且．對(duì)于某一個(gè)實(shí)數(shù)，若的最小值為1，則的最大值為多少？24．（本小題12分）如圖，為外接圓，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，連結(jié)、、，分別與、交于點(diǎn)、．已知．(1)求證：．(2)如圖2，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)、．若，求證：是等邊三角形．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若，①求DN的長(zhǎng)；②求．

2024年中考第三次模擬考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國(guó)乘用車協(xié)會(huì)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國(guó)新能源汽車銷量為159萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)，其中159萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，其中，n為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】故選：A．2．我國(guó)古代科舉制度始于隋成于唐，興盛于明．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（

）A．10 B．35 C．55 D．75【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，由南卷、北卷、中卷的比例關(guān)系即可求出中卷錄取的人數(shù)．【詳解】解：中卷錄取人數(shù)為：（人），故選：A．3．下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)（即兩代數(shù)式之和乘以兩代數(shù)式之差，等于兩代數(shù)式的平方差）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式解決此題．【詳解】解：A、和，和不分別相同，不符合平方差公式；B、，不符合平方差公式；C、，符合平方差公式；D、，不符合平方差公式．故本題選：C．4．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】本題主要考查了由小正方體堆砌成的幾何體的三視圖，先畫(huà)出圓幾何體的主視圖，再根據(jù)取走一個(gè)小正方體后的主視圖與原主視圖相同進(jìn)行求解即可．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：∴只有取走的正方體是①才能保證余下的幾何體與原幾何體的主視圖相同．故選：A．5．剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．由點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，求得對(duì)稱軸為直線，再根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱，即可求解．【詳解】解：∵與對(duì)稱，∴對(duì)稱軸為直線，∵與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．6．如圖，已知為的直徑，弦與交于點(diǎn)E，連結(jié)，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，等邊對(duì)等角，先得出，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和以及等邊對(duì)等角，得出，再運(yùn)用外角性質(zhì)，即可作答．【詳解】解：如圖：連接∵AC=弧AC∴∴∵∴∴故選：B7．記載“綾羅尺價(jià)”問(wèn)題：“今有綾、羅共三丈，各值錢(qián)八百九十六文，■．”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長(zhǎng)共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■．”設(shè)綾布有尺，則可得方程為根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補(bǔ)充條件的是（

）A．每尺綾布比每尺羅布貴120文B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文D．綾布的總價(jià)比羅布總價(jià)便宜120文【答案】C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解方程的意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)綾布有尺，則羅布有尺，再表示每尺綾布和每尺羅布需要的費(fèi)用，最后根據(jù)所列的方程求解即可．【詳解】設(shè)綾布有尺，則羅布有尺，∵綾布和羅布分別出售均能收入896文，∴每尺綾布的費(fèi)用為元，每尺羅布的費(fèi)用為元，∵，∴，∴可以作為補(bǔ)充條件的是：每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．故選：C．8．已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則正數(shù)（

）A．2 B．4 C．8 D．【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵，是拋物線上的兩點(diǎn)，∴，，∴，，∴，，即：或，解得：或，∵取正數(shù)，故：，故選：C．9．某商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，負(fù)責(zé)人在一個(gè)不透明的袋子里裝著8個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，其中5個(gè)為紅色、2個(gè)為黃色、1個(gè)為綠色，若要獲獎(jiǎng)需要一次性摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，那么獲獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列樹(shù)狀圖求概率，先把所有情況列出來(lái)，用符合情況的數(shù)除以總數(shù)，即可作答．【詳解】解：把紅色球記為“1”、黃色球記為“2”、綠球記為“3”，列出樹(shù)狀圖如下：共有（種）結(jié)果，符合一次性摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為120種則故選：D10．如圖，在正方形中，為中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，在《幾何原本》中按此方法找到線段的黃金分割點(diǎn)．現(xiàn)連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)P，，若：的面積與△BPQ的面積之差為，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，黃金分割，三角形的面積．連接，設(shè)，根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，從而在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，然后利用線段的和差關(guān)系求出的長(zhǎng)，再利用正方形的性質(zhì)可得，，從而可得，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知的面積的面積，可得的面積的面積，從而利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：連接，

設(shè)，為中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，的面積的面積，的面積的面積）的面積的面積），的面積的面積，，，解得：或（舍去），，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．【詳解】解：故答案為：．12．如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點(diǎn)，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角板的特性，先由對(duì)頂角相等，得出，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得，即可作答．【詳解】解：如圖：∵∴∵，且∴∴解得故答案為：13．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它投擲一次，正面朝上的數(shù)字大于4的概率是．【答案】【分析】本題考查了概率公式，一共有6個(gè)面，其中數(shù)字大于4的有2面，代入公式，即可作答．【詳解】解：∵六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴一共有6個(gè)面，其中數(shù)字大于4的有2面∴正面朝上的數(shù)字大于4的概率是故答案為：14．如圖所示，已知的半徑等于4，P為外一點(diǎn)，為的切線，，直線與相交于C，D兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握切線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，由題意知，，由為的切線，可得，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，計(jì)算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意知，，∵為的切線，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，或（舍），故答案為：2．15．平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與函數(shù)的圖象交于、，若軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，∴，設(shè)且，∴，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足分別為、，∵是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，，又∵，∴，∵，∴（），∴，∵，而，∴，即，而，∴，而，解得，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)、全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，反比例函數(shù)與幾何的綜合等知識(shí)點(diǎn)，正確畫(huà)出圖形是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在,∠B=90°，為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折，得到．連接，，若，，則，點(diǎn)到邊上的距離為．【答案】10/【分析】根據(jù)折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，利用相似三角形和，，可求出，的長(zhǎng)，進(jìn)而求出，最后利用三角形的面積即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)，垂足為，連接，由折疊得，，，，，，又，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，，解得，，在中，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，由的面積得，，即，，故答案為：10，．【點(diǎn)睛】本題考查折疊軸對(duì)稱，相似三角形，解直角三角形，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，求出、的長(zhǎng)是得出正確答案的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題6分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及解不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，即可作答；（2）先分別解出每個(gè)不等式，再取它們的公共部分解集，即可作答．【詳解】解：（1）原式．（2）解①式得，解②式得，．18．（本小題6分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)且(2)【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根的判別式，熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．（2）若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．【詳解】（1）解：由題意得：且解得：且（2）解：由題意得：∵，∴，解得：（舍）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴26．（本小題8分）某校推出四種校本課程：A．象棋，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．趣味編程，學(xué)生可在中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)①這次被調(diào)查的學(xué)生共有_______人，②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______；(2)在平時(shí)的“趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加趣味編程大賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】(1)①200；②(2)【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：（1）①用B項(xiàng)目的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；②先求出C項(xiàng)目的人數(shù)，再用360度乘以C項(xiàng)目的人數(shù)占比即可得到答案．（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：①人，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，故答案為：200；②C項(xiàng)目的人數(shù)為人，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為；；（2）解：設(shè)分別用A、B、C表示甲、乙、丙三人，列表如下：由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)有2種，∴選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．19．（本小題8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是．（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，與之間的距離為1，則的值是．【答案】6或【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值，計(jì)算結(jié)果即可．（2）分情況討論，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出的表達(dá)式，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故答案為：（2）解：當(dāng)在x軸上方時(shí)，如圖所示，設(shè)，∴，，，∵與之間的距離為1，∴∴．當(dāng)在x軸下方時(shí)，如圖所示，設(shè)，∴，，，∵與之間的距離為1，∴∴．綜上所述，或，故答案為6或20．（本小題10分）如圖，在平行四邊形中，，的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）則和之間的距離為；（2）當(dāng)平分的面積時(shí)，求t的值；【答案】4或或【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱：（1）由平行四邊形的面積公式即可求解；（2）由平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，分三種情況討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)和之間的距離為h，∵的面積為36，∴，∴，∴和之間的距離為4．故答案為：4．（2）如圖，連接交于點(diǎn)O，∵平分的面積，是中心對(duì)稱圖形，∴經(jīng)過(guò)的中心，即，在中，，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴．∴當(dāng)平分四邊形的面積時(shí)，或或．故答案為：或或．21．（本小題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在該店購(gòu)買(mǎi)了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在該店同時(shí)購(gòu)買(mǎi)吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元的銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)協(xié)助解決右邊問(wèn)題．問(wèn)：_______（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和索材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動(dòng)中可行的購(gòu)買(mǎi)方案．在這些購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案商家獲利最高．【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：吉祥物鑰匙扣的售價(jià)為30元，明信片的售價(jià)為10元；任務(wù)3：購(gòu)買(mǎi)吉祥物鑰匙扣15個(gè)，明信片24套商家獲利最高．【分析】本題考查一元一次方程，二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問(wèn)題．任務(wù)1：根據(jù)一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，得；任務(wù)2：根據(jù)小明在本店購(gòu)買(mǎi)了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣與共花費(fèi)130元，得，可解得答案；任務(wù)3：設(shè)購(gòu)買(mǎi)吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n張，得：，由是非負(fù)整數(shù)，可求出的值，再計(jì)算每種方案商家的利潤(rùn)，比較可得答案．【詳解】解：任務(wù)1：一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，．故答案為：．任務(wù)2：由素材2，得，解得，（元），答：吉祥物鑰匙扣的售價(jià)為30元，明信片的售價(jià)為10元．任務(wù)3：設(shè)購(gòu)買(mǎi)吉祥物鑰匙扣個(gè)，明信片套，根據(jù)題意，得，．是非負(fù)整數(shù)，，吉祥物鑰匙扣每件利潤(rùn)為（元