22.1比例線段同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊

22.1比例線段第一課時(shí)一、單選題1．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b2．若，則的值為（）A．1 B． C． D．3．下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a(chǎn)＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2，d＝44．如圖，已知是上一點(diǎn)，如果，，點(diǎn)，分別在，上，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC二、填空題6．已知，則=_____．7．已知，則的值是_____．8．若x2=y9．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，則AC的長為_____．三、解答題10．如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6，DF=8，（1）求EF的長；（2）求EA的長．11．已知：如圖，點(diǎn)、在的邊上，點(diǎn)在邊上，且，．求證：．12．已知，求的值．13．已知四條線段a，b，c，d的長度，試判斷它們是否成比例.(1)a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm；(2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.14．已知（1）求的值；（2）若，求的值．第二課時(shí)一、單選題1．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、D、F和點(diǎn)B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．2．若，則等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC?BAC． D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），如圖，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（）A． B． C． D．5．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點(diǎn)A、B、C都在橫格線上，若線段AB=4cm，則線段BC=cm7．若==（x，y，z均不為0），=1，則m的值為______．8．如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，滿足，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則__________．9．如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且為對角線上一點(diǎn)，則的最大值為__________．三、解答題10．如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．（1）求AM，DM的長；（2）求證：AM2＝AD·DM；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的一個黃金分割點(diǎn)嗎？11．如右圖，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求證：AE2=AB．AD12．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15(1)求a、b、c的值；(2)求4a-3b+c的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線：y＝kx＋b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．14．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，經(jīng)過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)．連接，，，的面積與的面積之比為1：7．點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的取值范圍．（直接寫出結(jié)果即可）第一課時(shí)答案一、單選題B．D.C．B.B．二、填空題6．7．8．139．三、解答題10．解：（1）∵DF∥AE，∴＝，即＝，解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，∴＝，即＝，解得，EA＝．11．∵∴．∵，∴，∴，即．12．解：設(shè)＝k，則，解得．所以13．（1）=2,=2則,所以a、b、d、c成比例.（2）由已知得：ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四條線段不成比例.14．（1）設(shè)，則，，∴（2）由（1）解得，，，第二課時(shí)答案一、單選題C．C．C.BC.二、填空題6．127．48．2：59．1三、解答題10．解：（1）∵P為邊AB的中點(diǎn)，∴AP＝AB＝1，∴PD＝＝＝，∴PF＝PD＝，從而AF＝PF－AP＝－1，∴AM＝AF＝－1，∴DM＝AD－AM＝3－．（2）證明：∵AM2＝(－1)2＝6－2，AD·DM＝2(3－)＝6－2，∴AM2＝AD·DM．（3）圖中的點(diǎn)M為線段AD的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵AM2=AD?DM，∴，∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．11．解：∵DG∥EC，∴∵EG∥BC，∴∴∴AE2=AB.AD12．解:(1)設(shè),∵a+3b-2c=15，∴2k+9k-8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20.（2）∵a=10，b=15，c=20.∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=1513．解：（1）令y＝0，則ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A(﹣1，0)，如圖1，作DF⊥x軸于F，∴DFOC，∴＝，∵CD＝4AC，∴＝＝4，∵OA＝1，∴OF＝4，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得，y＝5a，∴D(4，5a)，把A、D坐標(biāo)代入y＝kx＋b得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋a．（2）如圖1，過點(diǎn)E作EN⊥y軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)E(m，a（m＋1）（m﹣3）)，yAE＝k1x＋b1，則，解得：，∴yAE＝a（m﹣3）x＋a（m﹣3），M(0，a（m﹣3）)∵M(jìn)C＝a（m﹣3）﹣a，NE＝m∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝[a（m﹣3）﹣a]＋[a（m﹣3）﹣a]m＝（m＋1）[a（m﹣3）﹣a]＝（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a＝，∴a＝﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a＝ax＋a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴D(4，5a)，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴拋物線的對稱軸為x＝1，設(shè)P1(1，m)，①若AD是矩形的一條邊，由AQDP知xD﹣xP＝xA﹣xQ，可知Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，將x＝﹣4代入拋物線方程得Q(﹣4，21a)，m＝y(tǒng)D＋yQ＝21a＋5a＝26a，則P(1，26a)，∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2＋PD2＝AP2，∵AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，PD2＝（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝32＋（21a）2，∴[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＋（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2＋（26a）2，即a2＝，∵a0，∴a＝﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一條對角線，則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，Q(2，﹣3a)，m＝5a﹣（﹣3a）＝8a，則P(1，8a)，∵四邊形AQDP為矩形，∴∠APD＝90°，∴AP2＋PD2＝AD2，∵AP2＝[1﹣（﹣1）]2＋（8a）2＝22＋（8a）2，PD2＝（4﹣1）2＋（8a﹣5a）2＝32＋（3a）2，AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，∴22＋（8a）2＋32＋（3a）2＝52＋（5a）2，解得a2＝，∵a0，∴a＝﹣，∴P2(1，﹣4)．綜上可得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(1，﹣4)，P2(1，﹣)．14．解：（1）把和點(diǎn)代入：，解得：