3 上學(xué)期期末考試九年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 解析版

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第（）象限．A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四2．下列光線所形成是平行投影的是（）A．太陽(yáng)光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線3．拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸為（）A．x軸 B．y軸 C．x＝2 D．y＝24．下列成語(yǔ)描述的事件為必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鰲 C．一步登天 D．拔苗助長(zhǎng)5．由5a＝6b（a≠0，b≠0），可得比例式（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐7．若點(diǎn)P（m，1）在拋物線y＝x2+x﹣1上，則m的值為（）A．2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．﹣18．直線l上的一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交9．如圖，從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE10．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1） B．已知點(diǎn)P（﹣2，y1）和點(diǎn)Q（6，y2），則y1＜y2 C．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小11．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．3 D．6.512．若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得△A'B'C'，則∠B'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比（）A．增加了20% B．減少了20% C．增加了（1+20%） D．沒(méi)有改變13．正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形14．如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）A． B． C．AC2＝AD?AB D．CD2＝AD?BD15．小明在解二次函數(shù)y＝ax2+bx+c時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，求得圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．他核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的c比原來(lái)的c值大2，則拋物線與x軸交點(diǎn)的情況是（）A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒(méi)有交點(diǎn) D．不確定二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每小題3分，共9分.把答案寫在題中橫線上）16．（3分）兩地的實(shí)際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為5cm，則這幅地圖的比例尺為．17．（3分）舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：．18．（3分）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：2cos45°﹣．（2）已知（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1．21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCDB的面積．22．（8分）三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定甲、乙、丙依次出場(chǎng)．為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)采用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序．（1）畫出抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)順序的樹狀圖；（2）求：①抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率；②抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率．23．（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，求吊臂AB的長(zhǎng)；（2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）24．（11分）某單位為響應(yīng)市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的號(hào)召，不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）當(dāng)矩形ABCD空地的面積最大時(shí)，利用的墻長(zhǎng)是多少m；并求此時(shí)的最大面積．25．（12分）題目：如圖（圖形不全），等邊三角形ABC中，AB＝3，點(diǎn)D在直線BC上，點(diǎn)E在直線AC上，且∠BAD＝∠CBE，當(dāng)BD＝1時(shí)，求AE的長(zhǎng)．幾位同學(xué)通過(guò)探究得出結(jié)論：此題有多種結(jié)果．有同學(xué)已經(jīng)得出兩個(gè)正確結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上、點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，AE＝2；②當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上、點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝．要求：請(qǐng)針對(duì)其它情況，繼續(xù)求出AE的長(zhǎng)，并寫出總的正確結(jié)論．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第（）象限．A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號(hào)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝3＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限．故選：C．2．下列光線所形成是平行投影的是（）A．太陽(yáng)光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【分析】判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有太陽(yáng)光可認(rèn)為是平行光線；故太陽(yáng)光線下形成的投影是平行投影．故選：A．3．拋物線y＝﹣x2+2的對(duì)稱軸為（）A．x軸 B．y軸 C．x＝2 D．y＝2【分析】由解析式可知a、b的值，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【解答】解：在拋物線y＝﹣x2+2中，a＝﹣1，b＝0∴對(duì)稱軸為：x＝0，即y軸，故選：B．4．下列成語(yǔ)描述的事件為必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鰲 C．一步登天 D．拔苗助長(zhǎng)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、守株待兔，是隨機(jī)事件，不合題意；B、甕中捉鱉，是必然事件，符合題意；C、一步登天，是不可能事件，不合題意；D、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件，不合題意；故選：B．5．由5a＝6b（a≠0，b≠0），可得比例式（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用比例的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵5a＝6b，∴＝或＝或＝或＝．故選：D．6．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：C．7．若點(diǎn)P（m，1）在拋物線y＝x2+x﹣1上，則m的值為（）A．2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．﹣1【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：將點(diǎn)P（m，1）代入y＝x2+x﹣1得：m2+m﹣1＝1，整理得：m2+m﹣2＝0，即（m﹣1）（m+2）＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣2．故選：B．8．直線l上的一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【分析】若直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時(shí)直線和圓相交或相切．【解答】解：∵圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，∴直線和圓相交或相切．故選：D．9．如圖，從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE【分析】根據(jù)視角的定義判斷即可．【解答】解：從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是∠ADC．故選：A．10．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1） B．已知點(diǎn)P（﹣2，y1）和點(diǎn)Q（6，y2），則y1＜y2 C．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，可得y＝1≠﹣1，∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），故A不正確；∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝1，當(dāng)x＝6時(shí)y2＝﹣，∴y1＞y2，∴B選項(xiàng)不正確；∵k＝﹣2＜0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大，故D不正確；又雙曲線為軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故C正確，故選：C．11．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．6 B．4 C．3 D．6.5【分析】如圖，連接AI、BI，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，再根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，所以DI＝DA，EI＝EB，則DI+DE+EI＝AB＝6．【解答】解：如圖，連接AI、BI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，∴ID∥AC，IE∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，∴DI＝DA，EI＝EB，∴DI+DE+EI＝DA+DE+EB＝AB＝6，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為6．故選：A．12．若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得△A'B'C'，則∠B'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比（）A．增加了20% B．減少了20% C．增加了（1+20%） D．沒(méi)有改變【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′的三邊對(duì)應(yīng)成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故選：D．13．正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB于C，由銳角三角函數(shù)定義求得∠AOC＝45°，從而求得中心角的度數(shù)，再利用360°除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)AB是正多邊形的一邊，O為正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的圓心，OC⊥AB于C，∵正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為，∴＝，在Rt△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝2∠AOC＝90°，則正多邊形邊數(shù)為：＝4．故選：C．14．如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）A． B． C．AC2＝AD?AB D．CD2＝AD?BD【分析】題目中隱含條件∠A＝∠A，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，得出添加的條件只能是＝，根據(jù)比例性質(zhì)即可推出答案．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，∴根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，得出添加的條件是：＝，∴AC2＝AD?AB．故選：C．15．小明在解二次函數(shù)y＝ax2+bx+c時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，求得圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．他核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的c比原來(lái)的c值大2，則拋物線與x軸交點(diǎn)的情況是（）A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒(méi)有交點(diǎn) D．不確定【分析】先把a(bǔ)＝1，b＝4，（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中求出抄錯(cuò)的c的值，再得到確定c的值，從而得到拋物線的解析式應(yīng)該為y＝x2﹣4x+1，然后利用判別式的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得，∴a＝1，b＝4，c＝3，∵所抄的c比原來(lái)的c值大2，∴原來(lái)c的值為1，∴拋物線的解析式應(yīng)該為y＝x2﹣4x+1，∵△＝（﹣4）2﹣4×1＝12＞0，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選：B．二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每小題3分，共9分.把答案寫在題中橫線上）16．（3分）兩地的實(shí)際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為5cm，則這幅地圖的比例尺為1：40000．【分析】根據(jù)比例尺的定義解決問(wèn)題．【解答】解：這幅地圖的比例尺為5：200000＝1：40000．故答案為1：40000．17．（3分）舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長(zhǎng)x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．【解答】解：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長(zhǎng)x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0），故答案為：要編織一塊面積為2米2的矩形地毯，地毯的長(zhǎng)x（米）與寬y（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0）．18．（3分）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為y＝﹣0.2x2+3.5．【分析】由題意，先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)其解析式為y＝ax2+3.5；由圖象得出籃圈中心的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得a的值，則問(wèn)題得解．【解答】解：∵當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2+3.5，由圖象可知，籃圈中心與y軸的距離為：4﹣2.5＝1.5（m），且籃圈中心距離地面高度為3.05m，∴籃圈中心的坐標(biāo)為（1.5，3.05），代入y＝ax2+3.5，得：3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x2+3.5．故答案為：y＝﹣0.2x2+3.5．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：2cos45°﹣．（2）已知（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值．【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義得出m2﹣2m＝0，再求出答案即可．【解答】解：（1）2cos45°﹣＝2×﹣2＝﹣2＝﹣；（2）∵（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m2﹣2m＝0，解得：m＝0或m＝2．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來(lái)的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的△A1E1F1．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【解答】解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F(xiàn)（3，﹣1）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB＝，反比例函數(shù)y＝的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCDB的面積．【分析】（1）先利用正弦的定義求出OA＝26，則可利用勾股定理計(jì)算出AB＝10，所以A（24，10），利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），從而可確定反比例解析式；（2）先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D（24，），然后利用四邊形OCDB的面積＝S△OAB﹣S△ACD進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，m），∴OB＝24，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴sin∠OAB＝＝，∴OA＝26，∴AB＝＝＝10，∴A（24，10），∵C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（12，5），把C（6，5）代入y＝得k＝12×5＝60，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當(dāng)x＝24時(shí)，y＝＝，則D（24，），∴四邊形OCDB的面積＝S△OAB﹣S△ACD＝×24×10﹣×（24﹣12）×（10﹣）＝75．22．（8分）三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定甲、乙、丙依次出場(chǎng)．為保證公平競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)采用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序．（1）畫出抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)順序的樹狀圖；（2）求：①抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率；②抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖；（2）由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化和每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：（2）①∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化有4種情況，∴抽簽后甲運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率為＝；②∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有2種情況，∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為＝．23．（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，求吊臂AB的長(zhǎng)；（2）如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案為：11.4；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥地面于H，交水平線于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．24．（11分）某單位為響應(yīng)市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”的號(hào)召，不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過(guò)18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）當(dāng)矩形ABCD空地的面積最大時(shí)，利用的墻長(zhǎng)是多少m；并求此時(shí)的最大面積．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并由0＜36﹣2x≤18求出自變量x的取值范圍即可；（2）若矩形空地的面積為160m2，則由y＝160可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；（3）把（1）中所得的二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，∵0＜36﹣2x≤18，∴9