2019屆北京專用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第七節(jié)函數(shù)的圖象講義文

第七節(jié)函數(shù)的圖象總綱目錄教材研讀1.描點(diǎn)法作圖考點(diǎn)突破2.圖象變換考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識(shí)辨考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用1.描點(diǎn)法作圖方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的

性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值,甚至變化趨勢(shì));(4)描點(diǎn)連線,畫(huà)

出函數(shù)的圖象.教材研讀2.圖象變換(1)平移變換:

(2)伸縮變換:y=f(x)

y=⑤

f(ωx)

;y=f(x)

y=⑥

Af(x)

.(3)對(duì)稱變換:y=f(x)

y=⑦-f(x)

;y=f(x)

y=⑧

f(-x)

;y=f(x)

y=⑨-f(-x)

.函數(shù)圖象對(duì)稱變換的相關(guān)結(jié)論(1)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象是函數(shù)y=f-1(x)的圖象.(2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱的圖象是函數(shù)y=f(2m-x)的圖象.(3)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=n對(duì)稱的圖象是函數(shù)y=2n-f(x)的圖象.(4)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱的圖象是函數(shù)y=2b-f(2a-x)的圖象.(4)翻折變換:y=f(x)

y=⑩

f(|x|)

;y=f(x)

y=

|f(x)|

.

1.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是

()

答案

A

y=x|x|=

為奇函數(shù),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.A2.為了得到函數(shù)y=2x-2的圖象,可以把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)

(

)A.向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度答案

B因?yàn)閥=2x-2=2(x-1),所以將函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)向右

平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=2(x-1)=2x-2的圖象.故B正確.B3.函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),其定義域?yàn)閇-1,0)

∪(0,1],則不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是

()

A.{x|-1≤x≤1且x≠0}

B.{x|-1≤x<0}C.

D.

D答案

D由圖可知,f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),

∴f(x)-f(-x)>-1?2f(x)>-1?f(x)>-

?-1≤x<-

或0<x≤1.故選D.4.函數(shù)y=f(x)=

的圖象大致為

()

A答案

A∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除C、D.∵當(dāng)0<x<π時(shí),sinx>0,∴f(x)=

>0,∴在(0,π)上,f(x)的圖象在x軸的上方,可排除B.故選A.5.(2018北京朝陽(yáng)期中)已知函數(shù)f(x)=

若方程f(x)=m有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.答案

解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,要使方程f(x)=m有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù),即

函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=m的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),只需1<m≤

.

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.典例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=

.考點(diǎn)突破解析(1)y=

的圖象如圖①.(2)將y=2x的圖象向左平移2個(gè)單位即可得到y(tǒng)=2x+2的圖象,如圖②.(3)y=

的圖象如圖③.(4)y=

=1+

,先作出y=

的圖象,將其圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,即得y=

的圖象,如圖④.方法技巧函數(shù)圖象的常見(jiàn)畫(huà)法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)(或變形后的函數(shù))是熟悉的基本函數(shù)時(shí),或當(dāng)易發(fā)現(xiàn)

函數(shù)的圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線

的一部分)時(shí),可根據(jù)這些熟悉的函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)利用圖象變換.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻

折、對(duì)稱得到,則可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對(duì)不能直接

找到基本函數(shù)的要先變形.(3)描點(diǎn)法.當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí),可采用描點(diǎn)法.為了描少量點(diǎn)就能

得到比較準(zhǔn)確的圖象,常常需要判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.注意變形的等價(jià)性,不要擴(kuò)大或縮小變量的取值范圍.1-1作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=|x-2|·(x+1);(2)y=|log2(x+1)|.解析(1)當(dāng)x-2≥0,即x≥2時(shí),y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=

-

;當(dāng)x-2<0,即x<2時(shí),y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-

+

.∴y=

函數(shù)圖象如圖所示.(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個(gè)單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻

折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖所示.

典例2函數(shù)y=f(x)=2x+sinx的大致圖象是

()

考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識(shí)辨答案

A

解析因?yàn)閒'(x)=2+cosx>0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此選A.A典例3

(2017北京海淀二模)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式

可以為

()

A.f(x)=

-x2

B.f(x)=

-x3C.f(x)=

-ex

D.f(x)=

-lnxC答案

C解析∵y=

在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),y=ex是增函數(shù),∴對(duì)于C,f(x)=

-ex在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數(shù),與圖象相符.對(duì)于A,取x=-10和x=-1,f(-10)<f(-1),與圖象不符.對(duì)于B,f(-1)=0,與圖象不符.對(duì)于D,f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),與圖象不符.故選C.方法技巧函數(shù)圖象識(shí)辨的常用方法函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手:(1)由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;由函數(shù)的值域判斷圖象的上

下位置;(2)由函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)由函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性;(4)由函數(shù)的周期性識(shí)辨圖象;(5)由函數(shù)的特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象.2-1函數(shù)f(x)=

的大致圖象是

()

B答案

B由函數(shù)解析式可得f(x)為偶函數(shù),當(dāng)|x|≤1時(shí),f(x)=

=y≥0,即x2+y2=1(y≥0),當(dāng)x>1時(shí),f(x)=

,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,故選B.考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度一利用圖象研究不等式典例4

(2015北京,7,5分)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)

≥log2(x+1)的解集是

()

A.{x|-1<x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}

D.{x|-1<x≤2}C答案

C解析作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示:

其中函數(shù)

f(x)與y=log2(x+1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1),由圖象可知f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1},故選C.命題角度二利用圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)典例5

(2017北京朝陽(yáng)期末)已知函數(shù)

f(x)=

則函數(shù)g(x)=f(f(x))-

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.4

B.3

C.2

D.1B答案

B解析由g(x)=f(f(x))-

=0,得f(f(x))=

,則f(x)=-

或f(x)=

.如圖,f(x)的圖象與直線y=-

有兩個(gè)交點(diǎn),f(x)的圖象與直線y=

只有一個(gè)交點(diǎn).則g(x)=f(f(x))-

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選B.典例6

(2015北京朝陽(yáng)期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=

若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,2)

B.[0,2)

C.(0,2]

D.[1,2]命題角度三利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的范圍B答案

B解析由題意得f(x)=

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出其圖象如圖所示,

由圖象易知,若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍

是[0,2),故選B.方法技巧(1)利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題,如判斷方程是否

有解,有多少個(gè)解.(2)利用圖象,可觀察函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域、最值等.3-1已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)

根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

()A.

B.

C.(1,2)

D.(2,+∞)B答案

B

f(x)=

如圖,作出y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=

.

要使方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)

交點(diǎn)