6.1平面向量的概念隨堂練習(xí)【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)6.1平面向量的概念隨堂練習(xí)一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是（

）A．零向量只有大小沒(méi)有方向 B．C．對(duì)任一向量，總是成立的 D．與線段的長(zhǎng)度不相等【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的概念，逐一判斷即可得出答案．【詳解】既有大小又有方向的量叫向量，則零向量既有大小又有方向，故A錯(cuò)誤；由于與方向相反，長(zhǎng)度相等，故B正確；因?yàn)榱阆蛄康哪?，故C錯(cuò)誤；與線段的長(zhǎng)度相等，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．【答案】D【分析】由可知四邊形是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)?，則四邊形是平行四邊形，結(jié)合題圖，，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；與方向不相同，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．向量與向量長(zhǎng)度相等 B．單位向量都相等C．的長(zhǎng)度為，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)【答案】B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念直接判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以和互為相反向量，長(zhǎng)度相等，方向相反，故A選項(xiàng)正確；單位向量長(zhǎng)度都為，但方向不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)零向量的概念，易知C選項(xiàng)正確；向量只與長(zhǎng)度和方向有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，故任一非零向量都可以平行移動(dòng)，故D選項(xiàng)正確；故選：B.4．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量相等的向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由相等向量的定義可知.【詳解】由圖可知六邊形ABCDEF是正六邊形，所以ED=AB，與方向相同的只有；而,,與長(zhǎng)度相等，方向不同，所以選項(xiàng)A,C,D,均錯(cuò)誤；故選：B5．如果一架飛機(jī)向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為，那么（）A． B．C． D．與不能比大小【答案】A【分析】直接利用向量的摸和路程的定義的應(yīng)用即可求解.【詳解】如果一架飛機(jī)向東飛行，再向南飛行，記飛機(jī)飛行的路程為,，所以.故選:A.6．設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是（

）A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起點(diǎn)的向量 D．共線向量【答案】B【分析】根據(jù)圖形及正三角形的集合性質(zhì)可得.【詳解】解：如圖：因?yàn)槭钦闹行?，所以為外接圓的半徑，所以向量，，是模相等的向量，但方向不同.故選：B.7．下列命題正確的是（

）A．若，則 B．向量與向量的長(zhǎng)度相等C．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念即可逐一判斷.【詳解】對(duì)于A；當(dāng)，則不一定平行，故A錯(cuò)，對(duì)于B；向量與向量是相反向量，故長(zhǎng)度相等，故B正確，對(duì)于C；兩個(gè)單位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C錯(cuò)，對(duì)于D；向量有方向和大小，不能比較大小，故D錯(cuò)，故選：B8．設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與的長(zhǎng)度必相等 B．C．與一定不相等 D．是的相反向量【答案】C【分析】根據(jù)相反向量的定義，可知相反向量的長(zhǎng)度相等，也共線，可判斷A,B;當(dāng)二者皆為零向量時(shí)，也是相等向量，判斷C;根據(jù)相反向量的定義可判斷D.【詳解】根據(jù)相反向量的定義可知，與的長(zhǎng)度必相等，相反向量為共線向量，故A，B正確；當(dāng)與都為零向量時(shí)，它們是相反向量，此時(shí)相等，故C錯(cuò)誤，是的相反向量，則是的相反向量，D正確，故選：C.二、多選題9．給出下列命題正確的是（

）A．空間中所有的單位向量都相等B．長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量C．若滿足，且同向，則D．對(duì)于任意向量，必有【答案】BD【分析】根據(jù)向量的基本概念即可求解.【詳解】對(duì)于A：向量相等需要滿足兩個(gè)條件：長(zhǎng)度相等且方向相同，缺一不可，故A錯(cuò)；對(duì)于B：根據(jù)相反向量的定義可知B正確；對(duì)于C：向量是矢量不能比較大小，故C錯(cuò)；對(duì)于D：根據(jù)三角形三邊關(guān)系知正確；故選：BD.10．(多選)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（

）A．共線的兩個(gè)單位向量相等B．相等向量的起點(diǎn)相同C．若，則一定有直線ABCDD．若向量，共線，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一直線上【答案】ABCD【分析】根據(jù)單調(diào)向量、相等向量的性質(zhì)可判斷A，B；根據(jù)共線向量的性質(zhì)可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，共線的兩個(gè)單位向量的方向可能相反，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都可能不相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線AB與CD可能重合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，AB與CD可能平行，則A，B，C，D四點(diǎn)不共線．故選：ABCD三、填空題11．下列各量中，是向量的是___________.（填序號(hào)）①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.【答案】③【分析】由向量的概念判斷即可.【詳解】向量指具有大小和方向的量.①②④僅有大小，沒(méi)有方向；③既有大小又有方向.故答案為：③.12．命題：若，則，則命題為_(kāi)______（填寫(xiě)：真命題或假命題）【答案】假命題【分析】根據(jù)向量和，兩種情況進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】當(dāng)向量時(shí)，若，可得；當(dāng)向量時(shí)，若，則與不一定共線，所以命題為假命題.故答案為：假命題13．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①＝；②；③與共線；④⊥.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．【答案】①②③④【分析】根據(jù)向量相等、平行（共線）和垂直等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】∵與方向相同，長(zhǎng)度相等，∴＝，①正確；∵A，O，C三點(diǎn)在一條直線上，∴，②正確；∵，∴與共線，③正確；∵∠COD＝90°，∴⊥，④正確．故答案為：①②③④14．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，以長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．（1）單位向量共有______個(gè)；（2）模為的向量有______；（3）與相等的向量有______；【答案】

、、、、、、、;

、、【分析】根據(jù)單位向量、模、相等向量的概念結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）、由題意可知，，所以單位向量有、、、、、、、共個(gè)；（2）、由圖可知，在長(zhǎng)方體中，，，所以左右兩個(gè)側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)度均為，即，所以模為的向量有：、、、、、、、;（3）、由圖可知，與相等的向量除它本身外有、、共個(gè).故答案為：；、、、、、、、；、、四、解答題15．如圖所示，在平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn).(1)寫(xiě)出與向量共線的向量；(2)求證：.【答案】(1)，，；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)條件，可得四邊形為平行四邊形，即可寫(xiě)出與向量共線的向量；根據(jù)題意可得出四邊形是平行四邊形，從而得出，，進(jìn)而得出結(jié)論.（1）解：因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，分別是，的中點(diǎn)，，，所以四邊形為平行四邊形，所以.所以與向量共線的向量為：，，.（2）證明：在平行四邊形中，，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，，故.16．如圖，多邊形ABCDEF為正六邊形，在以此六邊形各頂點(diǎn)和中心為起點(diǎn)、終點(diǎn)的向量中：(1)寫(xiě)出與相等的向量；(2)寫(xiě)出的負(fù)向量；(3)寫(xiě)出與平行的向量；(4)寫(xiě)出與長(zhǎng)度相等的向量．【答案】(1)，，(2)，，，(3)，，，，，，，，(4)，，，，【分析】（1）（2）（3）（4）由相等向量，負(fù)向量，平行向量，長(zhǎng)度相等向量定義可得答案.