2024-2025學(xué)年四川省達州市達川中學(xué)等校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省達川中學(xué)等校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={0,2}，N={a,2a}，M∩N={0}，M∪N=A.{0} B.{0,2} C.{0,1} D.{0,1,2}2.命題“?x≤0，2x≤1”的否定為(

)A.?x>0，2x>1 B.?x≥0，2x≤1 C.?x≤0，2x3.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的(

)A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.聲強級L(單位：dB)公式L=10lgI10?12，其中I為聲強(單位：w/m3)A.60dB B.70dB C.80dB D.90dB5.下列敘述正確的是(

)A.若a>b，則a<a+b2 B.若ab>a2，則a<b

C.若a2>b26.關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤0的解集為[m,2?m]，則2?cm?1最大值為A.1 B.?1 C.?2 D.27.函數(shù)g(x)=lnx,x>0,f(?x),x<0為奇函數(shù)，則A.?ln2 B.ln2 C.?e2 8.已知ex+x=y+lny，x∈[0,1]，則實數(shù)y的取值范圍是(

)A.[0,1] B.[1,e] C.(?∞,1] D.[0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=x21+xA.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)+f(1x)=110.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x3的對稱中心是(0,0)

B.方程x2?x+m=0有一個正根一個負根，則m<0

C.不等式kx2+kx?1<0對一切實數(shù)x恒成立，則?4<k<011.函數(shù)f(x)滿足：f2(x+y)+f2(x?y)=2fA.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)圖象不關(guān)于(0,0)對稱 D.f(x)的解析式可以是f(x)=|x|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.請寫出一個在(0,+∞)上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的冪函數(shù)______．13.設(shè)函數(shù)y1=2a,y2=log2a,14.已知函數(shù)f(x)=(x?a)2+|x2?b|(0≤x≤1)，若四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

集合A={x|x2?(log23+log32)x+1>0}，B={x|y=ln(x+m)(?x+m)}．

(1)若m=1，求A，B16.(本小題12分)

函數(shù)f(x)=t2x?k?2x,t=2lg5+lg4+log214+aloga2(a>0且17.(本小題12分)

已知函數(shù)g(x)=x2+bx+c，g(x+1)為偶函數(shù)，g(x)最小值為?1．

(1)求b，c；

(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=g(x)+18.(本小題12分)

已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=2x+2?x+log22?x2+x．

(1)求f(x)，g(x)解析式；

(2)解不等式g(x)<?2；

(3)存在實數(shù)m，s，19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)和點M(a,b)，設(shè)s(x,a,b)=(x?a)2+[f(x)?b]2，對于x0，若s(x0,a,b)有最小值，設(shè)這個最小值為β，則稱點(x0,β)是f(x)的M(x0)點．

(1)若M(0,0),f(x)=x+2x(x>0)，判斷f(x)是否有M(1)點；

(2)若M(0,1)，f(x)=2x(x≥0)，判斷f(x)是否有M(x參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.y=x?2(13.y1>y3>y214.[0,115.解：(1)m=1時：由x2?(log23+log32)x+1>0，得x<log32或x>log23，

所以A=(?∞,log32)∪(log23,+∞)．

由(x+1)(?x+1)>0?(x+1)(x?1)<0??1<x<1．

所以B=(?1,1)．

(2)由B∩C=C得C?B，

由(x+m)(?x+m)>0?(x+m)(x?m)<0

當m>016.解：(1)t=2lg5+lg4+log214+aloga2=2lg5+2lg2+log22?2+2=2?2+2=2；

(2)由(1)知，f(x)=22x?k?2x，

所以f(x)+1≥0，即為k?2x≤17.解：g(x)=x2+bx+c，

(1)∵g(x+1)為偶函數(shù)，∴g(?x+1)=g(x+1)，

即(?x+1)2+b(?x+1)+c=(x+1)2+b(x+1)+c，

則?2x=bx，∴b=?2，

故g(x)=x2?2x+c，

當x=1時，g(x)min=12?2+c=c?1=?1，

所以c=0．

(2)證明：∵f(x)=x2?2x+ln(x?1)，x?1>0，∴x∈(1,+∞)．

設(shè)1<x1<x18.解：(1)∵g(x)為奇函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，

∴g(x)+g(?x)=0，f(x)=f(?x)，

∵f(x)+g(x)=2x+2?x+log22?x2+x，①

∴f(?x)+g(?x)=2?x+2x+log22+x2?x，

∴f(x)?g(x)=2?x+2x+log22+x2?x，②

聯(lián)立①②得，f(x)=2x+2?x，g(x)=log22?x2+x,x∈(?2,2)．

(2)∵g(x)=log22?x2+x<?2,x∈(?2,2)．

∴l(xiāng)og22?x2+x<log214，

∴2?x2+x<14，解得65<x<2，

不等式g(x)<?2的解集為(65,2)．

(3)∵f(x)=2x+2?x，x∈(?2,2)，

當x∈[0,2)時，令t=2x∈[1,4)為增函數(shù)，

由y=t+1t在[1,4)上單調(diào)遞增知，知f(x)在[0,2)單調(diào)遞增，19.解：(1)因為M(0,0),f(x)=x+2x(x>0)，

所以s(x,0,0)=x2+(x+2x)2=2x2+2x2+22≥4+22，

當且僅當2x2=2x2，即x=1時等號成立，所以s(x,0,0)的最小值為4+22，

所以f(x)有M(1)點．

(2)因為點M(0,1)，f(x)=2x(x≥0)，

所以s(x,0,1)=x2+(2x?1)2．

因為y=x2在[0,+∞)單調(diào)遞增，y=(2x?1)2在[0,+∞