第九章壓桿的穩(wěn)定教學(xué)教案

第九章壓桿的穩(wěn)定退出掌握壓件穩(wěn)定性條件以進(jìn)行穩(wěn)定問(wèn)題的計(jì)算。目的：了解研究穩(wěn)定問(wèn)題的重要性及其發(fā)生的條件，明確判定變形體平衡穩(wěn)定性的條件。要求：壓桿的穩(wěn)定退出壓桿的穩(wěn)定9-1平衡的穩(wěn)定性9-2細(xì)長(zhǎng)桿臨界力的歐拉公式9–3歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖9-4壓桿的穩(wěn)定校核9-5

提高壓桿穩(wěn)定性的措施·工程中桿的其他失穩(wěn)形式退出

1891年5月14日，萊茵河支流比爾斯河上單軌鐵橋墜毀。12節(jié)車(chē)廂的火車(chē)上，74人蒙難，200人受傷。該橋由法國(guó)埃菲爾(A.G.Eiffel)設(shè)計(jì)制造。壓桿的穩(wěn)定核算當(dāng)時(shí)的工作應(yīng)力為66.3MPa。后由瑞士政府責(zé)力學(xué)教授里特爾等人分析事故原因，按歐拉公式計(jì)算的臨界應(yīng)力為52MPa。endA1A3A2平衡形式穩(wěn)定的平衡——A1、A3不穩(wěn)定的平衡——A2PP<PljPP>Plj壓桿直線形式的平衡是否穩(wěn)定？稍加干擾，壓桿就會(huì)失去其原有的直線形式的平衡而突變到另一新的曲線形式的平衡中去，這就是壓桿的失穩(wěn)。標(biāo)志壓桿失穩(wěn)、也就是標(biāo)志壓桿從一種平衡狀態(tài)向另一種平衡狀態(tài)突變的那個(gè)壓力Plj，就稱(chēng)為壓桿的臨界力。壓桿的穩(wěn)定end實(shí)際上由于桿不是理想的直桿而可能有初曲率，壓力也不可能精確地對(duì)中而有偏心等等，壓桿的實(shí)際變形結(jié)果如圖中的ODE

線。壓桿的穩(wěn)定由該圖線可見(jiàn)P<Plj時(shí)，撓度的增長(zhǎng)是很緩慢的，但當(dāng)P接近于Plj

時(shí)，撓度的增長(zhǎng)就很快。理論研究和壓桿的實(shí)驗(yàn)表明：在彈性范圍內(nèi)，壓桿所受的壓力P和其中點(diǎn)處的撓度f(wàn)間的關(guān)系，如圖所示。圖中OA和AB

線是理論線。線上各點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于桿的兩種不同平衡形式的各種情況。end壓桿受力變形的上述種種特點(diǎn)表明：桿的失穩(wěn)現(xiàn)象有其突然性和危險(xiǎn)性。外載小于桿的臨界力時(shí)，察覺(jué)不到桿有明顯的異常變形，桿內(nèi)的應(yīng)力也很低；外載接近或略略超過(guò)該桿的臨界力時(shí)，桿在外界干擾下(實(shí)際工程上很難避免)，就會(huì)出現(xiàn)平衡形式的突變，由此造成嚴(yán)重的事故。穩(wěn)定條件對(duì)壓桿來(lái)說(shuō)，為了保證其直線形式平衡的穩(wěn)定性，或不因受壓而失穩(wěn)，顯然應(yīng)該滿(mǎn)足nw

——穩(wěn)定安全系數(shù)壓桿的穩(wěn)定end9-2細(xì)長(zhǎng)桿臨界力的歐拉公式假定壓力已達(dá)到臨界值Plj

，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程：FcrFcrxPljxyPM>0y>0PljxyP=PljM<0y<0壓桿的穩(wěn)定end③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：PljPljPljPljPljPlj壓桿的穩(wěn)定end臨界力Plj是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。歐拉公式其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式

—長(zhǎng)度因數(shù)（或約束因數(shù)）。壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿的穩(wěn)定end壓桿的穩(wěn)定各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PljABl臨界力Plj歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2μ=1l0.7lC—撓曲線拐點(diǎn)Pljl2l0.5lPljlC—撓曲線拐點(diǎn)PljABC0.5lPljABlCDC、D—撓曲線拐點(diǎn)end9–3歐拉公式的適用范圍、臨界壓力全圖1.歐拉公式的應(yīng)用范圍(1)臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。(3)柔度：(2)細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿的穩(wěn)定end對(duì)Q235鋼，E=206GPa，

sp=200MPa，則歐拉臨界應(yīng)力曲線l<lp的桿,稱(chēng)為中小柔度桿，不能用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。l>lp的桿,稱(chēng)為大柔度桿(細(xì)長(zhǎng)桿),用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力。2.大柔度桿的分界：壓桿的穩(wěn)定end3.壓桿的臨界壓力總圖①

p<

<

jx

時(shí)：②>

jx

時(shí)：大柔度桿中柔度桿粗短桿l0<l<lp

的為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算l<l0的桿,稱(chēng)為小柔度桿，臨界應(yīng)力為屈服極限。壓桿的穩(wěn)定end③臨界應(yīng)力總圖0lpl22lpsElj=壓桿的穩(wěn)定end9-4壓桿的穩(wěn)定校核1.安全系數(shù)法算出壓桿的臨界力Plj后，壓桿的穩(wěn)定條件式(9-1)即為：壓桿的穩(wěn)定end需要指出：由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的抗彎剛度，因此，在確定壓桿的臨界力或臨界應(yīng)力時(shí)，可不考慮桿的局部削弱(如鉚釘孔、油孔等)的影響，仍按未削弱的橫截面尺寸來(lái)計(jì)算截面的慣性矩

I，和截面積A。但是，對(duì)于受削弱的橫截面，設(shè)其凈面積為A凈，則還應(yīng)補(bǔ)充進(jìn)行強(qiáng)度校核，即壓桿的穩(wěn)定end例9-1

一機(jī)器的連桿如圖，截面為工字形，面積A=552，慣性矩Iy=1.42×104mm4，Iz=7.42×104mm4材料為優(yōu)質(zhì)鋼，連桿所受的最大壓力為30kN，取規(guī)定的安全系數(shù)nw=5，試校核此連桿的穩(wěn)定性。解：(1)首先判斷連桿受壓時(shí)在那個(gè)主慣性面內(nèi)失穩(wěn)。壓桿的穩(wěn)定如果連桿截面繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，則連桿兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度系數(shù)l=1，桿長(zhǎng)l=750mm，故連桿在此面內(nèi)的柔度lz為：end(2)穩(wěn)定校核:由查表9-1可知，優(yōu)質(zhì)鋼的lp=100，l0=60，而桿的柔度lz=64，故屬中柔度桿，此時(shí)系數(shù)a=460MPa,b=2.57MPa。由此可得此桿的臨界力為：而式中[Pw]也可稱(chēng)為壓桿穩(wěn)定的許可載荷現(xiàn)在，P<[Pw]，故此壓桿為安全。壓桿的穩(wěn)定如果連桿截面繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)而在x-z面內(nèi)失穩(wěn)，則連桿兩端近于固定端，可見(jiàn)lz>ly，故只須在x-y面內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定校核。end上述這種校核也可用應(yīng)力的形式來(lái)表達(dá)，即如以桿的橫截面A除以式(9-1)的兩邊，得：2.折減系數(shù)法式中[sw]稱(chēng)壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力。由于所以在一般土建工程中常將其寫(xiě)成如下的形式：壓桿的穩(wěn)定end式中j稱(chēng)為折減系數(shù)。在設(shè)計(jì)規(guī)范都有表可查，如表9-2所示。這樣，壓桿穩(wěn)定條件的應(yīng)力形式是穩(wěn)定校核步驟(查表)壓桿的穩(wěn)定end例9-2

已知一托架受外載Q=15kN如圖所示，假設(shè)梁的強(qiáng)度足夠，求桿AB的直徑D，設(shè)桿的兩端為鉸支，材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=160MPa。解：由于AB桿受壓，故應(yīng)由穩(wěn)定條件來(lái)選擇桿的直徑。首先由梁的平衡條件∑mC=0，可得AB桿的外載P為：今用試算法按假設(shè)--校核的方式，逐步計(jì)算其所需的面積：試取橫截面面積A1，當(dāng)取j1=0.2時(shí)，為：壓桿的穩(wěn)定end直徑慣性半徑柔度由查表，并利用直線內(nèi)插法得：穩(wěn)定許用應(yīng)力實(shí)際應(yīng)力穩(wěn)定校核得所以，桿是穩(wěn)定的。但桿內(nèi)實(shí)際應(yīng)力比起穩(wěn)定許用應(yīng)力來(lái)過(guò)小了些，壓桿的穩(wěn)定end為此，在j1、j1’間，再取j2=0.217，重復(fù)上述步驟，可算得：由查表，和假設(shè)的接近且還大些，故桿穩(wěn)定。由所作計(jì)算可見(jiàn)，就大、中柔度桿而言，由于其[sw]<[s]，故對(duì)沒(méi)有削弱的壓桿來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足了穩(wěn)定條件后，其強(qiáng)度條件也一定滿(mǎn)足，此時(shí)桿內(nèi)的實(shí)際應(yīng)力是很低的