2025屆天津市塘沽一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷附答案解析

屆天津市塘沽一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷一、單選題（本大題共9小題）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．若，，，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，，則B．?dāng)?shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變D．設(shè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)6．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=gx.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=gx的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，在等腰直角三角形中，斜邊，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，垂足為，…，依此類(lèi)推．設(shè)，，，…，，則等于（

）A． B． C． D．8．如圖，AB，CD分別是圓柱上?下底面圓的直徑，且，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．9．如圖1所示，雙曲線(xiàn)具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)鏡面反射，其反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則．11．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）12．若直線(xiàn)l:與拋物線(xiàn):相切于點(diǎn)，則以點(diǎn)為圓心且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．13．某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開(kāi)展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲?乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對(duì)方投籃，無(wú)論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為，乙每次投籃的命中率均為.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲?乙的概率各為.第2次投籃的人是甲的概率為；已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為.14．窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在新春來(lái)臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如左圖).已知正方形的邊長(zhǎng)為4，中心為，四個(gè)半圓的圓心均在正方形各邊的中點(diǎn)(如右圖).若點(diǎn)位于半圓弧AD的中點(diǎn)，的值為;若點(diǎn)在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

15．已知，，若有兩零點(diǎn)、，且，則的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題）16．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求的大小：(2)若，（i）求的面積；（ii）求.17．如圖，在多面體中，，，，平面，，，.(1)求證：直線(xiàn)平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.18．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)、分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，的邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓上頂點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程;(3)直線(xiàn)、過(guò)右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)、分別與橢圓交于點(diǎn)、和、.若、分別是線(xiàn)段和的中點(diǎn)，求面積的最大值.19．設(shè)為常數(shù)，若存在大于1的整數(shù)，使得無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.(1)設(shè)，若首項(xiàng)為1的數(shù)列為“(3)數(shù)列”，求；(2)若數(shù)列為“數(shù)列”，且，求出相應(yīng)的的值及；(3)設(shè)，若首項(xiàng)為1的數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在正零點(diǎn)，（i）求的取值范圍；（ii）記為的極值點(diǎn)，證明：.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，所以．故選：C.2．【答案】A【詳解】因數(shù)列為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，則，由可得，故，而，由知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，故，此時(shí)，故“”是“”的充分條件；由可得，則，而，故不一定能得到.如時(shí)，滿(mǎn)足，但是，故“”不是“”的必要條件.即“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．【答案】D【詳解】因?yàn)?所以為減函數(shù)，所以，即.因?yàn)?所以為增函數(shù)，所以，即.因?yàn)?所以為增函數(shù)，所以，即，所以．故選：D4．【答案】C【分析】利用奇偶性的定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】由題可知，的定義域?yàn)?，又因?yàn)?，所以，為偶函?shù)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故選C．5．【答案】C【詳解】A.因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，故錯(cuò)誤；B.數(shù)據(jù)7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位數(shù)為5.5，故錯(cuò)誤；C.設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，方差為，將數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后為，則平均數(shù)為，方差為，，所以將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，故正確；D.設(shè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則越接近于1，x和y之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，故錯(cuò)誤；故選：C6．【答案】B【詳解】由題意，時(shí)，，注意，由得，或，即或，因此的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：B7．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出.【詳解】依題意，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)分別為同一個(gè)等腰直角三角形的底邊和腰，即，因此數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，所以.故選：B8．【答案】C【詳解】分別取上下底面的圓心為，連接，則，因?yàn)?，所以，且，所以平面，設(shè)圓柱上底面圓的半徑為,則，三棱錐的體積為,解得，該圓柱的側(cè)面積為，故選：C.9．【答案】B【詳解】依題意，直線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)，如圖，有，，設(shè)，則，顯然有，，，因此，，在，，即，解得，即，在中，，即，解得，所以E的離心率為.10．【答案】【詳解】由題意得，∴．11．【答案】84【詳解】根據(jù)通項(xiàng)公式,令,解得,所以,故答案為:84.12．【答案】【詳解】,,故切點(diǎn)為,到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,故半徑為,圓的方程為.13．【答案】【分析】設(shè)相應(yīng)事件，結(jié)合題意分析相應(yīng)事件的概率，結(jié)合全概率公式求；結(jié)合條件概率求.【詳解】設(shè)“第次是甲投籃”為事件，“投籃命中”為事件B，由題意可知：，，則，所以第2次投籃的人是甲的概率為；且在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為.故答案為：；.14．【答案】?8【詳解】當(dāng)位于半圓弧中點(diǎn)時(shí)，，而，所以，，．以為建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，由已知，因此半圓弧的方程為（在直線(xiàn)上方的部分），在半圓?。òǘ它c(diǎn)）上，則，，，又，所以，由對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)在半圓弧（包括端點(diǎn)）上時(shí)，，同理當(dāng)在半圓?。òǘ它c(diǎn)）上時(shí)有，在半圓?。òǘ它c(diǎn)）上時(shí)有，綜上，，故答案為：；．

15．【答案】【詳解】由可得，等式兩邊同除以，可得.令，可得，即，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，若使得兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得，且，由，解得，由，解得，，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不合乎題意；③當(dāng)時(shí)，則，兩個(gè)函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，不合乎題意；④當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，此時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且，（i）若，即時(shí)，由，解得，由，解得，，合乎題意；（ii）若時(shí)，則，則，不合乎題意；（iii）當(dāng)，即時(shí)，由，可得，由，可得，此時(shí)，不合乎題意.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.16．【答案】(1)；(2)（i）；（ii）.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，則，因?yàn)?，所以，所以，所以；?）（i）由余弦定理得，即，解得（舍去）或，所以的面積為；（ii）由上可得，又，所以，所以，，所以.17．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，平面，平面，所以，所以，，兩兩垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，所以，則，又因?yàn)槠矫嫠灾本€(xiàn)平面.（2）由，得，，設(shè)平面的法向量為，則，令得，所以則平面與平面夾角的余弦值為（3）由于，平面的法向量，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的距離為18．【答案】(1)(2)或(3)【詳解】（1）由題意，因?yàn)椤?，為直角三角形，所以，又因?yàn)?，，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易知點(diǎn)F1?1,0，，且，則，所以，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)A0,?1或，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線(xiàn)的方程為；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，此時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即.綜上所述，直線(xiàn)的方程為或.（3）由題意，F(xiàn)2

設(shè)直線(xiàn)的方程為y=kx?1，其中，、，則直線(xiàn)的方程為，、，聯(lián)立可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，，所以，同理可得，，所以，點(diǎn)，即的中點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積最大值為.19．【答案】(1)3;(2)答案見(jiàn)解析(3).【詳解】（1）由題意知，，，因此數(shù)列中，從第4項(xiàng)起，每隔3項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，有，所以，（2）因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，所以，又，所以，所以，，，兩相減得：，所以，（3）依題意，，，數(shù)列為“數(shù)列”，則，是公差為1的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，而，因此數(shù)列是以19為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，令，則，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，20．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）借助導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）（i）求導(dǎo)后借助導(dǎo)數(shù)分、及討論函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理計(jì)算即可得；（ii）利用零點(diǎn)定義與極值點(diǎn)定義可得，代入計(jì)算可得，再借助時(shí)，，即可得，再計(jì)算并化簡(jiǎn)即可得.【詳解】（1）由已知可得的定義域?yàn)?，且，因此?dāng)時(shí)，，從而f'x<0所以的單減區(qū)間是，無(wú)單增區(qū)間；（2）（?。┯桑?）知，，令，當(dāng)時(shí)，單