廣州科技貿(mào)易職業(yè)學(xué)院《高等工程數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)廣州科技貿(mào)易職業(yè)學(xué)院

《高等工程數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.3、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、計(jì)算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.6、若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定7、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算。（）A.0B.1C.2D.39、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階泰勒展開(kāi)式是什么？（）A.B.C.D.10、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點(diǎn)積。（）A.10B.11C.12D.13二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為_(kāi)___。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_(kāi)________。4、求極限的值為_(kāi)___。5、設(shè)函數(shù)，則為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)。證明：在內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，，證明：方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。四、解答題（本大題共2個(gè)小題