九年級數(shù)學(xué)上冊4.7相似三角形中的對應(yīng)線段之比第一課時課件北師大版

4.7相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時相似三角形中的對應(yīng)線段之比1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點）2.能熟練運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題．（難點）學(xué)習(xí)目標問題：若兩個直角三角形相似(如圖1)，分別由頂點A，A1向底邊作垂線段AD，A1D1，判斷AD與A1D1的比值是否等于相似比？對于銳角三角形和鈍角三角形(如圖①②)，是否也有這樣的結(jié)論？導(dǎo)入新課圖1等于相似比，有．講授新課相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比一解:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例).問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比二問題：把上圖中的高改為中線、角平分線，那么它們對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比等于多少？圖中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′.∴

∠B′=∠B,．又AD,AD′分別為對應(yīng)邊的中線.

∴△ABD∽△A′B′D′.由此得到：

相似三角形對應(yīng)的中線的比也等于相似比．同學(xué)們可以試著自己用同樣的方法求證三角形對應(yīng)邊上的角平分中線的比等于相似比．證明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，即

求證：

證明：∵△ABC∽△A′B′C′∴

∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．又AD,AD′分別為對應(yīng)角的平方線∴△ABD∽△A′B′D′.3．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，則對應(yīng)高的比為______.當堂練習(xí)2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個相似三角形的相似比為,則對應(yīng)高的比為_________,

則對應(yīng)中線的比為_________.解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm