24.2.2《圓的切線的判定和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)++2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓的切線的判定和性質(zhì)課型新授課?復(fù)習(xí)課□試卷講評(píng)課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中的一種特殊并且重要的位置關(guān)系，圓的切線是連接直線與曲線的重要橋梁，是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ).切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即過半徑外端并與這條半經(jīng)垂直，兩個(gè)定理互為逆命題，切線判定定理的探究過程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：切線的判定定理與性質(zhì)定理.學(xué)情分析學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線和圓相切的定義及“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”，但是不容易理解切線的判定定理，教師要結(jié)合教科書的問題進(jìn)行說明：“垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d，“經(jīng)過半徑外端”說明距離d等于半徑，判定定理是為了便于應(yīng)用而對(duì)直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式，對(duì)于切線的性質(zhì)定理學(xué)生容易感知，但直接證明比較困難，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法證明，假設(shè)過切點(diǎn)的半徑與圓的切線不垂直，推出與已知矛盾，從而證明切線的性質(zhì)定理，另外教師要幫助學(xué)生明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，這是正確使用定理的關(guān)鍵.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解切線的判定定理和用反證法證明切線的性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．（2）會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題．重難點(diǎn)（1）理解切線的判定定理與性質(zhì)定理．（2）會(huì)用切線的判定定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題．評(píng)價(jià)任務(wù)（1）能夠理解切線判定定理中的兩個(gè)要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑.能夠理解切線性質(zhì)定理的兩個(gè)條件：一是半徑；二是過切點(diǎn).（2）知道切線的判定定理與性質(zhì)定理互為逆命題，能夠分清每個(gè)定理的條件和結(jié)論，并能解決簡(jiǎn)單問題；明確運(yùn)用定理時(shí)常用的添加輔助線的方法.教學(xué)評(píng)活動(dòng)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入新課教師活動(dòng)提出問題：直線與圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判定？探討：過圓心且過切點(diǎn)的直線，是否垂直于切線呢？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回答獨(dú)立思考設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判定定理和性質(zhì)定理做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：合作交流探究新知教師活動(dòng)活動(dòng)1、已知直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，連接0A，你發(fā)現(xiàn)了什么？AOAO結(jié)論：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。綜合以上切線的三條性質(zhì)，可總結(jié)為：一條直線若滿足①過圓心，②過切點(diǎn)，③垂直于切線這三條中的任意兩條，就必然滿足第三條。（板書）.OA.OAl我們可以得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（板書）活動(dòng)3、探究圓的切線的性質(zhì)定理思考，將上面的問題反過來思考，如果直線l是圓O的切線，切點(diǎn)是A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？學(xué)生活動(dòng)口答問題，獨(dú)立思考，說明理由學(xué)生獨(dú)立思考，同桌合作交流，嘗試歸納圓的切線的判定方法.學(xué)生獨(dú)立思考后，發(fā)現(xiàn)直接證明垂直并不容易，然后在教師的引導(dǎo)下，跟著教師口述反證法設(shè)計(jì)意圖：探究圓的切線的判定方法環(huán)節(jié)三：靈活應(yīng)用提高能力教師活動(dòng)例1直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.OAOACC根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是⊙O的切線，你應(yīng)該如何證明？點(diǎn)評(píng)：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2）過這點(diǎn)的半徑垂直于直線．B練習(xí)：1.已知:如圖,A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30.求證:直線AB是⊙O的切線.B小結(jié)：輔助線：有點(diǎn)連圓心，證垂直2.如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。小結(jié)：輔助線：無點(diǎn)做垂線，證相等例2、小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng),即可求出墻的直徑,請(qǐng)你利用下圖,說明她這樣做的道理.提問：在切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)如何添加輔助線？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生分組討論獨(dú)立做，展示學(xué)生小組討論并歸納總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體問題加深學(xué)生對(duì)切線判定定理和性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)，通過討論，讓學(xué)生小結(jié)添加輔助線的方法，明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，幫助學(xué)生正確使用定理。環(huán)節(jié)四：小結(jié)升華教師活動(dòng)共同回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并回答以下問題：切線的判定定理和性質(zhì)定理是什么？它們有怎樣的聯(lián)系？在應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，需要注意什么？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生口答，其他補(bǔ)充完善設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心切線的判定定理和性質(zhì)定理，明確兩定理的題設(shè)和結(jié)論，體會(huì)兩定理互為逆命題.板書設(shè)計(jì)切線的判定與性質(zhì)例1：解題過程例2解題過程切線的判定定理：切線的性質(zhì)定理：特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明課堂上，兩個(gè)例題充分用到了圓的切線的性質(zhì)和兩種判定方法，例2，測(cè)量鍋蓋的直徑，來源于生活，例題選的很好教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課做得成功之處有以下幾點(diǎn)：一、提出問題，注重聯(lián)系在新課引入上，打破以往單純復(fù)習(xí)舊知的慣例，而是抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提出“目標(biāo)性”問題，創(chuàng)設(shè)了問題情境，既抓住了學(xué)生的注意力，為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊，又使教學(xué)從“定義”過渡到“判定定理”，顯得自然合理。二、動(dòng)手實(shí)踐，主體參與本節(jié)課多處設(shè)計(jì)了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容，如動(dòng)手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程”，以及講解例題時(shí)學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。三、合理設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)和問題新課程理念提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿活力”，讓學(xué)生真正“動(dòng)起來”，我認(rèn)為“動(dòng)”不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問題，這種內(nèi)在的、深層的動(dòng)，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動(dòng)。動(dòng)得有序，動(dòng)而不亂。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場(chǎng)面，而是對(duì)問題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（一）、在動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)判定定理的過程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過程。得到“經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。（二）、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問題，并且通過畫圖舉反例幫助學(xué)生理解，利用文字、幾何語言的相互轉(zhuǎn)化熟悉定理的使用條件。（三）、應(yīng)用命題。根據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)二的結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題，得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和作垂直，證半徑”。因?yàn)橛协h(huán)節(jié)二做鋪墊，所以例題解決的很順利。由于本節(jié)課是“切線的判定和性質(zhì)”的第一節(jié)課，主要教學(xué)目的是掌握切線的判定定理，并能應(yīng)用判定定理證明有關(guān)問題。因此，在安排完切線的判定定理和例1的教學(xué)內(nèi)容后，我針對(duì)義務(wù)教育教材彈性化特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及證明這類問題時(shí)常見的兩種輔助線作法。在安排本課例題之前，我設(shè)計(jì)了一組判斷題，目的是檢查學(xué)生對(duì)判定定理的掌握情況。這樣從例題到練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的循序漸進(jìn)原則和教學(xué)活動(dòng)的開放性，又突出了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。四、注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和明年就面臨中考的現(xiàn)實(shí)，教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析每個(gè)已知條件，由每個(gè)條件可以得到哪些信息，結(jié)合要證明的結(jié)論及信息之間的聯(lián)系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。不足之處：在具體