高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.1.1直線的斜率備課蘇教版必修

直線的斜率

笛卡爾終身保持著在耶穌會學(xué)校讀書期間養(yǎng)成的“晨思”習(xí)慣，他在一次“晨思”時，看見一只蒼蠅在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰兩個墻壁的距離之間的關(guān)系，就能描述它的路線，這是他產(chǎn)生了關(guān)于解析幾何的最初閃念。x笛卡爾法國數(shù)學(xué)家(1596-1650)解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。解析幾何簡介：解析幾何的本質(zhì)用代數(shù)的方法研究幾何性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系費(fèi)馬(1601-1665）法國著名數(shù)學(xué)家“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”一點(diǎn)和一個確定的方向可以確定一條直線.如何確定直線的方向？情境引入：灰太狼爬的山坡更陡(傾斜程度更大)坡度=高度寬度坡度越大，山坡越陡．建構(gòu)數(shù)學(xué)xyo—

PN

NQ坡度=PQN生活中，坡度刻畫了斜坡的傾斜程度。坡度=高度寬度例題1山坡的傾斜程度直線PQ的傾斜程度已知：對數(shù)式lg(k1·k2)有意義，其中k1,k2為直線l1,l2的斜率，則下列圖象中能表示直線l1,l2的序號為___________(1)課堂練習(xí)：xyo(1)l1l2xyo(2)l1l2xyo(3)l1l211Oxy83DC11Oxy52AB說出下列直線的斜率根據(jù)下列條件，分別畫出過點(diǎn)P，且斜率為k的直線：例題2（1）直線的斜率是定值嗎？（2）如果KAB=KAC，那么A，B，C三點(diǎn)有什么關(guān)系？在同一直線上取不同的點(diǎn)計算斜率，相等嗎？直線的斜率是定值直線一定存在斜率嗎？探究活動如果KAB=KBC，那么A，B，C三點(diǎn)共線.三點(diǎn)A(1,－1),B(3，3),C(5，a)在一條直線上，求a的值．判斷多點(diǎn)共線的方法：（1）共點(diǎn)的直線斜率相等（2）共起點(diǎn)的向量共線.（或者均垂直于x軸）；思考題山坡坡度核心知識方法思想幾何意義直線的斜率

斜率定義應(yīng)用小結(jié)提高類比坐標(biāo)系下:代數(shù)方法研究幾何問題課后探究斜率是刻畫直線傾斜程度的量，斜率的大小跟直線的傾斜程度有什么關(guān)系？能否找到其他刻畫直線傾斜程度的量，如果有，請找出它跟直線的斜率之間的聯(lián)系與區(qū)別.想一想已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(m,2),B(1,m2+2),試求直線l的斜率.解

當(dāng)m≠1時，當(dāng)m＝1時，直線AB垂直于x軸，所以斜率不存在.友情提醒：考慮直線的斜率是否存在例題3根據(jù)下列條件，分別畫出過點(diǎn)P，且斜率為k的直線：例題2解：（1）根據(jù)斜率為3/4表示直線上的任意一點(diǎn)沿x軸方向向右平移4個單位，再沿y軸方向向上平移3個單位后仍在此直線上.如果我們從點(diǎn)（0，0）開始，向右平移4個單位，再向上平移3個單位，就得到點(diǎn)（4，3）.因此，通過點(diǎn)（4，3）和點(diǎn)（3，2）畫直線，即為所求.斜率（2）由于，因此，將點(diǎn)（