2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第6講空間向量及其運算(理)講義

走向高考·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索新課標(biāo)版·高考總復(fù)習(xí)立體幾何第七章第六講空間向量及其運算(理)第七章知識梳理·雙基自測1考點突破·互動探究2課時作業(yè)3知識梳理·雙基自測1．空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量：在空間中，具有________和________的量叫做空間向量，其大小叫做向量的_______或_____．(2)相等向量：方向_______且模_______的向量．(3)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線______或_____，則這些向量叫做__________或__________．(4)共面向量：平行于同一_______的向量叫做共面向量．●知識梳理大小方向長度模相同相等平行重合共線向量平行向量平面2．空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb.(2)共面向量定理：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空間的一個基底．3．兩個向量的數(shù)量積(1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空間向量數(shù)量積的運算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0●雙基自測(5)對于空間非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0.(

)(6)對于非零向量b，由a·b＝b·c，得a＝c.(

)(7)在向量的數(shù)量積運算中滿足(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)[答案]

(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×

(7)×考點突破·互動探究空間向量的線性運算[規(guī)律總結(jié)]

(1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量時，應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，將已知向量和未知向量轉(zhuǎn)化至三角形或平行四邊形中，然后利用三角形法則或平行四邊形法則，把所求向量用已知基向量表示出來．(2)向量加法的多邊形法則首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量，我們把這個法則稱為向量加法的多邊形法則．提醒：空間向量的坐標(biāo)運算類似于平面向量中的坐標(biāo)運算．空間向量的共線、共面問題[規(guī)律總結(jié)]

空間向量的數(shù)量積(4)∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)．∵[λ(a＋b)＋μ(a－b)]·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，即當(dāng)λ，μ滿足關(guān)系λ－μ＝0時，可使λ(a＋b)＋