山東省濟南市2012年5月高三模擬考試試題(三模-理數(shù))

PAGE第5頁，共4頁2012年濟南市高三5月份模擬考試試題數(shù)學（理工類） 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后將答題卡交回．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上.3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中為樣本的平均數(shù)；錐體體積公式：，其中為錐體底面的面積，為錐體的高；圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線長；圓柱的側(cè)面積公式：，其中是圓柱的底面半徑，是圓柱的母線長.第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、若全集R，集合，｛｝，則A．B．C．D．2．已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是A． B． C． D．３．是數(shù)列的前項和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件４、如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①； ②；③；④.其中“同簇函數(shù)”的是() A．①②B．①④C．②③D．③④５．若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍A． B． C． D．６．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積等于()A． B． C． D．７．已知實數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（）A．B．C．D．８.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是()9．已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．１0.過拋物線焦點作直線交拋物線于A,B兩點，O為坐標原點，則為A．銳角三角形 B．直角三角形 C．不確定 D．鈍角三角形１１.將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 1２.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有（2）當，（t=5時取最小值）………9分當，因為遞減，所以t=30時，W(t)有最小值W(30)=………11分所以時，W(t)的最小值為441萬元………12分21.已知直線，,直線被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等,橢圓的離心率(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(，)的動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．解：(Ⅰ)則由題設(shè)可知，2分又3分所以橢圓C的方程是.……4分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得．……5分設(shè)點A、B的坐標分別為，則因為及所以……8分當且僅當恒成立時，以AB為直徑的圓恒過定點T，……9分所以解得此時以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）.……10分當直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點T（0，1）.綜上可知，在坐標平面上存在一個定點T（0，1），滿足條件.……12分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是……6分由解得.由此可知所求點T如果存在，只能是（0，1）.……7分事實上點T（0，1）就是所求的點.證明如下：當直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓為，過點T（0，1）；當直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得8分設(shè)點A、B的坐標為，則因為，所以，即以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）.……11分綜上可知，在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件.……12分(22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當為偶數(shù)時，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項；(Ⅲ)當為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.解：(I)定義域為,當為奇數(shù)時，恒成立,2分當為偶數(shù)時，,又，，由，，4分(Ⅱ)當為偶數(shù)時，，由已知，，，，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分數(shù)列{}中假設(shè)存在三項，，