2019屆廣西專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.4不等式組試卷講義

§2.4不等式(組)中考數(shù)學(xué)

(廣西專用)考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組)五年中考A組

2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018南寧,7,3分)若m>n,則下列不等式正確的是

(

)A.m-2<n-2

B.

>

C.6m<6n

D.-8m>-8n答案

B

A.不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不改變,錯(cuò)誤;B.不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不改變,正確;C.不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不改變,錯(cuò)誤;D.不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤.思路分析

利用不等式的性質(zhì)逐一推理、判斷.方法總結(jié)

利用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷需不需要改變不等號(hào)的方向,

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.審題時(shí)

注意觀察選項(xiàng)中的不等號(hào)方向以及不等式的變形是否符合不等式的基本性質(zhì).2.(2017百色,12,3分)關(guān)于x的不等式組

的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是

(

)A.3

B.2

C.1

D.

答案

B

解①得x≤a,解②得x>-

a.則不等式組的解集是-

a<x≤a.∵不等式組至少有5個(gè)整數(shù)解,∴a-

>4,a>

,當(dāng)

<a<2時(shí),由已知可得-

a<-3,則a>2,矛盾,∴a≥2,經(jīng)檢驗(yàn),a≥2符合題意,故a的范圍是a≥2.∴a的最小值是2.故選B.思路分析

首先解不等式組求得不等式組的解集,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確

定a的范圍,進(jìn)而求得最小值.3.(2017南寧,5,3分)一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

A由2x+2>0得x>-1,由x+1≤3得x≤2,故不等式組的解集為-1<x≤2,故選A.4.(2018柳州,15,3分)不等式x+1≥0的解集是

.答案

x≥-1解析

x+1≥0,x≥-1.5.(2018百色,13,3分)不等式x-2019>0的解集是

.答案

x>2019解析

x-2019>0,x>2019.6.(2018桂林,20,6分)解不等式

<x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析由題意得5x-1<3x+3,即2x<4,∴x<2,原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖.

思路分析

解不等式的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一.7.(2016南寧,20,6分)解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析

解不等式①得2x≤2,即x≤1.

(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,即x>-3.

(3分)∴不等式組的解集為-3<x≤1.

(5分)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái),如下:

(6分)考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2018貴港,7,3分)若關(guān)于x的不等式組

無(wú)解,則a的取值范圍是

(

)A.a≤-3

B.a<-3

C.a>3

D.a≥3答案

A∵

無(wú)解,∴3a+2≤a-4,∴a≤-3,故選A.2.(2017柳州,22,8分)學(xué)校要組織去春游,小陳用50元負(fù)責(zé)購(gòu)買(mǎi)小組所需的兩種食品.買(mǎi)第一種

食品共花去了30元,剩余的錢(qián)還要買(mǎi)第二種食品.已知第二種食品的單價(jià)為6元/件,問(wèn):小陳最多

能買(mǎi)第二種食品多少件?解析設(shè)小陳買(mǎi)到第二種食品x件,由題意,得30+6x≤50,解得x≤

,∵x為整數(shù),故x≤3,∴小陳最多能買(mǎi)第二種食品3件.3.(2015河池,24,8分)麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽(yáng)花6元/盆,繡球花10元/盆.若一次購(gòu)

買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折.(1)分別寫(xiě)出兩種花卉的付款金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(盆)的函數(shù)解析式;(2)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共90盆,其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球

花數(shù)量的一半,兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?解析(1)y太陽(yáng)花=6x;y繡球花=

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)花x盆,依題意,得x≤

(90-x),解得x≤30.設(shè)總費(fèi)用為y元,∵x≤30,∴90-x≥60>20.∴y=6x+8(90-x)+40=-2x+760.∵-2<0,∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=30時(shí),y有最小值,最小值為-2×30+760=700元.則90-x=60.答:購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)花30盆,繡球花60盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為700元.思路分析

(1)根據(jù)付款金額等于花卉單價(jià)乘購(gòu)買(mǎi)量進(jìn)行列式.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)花x盆,總費(fèi)用為y

元,列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,利用其增減性求出最小值.主要考點(diǎn)

一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的解法.B組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組)1.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程

+

=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為

(

)A.-3

B.-2

C.1

D.2答案

C解不等式組

得

由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整數(shù)a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù)a

的和為1.故選C.2.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

A解不等式x+1≥2,可得x≥1,故選A.3.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.4.(2018遼寧沈陽(yáng),14,3分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<2解析由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為

則不等式組的解集為-2≤x<2.思路分析

先分別解兩個(gè)不等式,再求出解集的公共部分.5.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最

小整數(shù)解為-2.6.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路

本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時(shí)根據(jù)題意進(jìn)行取舍.7.(2017江西,14,6分)解不等式組:

并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解析

解不等式①,得x>-3,

(1分)解不等式②,得x≤1,

(3分)∴原不等式組的解集為-3<x≤1.

(4分)這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

(6分)8.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解析由題意得4x-2>3x-1,解得x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2018湖北武漢,20,8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制

成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要

求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型鋼板x塊(x為整數(shù)).(1)求A、B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有多少種;(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元,D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你

設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買(mǎi)方案.解析(1)依題意,得

解得20≤x≤25,∵x為整數(shù),∴x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有6種.(2)設(shè)全部出售后共獲利y元.依題意,得y=100[2x+1×(100-x)]+120[x+3(100-x)],即y=-140x+46000.∵-140<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=20時(shí),y的最大值是43200.答:獲利最大的購(gòu)買(mǎi)方案是購(gòu)買(mǎi)A型鋼板20塊,B型鋼板80塊.思路分析

(1)根據(jù)“C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊”建立不等式組,即可得出x

的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先建立獲利y和x的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲

利的購(gòu)買(mǎi)方案.方法歸納

用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:(1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量;(2)通過(guò)待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式;(3)確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題;(5)檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義.2.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場(chǎng)銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如

果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商

品?解析(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤(rùn)為x元,每件B種商品售出后所得利潤(rùn)為y元.根據(jù)題意,得

解得

∴每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為200元和100元.(2)設(shè)威麗商場(chǎng)需購(gòu)進(jìn)a件A種商品,則購(gòu)進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)題意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)6件A種商品.3.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩

種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.(1)如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件;(2)如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾

種不同的購(gòu)買(mǎi)方案.解析(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品(20-x)件,由題意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品5件,乙種獎(jiǎng)品15件.(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品y件,則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品(20-y)件,則

解得

≤y≤8,∵y為整數(shù),∴y=7或8.當(dāng)y=7時(shí),20-y=13;當(dāng)y=8時(shí),20-y=12.答:該公司有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方案:方案一:購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品7件,購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品13件;方案二:購(gòu)買(mǎi)

甲種獎(jiǎng)品8件,購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品12件.思路分析

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件,則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品(20-x)件,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花

費(fèi)了650元”列出方程,求解即可;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品y件,則購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品(20-y)件,利用“乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)

的2倍”“總花費(fèi)不超過(guò)680元”列不等式組,求解即可.C組教師專用題組考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組)1.(2016福建福州,5,3分)不等式組

的解集是

(

)A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.2.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組

的解集是

(

)A.x≥2

B.-1<x≤2C.x≤2

D.-1<x≤1答案

A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式組的解集為x≥2,故

選A.3.(2016湖南長(zhǎng)沙,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

C由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在數(shù)軸上表示為

故選C.評(píng)析

本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集,屬容易題.4.(2015福建福州,3,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

A不等式組的解集為-1≤x<2,故選A.5.(2015內(nèi)蒙古包頭,6,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2答案

B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式

≤

得x≤3.所以不等式組的解集為-1<x≤3.其整數(shù)解是0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為0.故選B.6.(2015陜西,7,3分)不等式組

的最大整數(shù)解為

(

)A.8

B.6

C.5

D.4答案

C解不等式組

得-8≤x<6,則其最大整數(shù)解為5.故選C.7.(2015河南,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為(

)

答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數(shù)軸上表示這一解集

時(shí),在-5的位置為實(shí)心點(diǎn)并向右畫(huà)線,在2的位置為空心圓圈并向左畫(huà)線.故選C.8.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故選C.9.(2014陜西,5,3分)把不等式組

的解集表示在數(shù)軸上,正確的是

(

)

答案

D由不等式x+2>1得x>-1,由不等式3-x≥0得x≤3,所以不等式組的解集為-1<x≤3,故選D.10.(2015黑龍江哈爾濱,16,3分)不等式組

的解集為

.答案-1<x≤2解析由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x≤4,即x≤2,故原不等式組的解集為-1<x≤2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式組

的解集是

.答案-3<x≤2解析解不等式

x-1≤0得x≤2;解不等式-3x<9得x>-3,所以原不等式組的解集為-3<x≤2.12.(2015江蘇南京,11,2分)不等式組

的解集是

.答案-1<x<1解析解不等式2x+1>-1得x>-1,解不等式2x+1<3得x<1,所以此不等式組的解集為-1<x<1.13.(2015遼寧沈陽(yáng),10,4分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<3解析解不等式x-3<0,得x<3;解不等式2x+4≥0,得x≥-2.所以原不等式組的解集為-2≤x<3.14.(2014上海,9,4分)不等式組

的解集是

.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式組的解集是3<x<4.15.(2014黑龍江哈爾濱,14,3分)不等式組

的解集是

.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式組的解集是-1<x≤1.16.(2017北京,18,5分)解不等式組:

解析

解不等式①,得x<3;解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為x<2.17.(2016天津,19,8分)解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(4)原不等式組的解集為

.解析(1)x≤4.(2)x≥2.(3)

(4)2≤x≤4.評(píng)析

本題考查了一元一次不等式組的解法.屬容易題.18.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關(guān)于x的不等式組

有四個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析

解不等式(1)得x>-

,

(2分)解不等式(2)得x≤a+4.

(4分)由不等式組的解集有四個(gè)整數(shù)解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)19.(2015貴港,19(2),6分)解不等式組:

并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解析

由①得x<1;由②得3-3x≤2x+8,解得x≥-1.∴不等式組的解集為-1≤x<1.在數(shù)軸上表示為

思路分析

先求出每個(gè)不等式的解集,再取它們的公共部分,即為不等式組的解集.主要考點(diǎn)

不等式組的解法,解集在數(shù)軸上的表示.20.(2014山西,18,6分)解不等式組

并求出它的正整數(shù)解.解析解不等式①,得x>-

.

(1分)解不等式②,得x≤2.

(2分)∴原不等式組的解集為-

<x≤2.

(4分)∴原不等式組的正整數(shù)解為1,2.

(6分)21.(2016寧夏,17,6分)解不等式組

解析

由①得x<3,

(2分)由②得x≥2,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<3.

(6分)22.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組

并寫(xiě)出它的整數(shù)解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式組的解集是-2<x≤1.所以該不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

(7分)23.(2015湖南郴州,18,6分)解不等式組

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解析解不等式①,得x≤

,

(2分)解不等式②,得x>-1,

(4分)所以不等式組的解集是-1<x≤

,

(5分)在數(shù)軸上表示如下:

(6分)24.(2015寧夏,18,6分)解不等式組

解析

由①,得x≥2,

(2分)由②,得x<4,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<4.

(6分)25.(2015安徽,16,8分)解不等式:

>1-

.解析2x>6-(x-3),2x>6-x+3,

(4分)3x>9,x>3.所以不等式的解集為x>3.

(8分)26.(2015江蘇南京,17,6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

解析去括號(hào),得2x+2-1≥3x+2.移項(xiàng),得2x-3x≥2-2+1.合并同類項(xiàng),得-x≥1.系數(shù)化為1,得x≤-1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.

27.(2014江蘇蘇州,20,5分)解不等式組:

解析解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得x≤4,所以不等式組的解集是3<x≤4.28.(2014四川成都,15(2),6分)解不等式組:

解析解不等式①得x>2,

(2分)解不等式②得x<3.

(4分)∴不等式組的解集為2<x<3.

(6分)評(píng)析

本題主要考查了不等式組的解法,熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵,屬容易題.考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2016山東東營(yíng),22,8分)東營(yíng)市某學(xué)校2015年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球,購(gòu)買(mǎi)甲種足

球共花費(fèi)2000元,購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元,購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍.

且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元.(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共

50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%,乙種

足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%.如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2900元,

那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球?解析(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元,則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需(x+20)元,由題意得

=2×

,

(2分)解得x=50,

(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,x+20=70.答:購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需70元.

(4分)(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)y個(gè)乙種足球,則購(gòu)買(mǎi)(50-y)個(gè)甲種足球,由題意得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,

(6分)解得y≤18.75,

(7分)由題意知,最多可購(gòu)買(mǎi)18個(gè)乙種足球.答:這所學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)18個(gè)乙種足球.

(8分)2.(2014湖南郴州,24,8分)為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國(guó)家森林城市工作,盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市,

讓城市擁抱森林”的構(gòu)想,今年三月份,某縣園林辦購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種樹(shù)苗共1000棵,其中甲

種樹(shù)苗每棵40元,乙種樹(shù)苗每棵50元.據(jù)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%和

90%.(1)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共用去了46500元,則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵?(2)若要使這批樹(shù)苗的成活率不低于88%,則至多可購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗多少棵?解析(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵,購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗y棵,根據(jù)題意,得

(2分)解得

(3分)答:購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗350棵,購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗650棵.

(4分)(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗a棵,根據(jù)題意,得85%a+90%(1000-a)≥1000×88%,

(6分)整理,得-0.05a≥-20,解得a≤400.

(7分)答:甲種樹(shù)苗至多可購(gòu)買(mǎi)400棵.

(8分)評(píng)析

本題考查二元一次方程組和不等式的應(yīng)用,確定等量關(guān)系列出方程組,找不等關(guān)系列出

不等式是解題關(guān)鍵.3.(2015四川綿陽(yáng),23,11分)南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的A、B兩種礦

石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報(bào)公司后,要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠,需要不

同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運(yùn)費(fèi)1000元,乙貨船每艘運(yùn)費(fèi)1200元.(1)設(shè)運(yùn)送這些礦石的總運(yùn)費(fèi)為y元,若使用甲貨船x艘,請(qǐng)寫(xiě)出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝

礦石時(shí)按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低?并求出最

低運(yùn)費(fèi).解析(1)y=1000x+1200(30-x)=-200x+36000.

(3分)(2)由題意可得

(5分)解得

∴23≤x≤25.因?yàn)閤為正整數(shù),所以x=23、24、25.

(7分)方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×23+1200×7=31400元;

(8分)方案二:甲貨船24艘、乙貨船6艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×24+1200×6=31200元;

(9分)方案三:甲貨船25艘、乙貨船5艘,運(yùn)費(fèi)y=1000×25+1200×5=31000元.

(10分)經(jīng)分析得方案三運(yùn)費(fèi)最低,為31000元.

(11分)4.(2015寧夏,22,6分)某校在開(kāi)展“校園獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)中,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種

款式的書(shū)包.已知男款書(shū)包的單價(jià)為50元/個(gè),女款書(shū)包的單價(jià)為70元/個(gè).(1)原計(jì)劃募捐3400元,購(gòu)買(mǎi)兩種款式的書(shū)包共60個(gè),那么這兩種款式的書(shū)包各買(mǎi)多少個(gè)?(2)在捐款活動(dòng)中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實(shí)際共捐款4800元,如果至少購(gòu)買(mǎi)兩種款式的

書(shū)包共80個(gè),那么女款書(shū)包最多能買(mǎi)多少個(gè)?解析(1)設(shè)原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包x個(gè),則買(mǎi)女款書(shū)包(60-x)個(gè),根據(jù)題意,得50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.∴原計(jì)劃買(mǎi)男款書(shū)包40個(gè),買(mǎi)女款書(shū)包20個(gè).

(3分)(2)設(shè)買(mǎi)女款書(shū)包a個(gè),則買(mǎi)男款書(shū)包

個(gè),由題意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能買(mǎi)女款書(shū)包40個(gè).

(6分)考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組)三年模擬A組

2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組1.(2018桂林二模,5)不等式4+2x>0的解集在數(shù)軸上表示為

(

)

答案

A

4+2x>0,移項(xiàng)得2x>-4,系數(shù)化為1得x>-2.2.(2018玉林模擬,9)不等式組

的解集是

(

)A.x>1

B.x<2

C.1≤x≤2

D.1<x<2答案

D

解①得x<2,解②得x>1,故不等式組的解集為1<x<2.3.(2018南寧二模,5)一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

C解不等式

-x≥-1得x≤2,解不等式x+2>1得x>-1,所以不等式組的解集是-1<x≤2,故選C.4.(2017欽州一模,6)不等式3(x-1)≤5-x的非負(fù)整數(shù)解有

(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

C去括號(hào),得3x-3≤5-x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x≤8,系數(shù)化為1,得x≤2,∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2,共3個(gè),故選C.5.(2018柳州城中模擬,13)滿足x-5<3x+1的x的最小整數(shù)是

.答案-2解析解x-5<3x+1,得x>-3,故最小整數(shù)是-2.6.(2017柳州一模,13)不等式組

的解集是

.答案

x<1解析由2x<5得x<2.5,由x-1<0得x<1,∴原不等式組的解集為x<1.7.(2018柳州柳江二模,19)解不等式3x>2(x+1)-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析3x>2(x+1)-1,即3x>2x+2-1,3x-2x>1,∴x>1.

8.(2018貴港覃塘一模,19(2))解不等式組:

并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析

解不等式①得x<1,解不等式②得x≤-2,∴不等式組的解集是x≤-2.在數(shù)軸上表示如圖.

9.(2017貴港一模,24)解不等式組:

并在數(shù)軸上表示它的解集.解析解x-3(x-2)≥4,得x≤1,解

<

,得x>-1.原不等式組的解集為-1<x≤1.在數(shù)軸上表示如下:

考點(diǎn)二一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2018南寧二模,24)共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎?/p>

科技進(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為

也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二

月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.(1)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?(2)二月份的損壞率達(dá)到20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車數(shù)量比二月份增長(zhǎng)4a%,

由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為引起了一場(chǎng)國(guó)民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為

a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.解析(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車有x輛,x-(7500-1200)≥10%x,解得x≥7000.答:一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛.(2)由題意可得,[7500×(1-20%)+1200(1+4a%)]

=7752,化簡(jiǎn),得a2-250a+4600=0,解得a1=230,a2=20,∵

a%<20%,解得a<80,∴a=20.答:a的值是20.方法技巧

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)一月底的損壞率不

低于10%找出不等量關(guān)系是解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量

關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.2.(2017桂林一模,24)某校為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足

球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,

購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.(1)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃

球的總費(fèi)用不超過(guò)5720元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?解析(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需要x元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要y元.根據(jù)題意得

解得

∴購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球需50元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需80元.(2)解法一:設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)籃球,則購(gòu)買(mǎi)(96-a)個(gè)足球.由題意得80a+50(96-a)≤5720,解得a≤30

,∵a為整數(shù),∴a的最大值是30.∴這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球.解法二:設(shè)購(gòu)買(mǎi)n個(gè)足球,則購(gòu)買(mǎi)(96-n)個(gè)籃球,由題意得50n+80(96-n)≤5720,解得n≥65

.∵n為整數(shù),∴n的最小值是66,∴96-n=96-66=30,∴這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)30個(gè)籃球.B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:46分)一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2018南寧一模,5)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

(

)

答案

A

由①得x≤2,由②得x>-1,故該不等式組的解集為-1<x≤2.在數(shù)軸上表示為

故選A.思路分析

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái),選出符合條件

的選項(xiàng)即可.方法技巧

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)

軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集,有幾個(gè)就要幾個(gè).

在表示解集時(shí)“≥”“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示,“<”“>”要用空心圓點(diǎn)表示.2.(2016南寧一模,10)若關(guān)于x的不等式組

無(wú)解,則a的取值范圍為

(

)A.a<4

B.a=4

C.a≤4

D.a≥4答案

C解不等式5x-3>3x+5,得x>4.由于x>4與x<a無(wú)公共解,因此a≤4.故選C.二、解答題(共40分)3.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,20)已知:不等式

≤2+x.(1)求不等式的解集;(2)若實(shí)數(shù)a滿足a>2,說(shuō)明a是不是該不等式的解.解析(1)去分母得2-x≤3(2+x),去括號(hào)得2-x≤6+3x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-4x≤4,系數(shù)化為1,得x≥-1.(2)∵a>2,不等式的解集為x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.4.(2018南寧一模,24)今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收,某村委會(huì)將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售.經(jīng)核

算,每箱成本為40元,統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元,可以根據(jù)買(mǎi)家訂貨量的多少給出不同的折扣價(jià)

進(jìn)行銷售.(1)問(wèn)最多打幾折銷售,才能保證每箱臍橙的利潤(rùn)率不低于10%?(2)該村最開(kāi)始幾天每天可賣5000箱,因臍橙的保鮮周期短,需要盡快打開(kāi)銷路,減少積壓,村委

會(huì)決定在零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%,這樣每天可多銷售

m%.為了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性,政府用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該村按每箱臍橙m(m