2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第4講直線平面平行的判定與性質(zhì)講義

走向高考·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索新課標(biāo)版·高考總復(fù)習(xí)立體幾何第七章第四講直線、平面平行的判定與性質(zhì)第七章知識(shí)梳理·雙基自測(cè)1考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究2課時(shí)作業(yè)3知識(shí)梳理·雙基自測(cè)1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)●知識(shí)梳理a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝ba∩α＝?a∥b2.面面平行的判定與性質(zhì)α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b●雙基自測(cè)(5)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．(

)(6)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．(

)(7)空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則EF∥平面BCD.(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

(6)√

(7)√考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究與線、面平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷(2)A中，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，故A錯(cuò)誤；B中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯(cuò)誤；C中，若兩個(gè)平面相交，則一個(gè)平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個(gè)平面平行，故C錯(cuò)誤；D中，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個(gè)平面，故D正確．[答案]

(1)B

(2)D[規(guī)律總結(jié)]

與平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷技巧(1)熟悉線、面關(guān)系的各個(gè)定理，無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng)．(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷．(3)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形．直線與平面平行的判定與性質(zhì)[分析]

證明線面平行的步驟[規(guī)律總結(jié)]

(1)證明線線平行的常用方法①利用基本性質(zhì)4：找第三線，只需證明兩線都與第三線平行即可．②利用三角形的中位線的性質(zhì)．③構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行．(2)證明直線與平面平行的兩種重要方法及關(guān)鍵①利用直線與平面平行的判定定理．關(guān)鍵：在該平面內(nèi)找或作一線證明其與已知直線平行．②利用面面平行的性質(zhì)．關(guān)鍵：過該線找或作一平面證明其與已知平面平行．[證明]

(1)因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1為直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD.又AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC.因?yàn)锽C∩CC1＝C，BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1.因?yàn)锳D?平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1.(2)連接CF并延長(zhǎng)交AA1于點(diǎn)G，連接GB.因?yàn)锳C1＝4AF，AA1∥CC1，所以CF＝3FG.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，所以CE＝3EB，所以EF∥GB.又EF?平面ABB1A1，GB?平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1.取C1D1的中點(diǎn)F，CC1的中點(diǎn)H，連接HF，B1F，B1H.因?yàn)镠F∥EG，所以HF∥平面A1EB.因?yàn)锳1B1∥C1D1∥HE，所以A1，B1，E，H四點(diǎn)共面．又平面BB1C1C∥平面AA1D1D，所以B1H∥A1E，從而B1H∥平面A1EB.所以平面B1HF∥平面A1EB.所以B1F∥平面A1EB.[點(diǎn)撥]

本題可先找到平面A1BE和平面CDD1C1的交線EG，通過圖像觀察，利用平面A1BE和平面B1HF平行證明結(jié)論．[規(guī)律總結(jié)]

線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行．[分析]

面面平行的判定和性質(zhì)[解析]

(1)證明：由題設(shè)知，BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.[規(guī)律總結(jié)]

(1)判定面面平行的方法①利用定義：常用反證法．②利用面面平行的判定定理．③利用垂直于同一條直線的兩平面平行．④利用兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行．(2)面面平行的性質(zhì)①兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面．②若一平面與兩平行平面相交，則交線平行．提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時(shí)需要說明是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行．(2)連接SD，∵F、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1