2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷979考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、有一個(gè)容量為50的樣本；其分組以及各組的頻數(shù)如下：[12.5，15.5），3；[15.5，18.5），8；[18.5，21.5），9；[21.5，24.5），11；[24.5，27.5），10；[27.5，30.5），5；[30.5，33.5），4，根據(jù)累計(jì)頻率分布，估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大約占樣本總數(shù)的（）

A.5%

B.10%

C.30%

D.92%

2、各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，則的值為（）A.0B.4C.0或4D.23、【題文】已知集合集合

集合A與B的關(guān)系是（）A.B.C.D.4、圓與圓的位置關(guān)系()A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離5、已知樣本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11．那么頻率為0.2的范圍是（）A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.56、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(1,2)B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)若當(dāng)時(shí)有意義，則a的取值范圍是8、【題文】如圖，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為則的最小值是____．

9、【題文】設(shè)函數(shù)則____10、如圖；直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：

①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．

其中正確的命題為____．

11、若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是____．12、若方程x2+y2+2x+a=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13、已知|a鈫?|=|b鈫?|=1|a鈫?+b鈫?|=1

則|a鈫?鈭?b鈫?|=

______．14、直線y=x鈭?1

的傾斜角為______度.

15、已知tan婁脕=2

則4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、已知集合A={X∈n|}；試用列舉法表示集合A．

17、（本小題滿分10分）已知都是銳角，．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值．18、（本小題滿分12分）甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設(shè)備陳舊，需要更新。經(jīng)測(cè)算對(duì)于函數(shù)及任意的當(dāng)甲公司投放萬(wàn)元改造設(shè)備時(shí)，若乙公司投放改造設(shè)備費(fèi)用小于萬(wàn)元，則乙公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)；同樣，當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元改造設(shè)備時(shí)，若甲公司投入改造設(shè)備費(fèi)用小于萬(wàn)元，則甲公司有倒閉的風(fēng)險(xiǎn)，否則無倒閉的風(fēng)險(xiǎn)。（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義；（2）設(shè)圖片，甲、乙公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能地減少改造設(shè)備資金。那么，甲、乙兩公司至少各投入多少萬(wàn)元？19、【題文】（本小題滿分12分）

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合；構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系；并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

20、已知a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上；其中n=1，2，3，

（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；

（2）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（3）記求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)Sn，并證明．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)22、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．23、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．24、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵[12.5；15.5），3；[15.5，18.5），8；[18.5，21.5），9；[21.5，24.5），11；

[24.5；27.5），10；[27.5，30.5），5；

∴小于30.5的一共有50-4=46

∴估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大約占樣本總數(shù)的=92%

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)表；看出符合條件的數(shù)字大約有46個(gè)，要做這些數(shù)字所占的百分比，只要用這些數(shù)字除以總數(shù)乘以百分百，得到結(jié)果．

2、B【分析】因?yàn)楦黜?xiàng)不為零，則=4【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】解：因?yàn)?/p>

因此選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】圓即圓

即故選C。

【分析】簡(jiǎn)單題，判斷兩圓的位置關(guān)系，可以利用“代數(shù)法”，也可以利用“幾何法”。5、D【分析】【解答】∵共20個(gè)數(shù)據(jù)；頻率為0.2的頻數(shù)為20×0.2=4；

又∵其中在11.5─13.5之間的有4個(gè)；

∴頻率為0.2的是11.5～13.5．

故選D．

【分析】由頻率的意義可知，每小組的頻率=小組的頻數(shù)÷樣本容量．要使頻率是0.2，頻數(shù)應(yīng)等于20×0.2=4。6、B【分析】【分析】因?yàn)橛梢阎芍瘮?shù)的定義域?yàn)槎鈱雍瘮?shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，要求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只要求解內(nèi)層的增區(qū)間即可，而對(duì)于內(nèi)層的在上遞增；故利用復(fù)合函數(shù)的同增異減，得到答案為B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)就是對(duì)于定義域的忽略求解，以及復(fù)合函數(shù)的判定法則的熟練程度，是考查了分析和解決問題的能力。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】由題意當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，當(dāng)x≤1時(shí)，∴∴【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,P（x,0,1）,其中所以所以。

可知當(dāng)即與重合時(shí)，取得最小值且為故應(yīng)填

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解本小題的關(guān)鍵,本小題主要考查了：對(duì)于則【解析】【答案】201210、①②③【分析】【解答】解：∵PA⊥平面ABC；BC?平面ABC；

∴PA⊥BC；

∵AB是圓O的直徑；∴AC⊥BC；

又∵PA?平面PAC；AC?平面PAC，PA∩AC=A；

∴BC⊥平面PAC；∵PC?PAC；

∴BC⊥PC．故而①；③正確．

∵M(jìn)是PB中點(diǎn)；O是AB中點(diǎn)；

∴OM∥PA；∵PA?平面PAC，OM?平面PAC；

∴OM∥平面PAC．故②正確．

故答案為：①②③．

【分析】由中位線定理可知OM∥PA，故OM∥平面PAC，由PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，由AB為直角得出AC⊥BC，故而BC⊥平面PAC．11、【分析】【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域；

設(shè)z=

將最小值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1；2）的直線PQ的斜率最??；

當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)；z最??；

設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．

則：∴k=．

∴最小值為：

故答案為：．

【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．12、略

【分析】解：方程x2+y2+2x+a=0表示圓，所以D2+E2-4F＞0

即22-4a＞0；∴a＜1，解得a的取值范圍是（-∞，1）．

故答案為：（-∞；1）．

利用圓的一般式方程，D2+E2-4F＞0即可求出a的范圍．

本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．【解析】（-∞，1）13、略

【分析】解：法一、由|a鈫?|=|b鈫?|=1|a鈫?+b鈫?|=1

得。

(a鈫?+b鈫?)2=|a鈫?|2+|b鈫?|2+2a鈫?鈰?b鈫?=1

即2a鈫?鈰?b鈫?=鈭?1

隆脿|a鈫?鈭?b鈫?|2=|a鈫?|2+|b鈫?|2鈭?2a鈫?鈰?b鈫?=3

則|a鈫?鈭?b鈫?|=3

法二；由題意畫出圖形如圖；

設(shè)OA鈫?=a鈫?,OB鈫?=b鈫?

則圖中AB

兩點(diǎn)的距離即為|a鈫?鈭?b鈫?|.

連接AB

后解直角三角形可得|AB|=3

．

故答案為：3

．

法一、由已知求出2a鈫?鈰?b鈫?=鈭?1

然后求出|a鈫?鈭?b鈫?|2

開方后得答案；

法二；由題意畫出圖形；然后求解直角三角形得答案．

本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是明確(a鈫?)2=|a鈫?|2

考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】3

14、略

【分析】解：直線y=x鈭?1

的斜率是1

所以傾斜角為45鈭?

．

故答案為：45

．

根據(jù)直線方程求出斜率；根據(jù)斜率得出對(duì)應(yīng)的傾斜角．

本題考查了根據(jù)直線方程求斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】45

15、略

【分析】解：4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕=4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕sin2偽+cos2偽=4tan2婁脕鈭?3tan婁脕鈭?5tan2偽+1=4隆脕4鈭?3隆脕2鈭?54+1=1

故答案為：1

把原式整理成4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕sin2偽+cos2偽

的形式；進(jìn)而分子分母同時(shí)除以cos2婁脕

把tan婁脕

的值代入即可．

本題主要考查了弦切互化的問題以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.

解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出關(guān)于tan婁脕

的形式．【解析】1

三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

由題意可知6-x是8的正約數(shù)；當(dāng)6-x=1，x=5；當(dāng)6-x=2，x=4；

當(dāng)6-x=4；x=2；當(dāng)6-x=8，x=-2；而x≥0，∴x=2，4，5；

即A={2；4，5}．

【解析】【答案】由題意可知6-x是8的正約數(shù)；然后分別確定8的約數(shù)，從而得到x的值為2，4，5，即A={2，4，5}．

17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）∵∴∴∴（Ⅱ）∵∴∴．考點(diǎn)：三角函數(shù)的求值．【解析】【答案】（1）（2）．18、略

【分析】

（1）表示當(dāng)乙公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，甲公司要避免倒閉風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬(wàn)元的資金；表示當(dāng)甲公司不投入資金改造設(shè)備時(shí)，乙公司要避免倒閉風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入萬(wàn)元的資金。（2）設(shè)甲公司投入的資金為萬(wàn)元，乙公司投入的資金為萬(wàn)元，由題意可知，甲、乙公司均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)，需雙方均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域如圖陰影部分所示。解得∴故在均無倒閉風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入30萬(wàn)元，乙公司至少投入25萬(wàn)元?！窘馕觥柯浴窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】翻折問題常見的是把三角形；四邊形等平面圖形翻折起來；然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考查學(xué)生從二維到三維的升維能力，考查學(xué)生空間想象能力.解決該問題時(shí)，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念，還要注意到在翻折的過程中那些量是不變的，那些量是變化的。

解：（1）因翻折后B、C、D重合（如圖）；

所以MN應(yīng)是的一條中位線；3分。

則．6分。

（2）因?yàn)槠矫鍮EF；8分。

且

∴10分。

又∴．12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）20、略

【分析】

（1）把點(diǎn)（an，an+1）代入函數(shù)式，整理得an+1+1=（an+1）2，兩邊取對(duì)數(shù)整理得進(jìn)而判斷{lg（1+an）}是公比為2的等比數(shù)列．

（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求的數(shù)列{lg（1+an）}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求的an代入到Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）求的Tn．

（3）把（2）求的an代入到用裂項(xiàng)法求和求得項(xiàng)又原式得證．

本題主要考查了等比關(guān)系的確定和數(shù)列的求和問題．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的綜合掌握．【解析】解：（Ⅰ）由已知an+1=an2+2an；

∴an+1+1=（an+1）2

∵a1=2

∴an+1＞1，兩邊取對(duì)數(shù)得lg（1+an+1）=2lg（1+an）；

即

∴{lg（1+an）}是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg（1+an）=2n-1?lg（1+a1）=

∴

∴

∴Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）==31+2+22++2n-1=

（Ⅲ）∵an+1=an2+2an

∴an+1=an（an+2）

∴

∴

又

∴

∴Sn=b1+b2++bn==

∵

∴

又

∴．四、作圖題(共1題，共2分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、計(jì)算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到A