2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第六章靜電場(chǎng)課時(shí)2電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案新人教版

PAGE17-課時(shí)2電場(chǎng)能的性質(zhì)一、靜電力做功和電勢(shì)能1.靜電力做功(1)特點(diǎn):靜電力做功與實(shí)際路徑無關(guān),只與初末位置有關(guān)。(2)計(jì)算方法①W=qEd,只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為沿電場(chǎng)方向的距離。②WAB=qUAB,適用于任何電場(chǎng)。2.電勢(shì)能(1)定義:電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能,數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。(2)靜電力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系:靜電力做的功等于電勢(shì)能的削減量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性。通常把電荷離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零,或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。二、電勢(shì)、等勢(shì)面1.電勢(shì)(1)定義:電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。(2)定義式:=。(3)矢標(biāo)性:電勢(shì)是標(biāo)量,其大小有正負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比電勢(shì)零點(diǎn)高(低)。(4)相對(duì)性:電勢(shì)具有相對(duì)性,同一點(diǎn)的電勢(shì)因電勢(shì)零點(diǎn)選取的不同而不同。(5)電勢(shì)是描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量,確定于電場(chǎng)本身,與摸索電荷無關(guān)。2.等勢(shì)面(1)定義:電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷,靜電力不做功。②等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直,即與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直。③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方,電場(chǎng)線越密)。3.電勢(shì)差(1)電勢(shì)差:電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值叫做電勢(shì)差,也叫電壓。(2)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān)。(3)公式:電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為A,B點(diǎn)的電勢(shì)為B,則UAB=A-B,UBA=B-A,可見UAB=-UBA。(4)電勢(shì)差是標(biāo)量,UAB是正值,A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高;UAB為負(fù)值,A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)低。(5)電荷q從A點(diǎn)移到B點(diǎn),靜電力做功WAB與AB間電勢(shì)差UAB的關(guān)系為WAB=qUAB。考點(diǎn)一電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面的概念1.電勢(shì):=(1)電勢(shì)的相對(duì)性:電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)是相對(duì)的,電勢(shì)零點(diǎn)的電勢(shì)為零;沒有特別說明時(shí),一般以地面或無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。(2)電勢(shì)的標(biāo)矢性:電勢(shì)是標(biāo)量,但有正負(fù)。正負(fù)反映電勢(shì)的凹凸或大小(正電勢(shì)大于負(fù)電勢(shì)),不表示方向。2.電勢(shì)差:UAB==A-B(1)若UAB>0,表示A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì),若UAB<0,表示A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),UAB=-UBA。(2)兩點(diǎn)間電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選取無關(guān)。(3)表達(dá)式WAB=qUAB普遍適用,計(jì)算過程中應(yīng)留意將各物理量正負(fù)號(hào)一并代入。(4)表達(dá)式U=Ed適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的定量計(jì)算,且d是沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離;電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。3.等勢(shì)面:電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等勢(shì)面。(1)電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系:沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低。(2)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系:電場(chǎng)線與等勢(shì)面相交處相互垂直。[典例1]如圖所示,a,b,c是一條電場(chǎng)線上的三點(diǎn),電場(chǎng)線的方向由a到c,ab間距離等于bc間距離,用a,b,c和Ea,Eb,Ec分別表示a,b,c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度,可以判定()A.a>b>c B.Ea>Eb>EcC.a-b=b-c D.Ea=Eb=Ec解析:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可以比較電勢(shì)凹凸,依據(jù)電場(chǎng)線方向可知a>b>c,故A正確;只有一條電場(chǎng)線,不能確定電場(chǎng)線的分布狀況,無法比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,故B,D錯(cuò)誤;對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng),兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=Ed,由于電場(chǎng)線的疏密狀況無法確定,兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的公式U=Ed也不適用,不能推斷電勢(shì)差的關(guān)系,故C錯(cuò)誤。答案:A變式1:(多選)圖中虛線a,b,c,d,f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面,已知平面b上的電勢(shì)為2V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10eV,從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6eV。下列說法正確的是(AB)A.平面c上的電勢(shì)為零B.該電子可能到達(dá)不了平面fC.該電子經(jīng)過平面d時(shí),其電勢(shì)能為4eVD.該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍解析:由U=可得Uad=6V,因電場(chǎng)力做負(fù)功,故電場(chǎng)方向向右,各等勢(shì)面的電勢(shì)如圖所示,c=0,A正確;因電子的速度方向未知,若不垂直于等勢(shì)面,如圖中實(shí)線所示,電子可能到達(dá)不了平面f,B正確;經(jīng)過d時(shí),電勢(shì)能Ep=ed=2eV,C錯(cuò)誤;由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2eV,解得Ekb=8eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6eV,解得Ekd=4eV,則Ekb=2Ekd,依據(jù)Ek=mv2知vb=vd,D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二電勢(shì)凹凸及電勢(shì)能大小的比較1.比較電勢(shì)凹凸的方法(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低。(2)依據(jù)UAB=A-B:若UAB>0,則A>B,若UAB<0,則A<B。(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷:取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則正電荷四周電勢(shì)為正值,負(fù)電荷四周電勢(shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。2.電勢(shì)能大小的比較方法(1)做功推斷法電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加(與其他力做功無關(guān))。(2)電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大。(3)公式法由Ep=q,將q,的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式,Ep的正值越大,電勢(shì)能越大;Ep的負(fù)值越大,電勢(shì)能越小。[典例2](多選)將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球旁邊,所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示,金屬球表面的電勢(shì)到處相等。a,b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn),則()A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C.檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D.將檢驗(yàn)電荷-q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功解析:在電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng),選項(xiàng)A正確;電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向,選項(xiàng)B正確;在電場(chǎng)中將負(fù)電荷順著電場(chǎng)線移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。答案:ABD變式2:靜電場(chǎng)聚焦在電子顯微鏡和示波管中起著重要的作用。圖示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng),實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線,兩電子分別從a,b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),則(C)A.聚焦電場(chǎng)對(duì)兩電子始終做負(fù)功B.電子在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能比b點(diǎn)小C.a點(diǎn)處的電勢(shì)比c點(diǎn)處的電勢(shì)低D.b處的電場(chǎng)強(qiáng)度比c處小解析:電子所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)線方向相反,兩電子分別從a,b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),所受電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向夾角始終小于90°,聚焦電場(chǎng)對(duì)兩電子始終做正功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a,b兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上,電子在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能與在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;依據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知,a點(diǎn)處的電勢(shì)比c點(diǎn)處的電勢(shì)低,選項(xiàng)C正確;依據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知,b處的電場(chǎng)強(qiáng)度比c處大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積,即UAB=Ed。公式U=Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),其中d為A,B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,U=Ed雖不能干脆應(yīng)用,但可以用作定性推斷。2.電場(chǎng)中A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB跟電荷移動(dòng)的路徑無關(guān),由電場(chǎng)強(qiáng)度E及A,B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離d確定。3.公式E=說明電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。4.推論:(1)如圖甲,C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),則有C=。(2)如圖乙,AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD。[典例3]如圖,在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M,N,P,F四點(diǎn),M,N,P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),F為MN的中點(diǎn),∠M=30°,M,N,P,F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用M,N,P,F表示,已知M=N,P=F,點(diǎn)電荷Q在M,N,P三點(diǎn)所在平面內(nèi),則()A.點(diǎn)電荷Q肯定在MP的連線上B.連接PF的線段肯定在同一等勢(shì)面上C.將正摸索電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功D.P小于M解析:依據(jù)題意畫出點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示,點(diǎn)電荷在圖中的O位置,ON為∠FNP的角平分線,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),將正摸索電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,C項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槭钦c(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),越靠近場(chǎng)源電荷的等勢(shì)面,電勢(shì)越高,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案:A變式3:(多選)如圖,同一平面內(nèi)的a,b,c,d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向與此平面平行,M為a,c連線的中點(diǎn),N為b,d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn),其電勢(shì)能減小W1;若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),其電勢(shì)能減小W2。下列說法正確的是(BD)A.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向肯定與a,b兩點(diǎn)連線平行B.若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),則電場(chǎng)力做功肯定為C.若c,d之間的距離為L(zhǎng),則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小肯定為D.若W1=W2,則a,M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差肯定等于b,N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差解析:結(jié)合題意,只能判定Uab>0,Ucd>0,但電場(chǎng)方向不能得出,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于M,N分別為ac和bd的中點(diǎn),對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng),則UMN=M-N=-==,可知該粒子由M點(diǎn)至N點(diǎn)過程中,電場(chǎng)力做功W=,選項(xiàng)B正確;當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿c→d時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度E=,但本題中電場(chǎng)方向未知,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若W1=W2,則Uab=Ucd,即a-b=c-d,則a-c=b-d,即Uac=Ubd,由于M,N分別為ac和bd的中點(diǎn)且電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng),故有UaM=Uac,UbN=Ubd,所以UaM=UbN,選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)四靜電力做功及與電勢(shì)能改變的關(guān)系1.求靜電力做功的幾種方法(1)由公式W=Flcosα計(jì)算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),可變形為W=Eqlcosα。(2)由WAB=qUAB計(jì)算,此公式適用于任何電場(chǎng)。(3)由電勢(shì)能的改變計(jì)算:WAB=EpA-EpB。(4)由動(dòng)能定理計(jì)算:W電場(chǎng)力+W其他力=ΔEk。留意:電荷沿等勢(shì)面移動(dòng),電場(chǎng)力不做功。2.靜電力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系(1)靜電力做功的特點(diǎn)對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)都適用。(2)靜電力做正功,電勢(shì)能削減;靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。(3)電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功。3.電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對(duì)物體系統(tǒng)做的功等于物體系統(tǒng)機(jī)械能的改變。(4)全部外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變。[典例4](多選)如圖所示,ABC為等邊三角形,電荷量為+q的點(diǎn)電荷固定在A點(diǎn)。先將一電荷量也為+q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢(shì)為0)移到C點(diǎn),此過程中,電場(chǎng)力做功為-W。再將Q1從C點(diǎn)沿CB移到B點(diǎn)并固定。最終將一電荷量為-2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)。下列說法正確的有()A.Q1移入之前,C點(diǎn)的電勢(shì)為B.Q1從C點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中,所受電場(chǎng)力做的功為0C.Q2從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中,所受電場(chǎng)力做的功為2WD.Q2在移到C點(diǎn)后的電勢(shì)能為-4W解析:依據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的改變關(guān)系知Q1在C點(diǎn)的電勢(shì)能Ep=W,依據(jù)電勢(shì)的定義知C點(diǎn)電勢(shì)==,故A正確;在A點(diǎn)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,B,C兩點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上,Q1從C移到B的過程中,電場(chǎng)力做功為0,故B正確;單獨(dú)在A點(diǎn)固定電荷量為+q的點(diǎn)電荷時(shí),C點(diǎn)電勢(shì)為,單獨(dú)在B點(diǎn)固定點(diǎn)電荷Q1時(shí),C點(diǎn)電勢(shì)也為,兩點(diǎn)電荷都存在時(shí),C點(diǎn)電勢(shì)為2,Q2從無窮遠(yuǎn)移到C點(diǎn)時(shí),具有的電勢(shì)能Ep′=-2q×2=-4W,電場(chǎng)力做功W′=-Ep′=4W,故C錯(cuò)誤,D正確。答案:ABD變式4:如圖所示,在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷。在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn),自由釋放一個(gè)帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B,C兩點(diǎn),O,C在同一水平線上,∠BOC=30°,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)的速度為v,試求:(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小;(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量。解析:(1)由題給條件知:B,C兩點(diǎn)電勢(shì)相等,故小球從B→C電場(chǎng)力做功為0,由動(dòng)能定理得mgR·sin30°=m-mv2得vC=。(2)由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理得WAC+mgh=m-0故WAC=m-mgh=mv2+mgR-mgh由電勢(shì)能改變與電場(chǎng)力做功的關(guān)系得ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR。答案:見解析考點(diǎn)五電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合分析1.幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上,中點(diǎn)電勢(shì)最低;而在中垂線上,中點(diǎn)電勢(shì)最高2.解決該類問題應(yīng)嫻熟駕馭以下學(xué)問及規(guī)律(1)運(yùn)動(dòng)粒子的曲線軌跡必定向合力方向彎曲,即合力方向指向曲線的內(nèi)側(cè),且運(yùn)動(dòng)軌跡必定在v和F之間。(2)某點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向。(3)電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度大。(4)電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直,電場(chǎng)線從高電勢(shì)指向低電勢(shì)。順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低最快。(5)電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大。(6)有時(shí)還要用到牛頓其次定律、動(dòng)能定理等學(xué)問。[典例5]如圖所示的虛線是兩個(gè)等量點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線,若不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入電場(chǎng)后恰能沿圖中的實(shí)線運(yùn)動(dòng),b點(diǎn)是其運(yùn)動(dòng)軌跡上的另一點(diǎn),則下述推斷正確的是()A.由a到b的過程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功B.由a到b的過程中帶電粒子的動(dòng)能減小C.若粒子帶正電,兩等量點(diǎn)電荷均帶正電D.若粒子帶負(fù)電,a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)解析:由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,即帶電粒子受到電場(chǎng)力的方向與等勢(shì)面垂直,依據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡知電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功,即減小的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為粒子的動(dòng)能,故A正確,B錯(cuò)誤;若粒子帶正電,則左側(cè)的場(chǎng)源電荷也帶正電,右側(cè)的場(chǎng)源電荷帶負(fù)電,故C錯(cuò)誤;若粒子帶負(fù)電,則左側(cè)的場(chǎng)源電荷也帶負(fù)電,右側(cè)的場(chǎng)源電荷帶正電,則a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì),故D錯(cuò)誤。答案:A解答這類問題關(guān)鍵是畫出電場(chǎng)線,推斷出電場(chǎng)力方向,粒子所受合力(一般僅受電場(chǎng)力)指向軌跡的凹側(cè),以此為基礎(chǔ)再結(jié)合其他條件,就可對(duì)有關(guān)問題作出正確的推斷。變式5:圖中虛線為一組間距相等的同心圓,圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷。一帶電粒子以肯定初速度射入電場(chǎng),實(shí)線為粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,a,b,c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)。則該粒子(D)A.帶負(fù)電B.在c點(diǎn)受力最大C.在b點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D.由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能改變大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能改變解析:由帶電粒子進(jìn)入正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出兩者相互排斥,故帶電粒子帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;依據(jù)庫(kù)侖定律F=k可知,a,b,c三點(diǎn)中,在a點(diǎn)時(shí)受力最大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;帶電粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,故在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于虛線為等間距的同心圓,故Uab>Ubc,所以Wab>Wbc,依據(jù)動(dòng)能定理,帶電粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能改變大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能改變,選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)六Ex和x圖象的處理方法1.E-x圖象(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移改變的規(guī)律。(2)E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定。2.-x圖象(1)描述了電勢(shì)隨位移改變的規(guī)律。(2)依據(jù)電勢(shì)的凹凸可以推斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是沿x軸正方向還是負(fù)方向。(3)斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,斜率為零處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。[典例6]空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x改變的圖象如圖所示。下列說法中正確的是()A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D.O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等解析:沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),由題圖可得其電場(chǎng)線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向(或從正、負(fù)無窮遠(yuǎn)指向O),沿電場(chǎng)線電勢(shì)著陸(最快),所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高(或最低),A,B錯(cuò)誤;由于電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱分布,則O點(diǎn)到x1與O點(diǎn)到-x1的電勢(shì)差相等,故x1與-x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等,C正確;x1和x3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,電勢(shì)不相等,故O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差也不相等,D錯(cuò)誤。答案:C變式6:某靜電場(chǎng)沿x方向的電勢(shì)分布如圖所示,則(C)A.在O～x1之間存在沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)B.在O～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C.在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D.在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)解析:由電場(chǎng)能的性質(zhì)可知E=,所以在x圖象中,斜率k表示在x方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex。所以O(shè)～x1沿x方向電場(chǎng)強(qiáng)度為0,A,B錯(cuò)誤;x1～x2之間電勢(shì)勻稱減小,斜率不變,即Ex不變,x1～x2之間存在沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),C正確,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)七靜電現(xiàn)象1.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零。2.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體表面是等勢(shì)面,整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。3.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,電荷只分布在外表面,且越尖銳的位置電荷的密度越大,凹陷處幾乎沒有電荷。4.避雷針是利用尖端放電避開雷擊的一種設(shè)施,高壓設(shè)備通常要避開尖端放電現(xiàn)象的發(fā)生。[典例7]下列關(guān)于處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,說法正確的是()A.導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷的運(yùn)動(dòng)B.整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)為零C.整個(gè)導(dǎo)體不帶電D.沿導(dǎo)體表面移動(dòng)電荷,靜電力不做功解析:靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷的定向移動(dòng),但是電子仍不停地運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體,并不是說電勢(shì)等于零,電勢(shì)是否為零與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān),B錯(cuò)誤;只要電荷不再發(fā)生定向移動(dòng),導(dǎo)體就是處于靜電平衡狀態(tài),帶電導(dǎo)體也可以處于靜電平衡狀態(tài),C錯(cuò)誤;處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體表面是等勢(shì)面,電荷沿表面移動(dòng)時(shí),靜電力不做功,D正確。答案:D變式7:一金屬容器置于絕緣板上,帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中,容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢(shì)面,A,B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn),下列說法正確的是(C)A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B.小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低C.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直D.將摸索電荷從A點(diǎn)沿不同路徑到B點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功不同解析:由題圖可知,B點(diǎn)的電場(chǎng)線比A點(diǎn)的密集,所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比A點(diǎn)的大,A錯(cuò)誤;沿著電場(chǎng)線電勢(shì)著陸,所以小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面高,B錯(cuò)誤;電場(chǎng)線的方向與等勢(shì)面垂直,所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直,C正確;由于A,B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,所以將摸索電荷從A點(diǎn)沿不同路徑到B點(diǎn)電場(chǎng)力都不做功,所以D錯(cuò)誤。1.(電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面的概念)如圖所示,帶有等量異號(hào)電荷的一對(duì)平行金屬板A,B間為一勻強(qiáng)電場(chǎng),A,B相距6cm,C,D為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上),且CD=4cm,CD連線和電場(chǎng)強(qiáng)度方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做功為3.2×10-17J,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及A,B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為(D)A.2×104N/C,450V B.1×104N/C,450VC.2×105N/C,600V D.1×104N/C,600V解析:由題知,電子由D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做正功W=qELCDcos60°,則E=N/C=1×104N/C。由于電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力做正功,因此,受到的靜電力方向向上,電子帶負(fù)電,則電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)锳→B。A,B間電勢(shì)差為UAB=EdAB=1×104×6×10-2V=600V,故選項(xiàng)D正確。2.(電勢(shì)凹凸及電勢(shì)能大小的比較)某帶電粒子僅在靜電力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),電場(chǎng)線、粒子在A點(diǎn)的初速度及運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,可以判定(B)A.粒子在A點(diǎn)的加速度大于它在B點(diǎn)的加速度B.粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于它在B點(diǎn)的動(dòng)能C.粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能D.電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)解析:由電場(chǎng)線的疏密可知電場(chǎng)強(qiáng)度EB>EA,所以粒子的加速度aB>aA。由定性畫出的等勢(shì)面并依據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知電勢(shì)A>B。由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知靜電力做正功,所以動(dòng)能、電勢(shì)能的改變狀況為EkB>EkA,EpB<EpA,故選項(xiàng)B正確。3.(電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小比較)(多選)如圖,電荷量分別為q和-q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)上,a,b是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則(BC)A.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同D.將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn),電勢(shì)能增加解析:把負(fù)電荷從a移到b,電勢(shì)能削減,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;兩個(gè)點(diǎn)電荷間的電場(chǎng)線分布是由q指向-q的,由正方體的特點(diǎn)可知,在這四點(diǎn)所在平面上a點(diǎn)和b點(diǎn)所在位置電場(chǎng)線是關(guān)于q和-q連線對(duì)稱的,且b點(diǎn)距離正電荷q較a點(diǎn)更近,故b點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;如圖所示,由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理,可知兩點(diǎn)電荷在a,b兩點(diǎn)所產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向相同,選項(xiàng)B,C正確。4.(靜電力做功與電勢(shì)能的改變)如圖所示,豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上,上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球,小球與彈簧不連接,施加外力F將小球向下壓至某位置靜止。現(xiàn)撤去F,小球從靜止起先運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中,重力、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2,小球離開彈簧時(shí)速度為v,不計(jì)空氣阻力,則上述過程中(D)A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.小球的重力勢(shì)能增加W1C.小球的機(jī)械能增加W1+mv2D.小球的電勢(shì)能削減W2解析:由于電場(chǎng)力做正功,故小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加,機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;重力做功是重力勢(shì)能改變的量度,由題意知重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加-W1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球增加的機(jī)械能在數(shù)值上等于除重力和彈力外,電場(chǎng)力所做的功即W2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;依據(jù)電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能改變的量度,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能削減W2,選項(xiàng)D正確。5.(電場(chǎng)線等勢(shì)面和帶電粒子的運(yùn)動(dòng))如圖所示,虛線a,b,c代表電場(chǎng)中一簇等勢(shì)線,相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等,實(shí)線為一帶電質(zhì)點(diǎn)(重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,P,Q是這條軌跡上的兩點(diǎn),據(jù)此可知(C)A.a,b,c三條等勢(shì)線中,a的電勢(shì)最高B.電場(chǎng)中Q點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)處大C.該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處的速率比在Q點(diǎn)處大D.該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大解析:由題圖可知,P點(diǎn)處等勢(shì)線比Q點(diǎn)處密集,則P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)處大,故B錯(cuò)誤;若帶電質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動(dòng),依據(jù)合力指向軌跡彎曲的凹側(cè)知電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,動(dòng)能減小;若從Q向P運(yùn)動(dòng),則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處的速率大于在Q點(diǎn)處的速率,在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能小于在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤;因不知質(zhì)點(diǎn)所帶電荷的電性,則無法推斷電勢(shì)凹凸,故A錯(cuò)誤。6.(電場(chǎng)中的圖象問題)靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的改變關(guān)系如圖所示,x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度正方向,帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)電荷(B)A.在x2和x4處電勢(shì)能相等B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電勢(shì)能先減小后增大D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大解析:由靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的改變關(guān)系圖象可知,在x2和x4處電場(chǎng)強(qiáng)度相等,點(diǎn)電荷在x2和x4處所受電場(chǎng)力相等,正點(diǎn)電荷從x2到x4克服電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能增加,同理,正點(diǎn)電荷由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大;由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電勢(shì)能增大,電場(chǎng)力先增大后減小,選項(xiàng)A,C,D錯(cuò)誤,B正確。1.(2024·浙江11月選考,6)等量異種電荷的電場(chǎng)線如圖所示,下列表述正確的是(C)A.a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,方向相同C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功D.負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能解析:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,A錯(cuò)誤;電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,切線方向表示