2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷476考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知且在第二象限，則（）A.±B.±3C.D.32、在等比數(shù)列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,則a99+a20的值為（）A.B.（）9C.D.（）103、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3，則a4=（）A.37B.27C.64D.914、下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a、b處的值分別為（）

。y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46A.94，96B.52，50C.52，60D.54，525、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出二個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（）A.B.C.D.6、已知圓C

的圓心是直線x鈭?y+1=0

與x

軸的交點(diǎn)，且圓C

與(x鈭?2)2+(y鈭?4)2=9

相外切，若過點(diǎn)P(鈭?1,1)

的直線l

與圓C

交于AB

兩點(diǎn)，當(dāng)隆脧ACB

最小時(shí)，弦AB

的長(zhǎng)為(

)

A.4

B.23

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、等比數(shù)列{an}中a1=6，q=2，an=192，則Sn=____．8、曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為____。9、【題文】已知?jiǎng)t____．10、【題文】在20件產(chǎn)品中；有15件一級(jí)品，5件二級(jí)品，從中任取3件，其中至少有。

一件為二級(jí)品的概率是：____（用數(shù)字作答）。11、已知數(shù)列an=3n，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，（Tn+）k≥3n﹣6恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍____．12、把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示；其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：BN⊥平面C1NB1；

（2）求二面角C-NB1-B的正切值的大?。u(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、A【分析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40；成等比數(shù)列；

公比為=∴a99+a100=（a9+a10)()=故選A．

【點(diǎn)評(píng)】判斷a9+a10，a19+a20，a29+a30，a39+a40，成等比數(shù)列，公比為=是解題的關(guān)鍵。3、A【分析】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3；

∴a4=S4-S3=43-33=37．

故選：A．

利用a4=S4-S3即可得出．

本題考查了遞推式的意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、C【分析】解：a=73-21=52，b=a+8=52+8=60．

故選：C．

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．

本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由題意可得：從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)字共有不同的取法有：C52=10．

其中這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的取法有：（1；2），（1，4）．（2，3），（2，5），（3，4），4，5），共有6種取法．

所以這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：=

故選C．

首先計(jì)算出所以基本事件總數(shù)為：C52=10；再計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的取法，進(jìn)而計(jì)算出事件發(fā)生的概率．

本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握古典概率模型的特征，并且結(jié)合排列與組合解決概率問題【解析】【答案】C6、B【分析】解：由題意：圓C

的圓心在直線x鈭?y+1=0

與x

軸的交點(diǎn)，則圓心為(鈭?1,0)

設(shè)半徑為r

．

圓C

與圓(x鈭?2)2+(y鈭?4)2=9

相外切，圓心距等于兩圓半徑之和，隆脿r+3=5

解得：r=2

所以圓C(x+1)2+y2=4

P(鈭?1,1)

在圓C

內(nèi)．

由圓的弦長(zhǎng)性質(zhì)知道；弦長(zhǎng)最短，對(duì)應(yīng)的圓心角最??；

當(dāng)隆脧ACB

最小時(shí)；弦長(zhǎng)最短，過某點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是與過該點(diǎn)的直徑垂直．

隆脽

過P(鈭?1,1)

的直徑方程為x=鈭?1

隆脿

過P(鈭?1,1)

的最短弦方程為y=1

此時(shí)隆脧ACB

最小，弦AB

的長(zhǎng)為23

．

故選B．

根據(jù)題意先求圓心；利用與另外一個(gè)圓相外切，求出半徑，直線與圓相交建立關(guān)系.

動(dòng)點(diǎn)考查，求方程．

本題考查了圓與直線的關(guān)系的運(yùn)用，過某點(diǎn)的弦長(zhǎng)的性質(zhì).

根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵數(shù)列{an}中，a1=6，q=2，an=192；

∴192=6×2n-1；解得n=5；

∴Sn=S5==186．

故答案為：186．

【解析】【答案】數(shù)列{an}中，由a1=6，q=2，an=192，知192=6×2n-1，解得n=5，由此能求出Sn．

8、略

【分析】解:則由點(diǎn)斜式方程可知，切線方程為y=3x+1【解析】【答案】y=3x+19、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以

考點(diǎn)：本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)用平方關(guān)系時(shí)要注意角的范圍.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：（1）根據(jù)題意，從20件產(chǎn)品中任取3件，有=1140種情況；

而其中沒有1件為二級(jí)品，即全部為一級(jí)品的情況有=455種；

則至少有1件為二級(jí)品的情況有1140-455=685種；

則至少有1件為二級(jí)品的概率為6851140=【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：∵

∴Tn==

∴Tn+=

∵

∴k≥=

∵﹣=

∴數(shù)列{}前3項(xiàng)單調(diào)遞增；從第3項(xiàng)起單調(diào)遞減；

∴當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列{}有最大值

故．

故答案為：．

【分析】化簡(jiǎn)可得Tn==從而可化得k≥=從而判斷數(shù)列{}的單調(diào)性即可求數(shù)列的最大值，從而解得．12、略

【分析】解：設(shè)圓柱高為x；即長(zhǎng)方形的寬為x；

則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為=6-x；

∴圓柱底面半徑：R=

∴圓柱的體積V=πR2h=π（）2x=

∴V′==

當(dāng)x＜2或x＞6時(shí)；V′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)2＜x＜6時(shí)；V′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞6時(shí)；函數(shù)無實(shí)際意義。

∴x=2時(shí)體積最大。

此時(shí)底面周長(zhǎng)=6-2=4；

該圓柱底面周長(zhǎng)與高的比：4：2=2：1

故答案為：2：1．

設(shè)圓柱高為x，即長(zhǎng)方形的寬為x，則圓柱底面周長(zhǎng)即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6-x，圓柱底面半徑：R=圓柱的體積V，利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)取最大值時(shí)的x值，進(jìn)而可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的幾何特征，其中將圓柱的體積表示為x的函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，是解答的關(guān)鍵．【解析】2：1三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】

（1）證明BN⊥平面C1NB1，只需證明BN⊥B1C1，BN⊥B1N即可；

（2）證明∠CNB為所求二面角的平面角，在Rt△BCN中，可求二面角C-NB1-B的正切值的大小．

本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用線面垂直的判定定理，正確作出面面角．【解析】（1）證明：據(jù)題意易得B1C1⊥平面ABB1N；

∴BN⊥B1C1；

∵BN=4BB1=8，NB1=4

∴BN⊥B1N；

∵B1C1∩B1N=B1；

∴BN⊥平面C1NB1；

（2）解：∵BC⊥平面ABB1N，BN⊥B1N；

∴CN⊥B1N；

∴∠CNB為所求二面角的平面角．

在Rt△BCN中，tan∠CNB==．五、計(jì)算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共2題，共16分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b